- Артикул:00-01044203
- Автор: Зубов В.И.
- Обложка: Твердый переплет
- Издательство: Издательство Ленинградского университета (все книги издательства)
- Город: Ленинград
- Страниц: 240
- Формат: 60х92 1/16
- Год: 1957
- Вес: 377 г
- Серия: Учебное пособие для ВУЗов (все книги серии)
Развернуть ▼
Репринтное издание
В настоящей работе автор дает распространение второго метода А. М. Ляпунова, позволяющее исчерпывающим образом развить теорию устойчивости инвариантных множеств динамических систем и систем более общей природы в метрическом пространстве.
В работе предлагается также метод построения семейств решений системы обыкновенных дифференциальных уравнений; полученные результаты применяются к решению вопроса об устойчивости для систем обыкновенных дифференциальных уравнений и систем уравнений с частными производными.
Работа рассчитана на студентов старших курсов университетов, аспирантов и научных работников, а также может быть полезна для инженеров, желающих глубже овладеть теорией устойчивости.
Оглавление
Предисловие
От автора
Введение
Глава 1. Устойчивость инвариантных множеств динамической системы в метрическом пространстве
§ 1. Метрическое пространство. Основные определения
§ 2. Операторы и функционалы в R
§ 3. Окрестность множества
§ 4. Компактность
§ 5. Линейные нормированные пространства
§ 6. Динамическая система в n-мерном эвклидовом пространстве Еn
§ 7. Примеры динамических систем в функциональных пространствах
§ 8. Динамическая система в метрическом пространстве
§ 9. Постановка задачи об устойчивости инвариантных множеств. Основные определения
§ 10. Равномерно асимптотически устойчивые и равномерно притягивающие инвариантные множества динамической системы f(P, t)
§ 11. Качественная характеристика, с точки зрения устойчивости по Ляпунову, окрестности инвариантного множества
§ 12. Необходимые и достаточные условия устойчивости
§ 13. Необходимые и достаточные условия неустойчивости
§ 14. Необходимые и достаточные условия существования равномерно асимптотически устойчивых и равномерно притягивающих инвариантных множеств
§ 15. Метод оценки при помощи функционалов расстояния от движения f(p, t) до некоторого инвариантного множества М
Глава 2. Исследование задачи об устойчивости движения для систем обыкновенных дифференциальных уравнений
§ 1. Стационарные системы дифференциальных уравнений
§ 2. Случай аналитических правых частей системы (2. 1)
§ 3. Система дифференциальных уравнений с однородными правыми частями
§ 4. Случай k нулевых корней
§ 5. Случай нескольких пар чисто мнимых корней
§ 6. Система нестационарных дифференциальных уравнений
Глава 3. Исследование окрестности нулевого решения системы дифференциальных уравнений при помощи 1-го метода Ляпунова
§ 1. Вспомогательные теоремы из теории уравнений с частными производными
§ 2. Представление решений систем обыкновенных дифференциальных уравнений в окрестности особой точки
§ 3. Аналитическое представление 0-кривых системы дифференциальных уравнений специального вида
Глава 4. Исследование вопроса об устойчивости инвариантных множеств общих систем
§ 1. Общие системы. Основные определения
§ 2. Условия устойчивости и неустойчивости инвариантного множества М общей системы в метрическом пространстве
§ 3. Некоторые применения к нестационарным системам обыкновенных дифференциальных уравнений
Глава 5. Решение вопроса об устойчивости для системы уравнений с частными производными
§ 1. Некоторые общие предложения
§ 2. Устойчивость решений квазилинейных систем специального вида
§ 3. Об устойчивости нулевого решения систем линейных уравнений с частными производными
Список литературы
Рекомендуем
