- Артикул:00806223
- Автор: Еремеев В.А., Зубов Л.М.
- ISBN: 978-5-02-034102-9
- Обложка: Мягкая обложка
- Издательство: Наука (все книги издательства)
- Город: Москва
- Страниц: 280
- Год: 2008
Развернуть ▼
Изложены общая нелинейная теория микрополярных оболочек (оболочка рассматривается как материальная поверхность Коссера, образованная частицами, обладающими шестью степенями свободы).
На основе принципов и представлений современной механики сплошной среды сформулированы уравнения движения и определяющие соотношения упругих и неупругих оболочек при больших деформациях.
Построена математическая теория групп поверхностной анизотропии оболочек. Установлены вариационные принципы нелинейной динамики и статики упругих микрополярных оболочек.
Разработана теория дислокаций и дисклинаций в оболочках типа Коссера. Представлена термодинамическая теория фазовых превращений, развита теория разрывных решений и волн ускорения в оболочках.
Найдены универсальные решения нелинейной статики упругих оболочек. Решены нелинейные задачи Сен-Венана о кручении и изгибе призматических и спиральных микрополярных оболочек. Сформулированы определяющие неравенства. Обсуждаются приложения теории микрополярных оболочек к задачам наномеханики и биомеханики.
Для студентов, аспирантов и специалистов в области механики деформируемого твердого тела и прикладной математики.
Содержание
Основные обозначения
Введение
Глава 1. Элементы тензорного исчисления
1.1. Евклидовы тензоры
1.2. Действия с тензорами
1.3. Теорема о линейной функции
1.4. Тензоры второго ранга
1.5. Псевдотензоры
1.6. Внутренняя и внешняя симметрия тензоров
1.7. Тензорные функции
1.8. Тензорные поля
1.9. Элементы теории поверхностей
1.10. Тензорный анализ на поверхности
1.11. Тензорный анализ в окрестности поверхности
Глава 2. Основные соотношения теории упругих микрополярных оболочек
2.1. Вывод уравнений равновесия и краевых условий для упругих оболочек из принципа виртуальных работ
2.2. Геометрический смысл мер и тензоров деформаций
2.3. Уравнения совместности деформаций
2.4. Дисторсионные и деформационные граничные условия
2.5. Функции напряжений и различные постановки граничных задач равновесия упругих оболочек
2.6. Геометрически линейная теория микрополярных оболочек
2.7. Связь с трехмерными уравнениями равновесия
2.8. О механике оснащенных поверхностей
Глава 3. Вариационные принципы
3.1. Принцип Лагранжа и критерий консервативности внешних нагрузок
3.2. Принцип типа Ху-Васидзу
3.3. Первый принцип типа Тонти
3.4. Принцип типа Кастильяно
3.5. Принцип типа Рейсснера
3.6. Второй принцип типа Тонти
3.7. Принцип Гамильтона и уравнения динамики оболочек
3.8. Вариационный принцип для нелинейных собственных колебаний
3.9. Вариационные принципы в случае малых деформаций
3.10. Вариационный принцип Рэлея
Глава 4. Определяющие соотношения оболочек типа Коссера
4.1. Аксиомы определяющих соотношений
4.2. Относительные меры деформаций
4.3. Тензоры скоростей деформации и изгибной деформации
4.4. Скорости деформации более высокого порядка
4.5. Уравнения состояния микрополярных оболочек с памятью
4.6. Модели микрополярных оболочек с внутренними связями
4.7. Двумерный псевдоконтинуум Коссера
Глава 5. Термодинамика микрополярных оболочек
5.1. Уравнение баланса энергии в теории оболочек
5.2. Второе начало термодинамики
5.3. Приведенные неравенства диссипации
5.4. Термоупругие оболочки
5.5. Упрощенная термодинамика: одна температура
Глава 6. Теория материальной симметрии
6.1. Изменение отсчетной конфигурации
6.2. Локальная группа материальной симметрии
6.3. Представления поверхностно изотропных и гиротропных функций одного аргумента
6.4. Уравнения состояния и локальная группа симметрии оболочки
6.5. Изотропные оболочки
6.6. Уравнения состояния жидких оболочек Коссера
6.7. Уравнения состояния твердых оболочек Коссера
6.8. Некоторые группы симметрии твердых микрополярных оболочек
6.9. Уравнения состояния оболочек для физически линейного материала
6.10. О локальной группе материальной симметрии для неупругих оболочек
Глава 7. Нелинейная теория изгиба и кручения
7.1. Чистый и пространственный изгиб цилиндрических (призматических) оболочек
7.2. Растяжение и кручение цилиндрической оболочки
7.3. Изгиб, сдвиг и кручение сектора оболочки вращения
7.4. Выпрямление и кручение сектора оболочки вращения
7.5. Кручение и растяжение естественно закрученной цилиндрической оболочки
7.6. Пространственный изгиб естественно закрученной цилиндрической оболочки
7.7. Растяжение, кручение и изгиб винтовых оболочек
Глава 8. Универсальные деформации
8.1. Кручение, изгиб, растяжение и сдвиг цилиндрической панели
8.2. Изгиб, кручение, растяжение и сдвиг плоской пластинки
8.3. Выпрямление, растяжение и сдвиг цилиндрической панели
8.4. Выворачивание сферического купола
Глава 9. Дислокации и дисклинации в упругих оболочках
9.1. Определение поля перемещений по заданным полям деформаций и поворотов
9.2. Постановка задачи о равновесии оболочки с дислокациями
9.3. Вариационная формулировка задачи о равновесии многосвязной оболочки с дислокациями
9.4. Переход к непрерывному распределению дислокаций в оболочке
9.5. Двойственные краевые задачи микрополярных оболочек
9.6. Линейная теория дислокаций и дисклинаций в микрополярных оболочках
9.7. Вариационный метод построения геометрически линейной теории оболочек с распределенными дефектами
9.8. Принцип двойственности в геометрически линейной теории оболочек
Глава 10. Дополнительные неравенства в теории оболочек
10.1. Геометрически линейная теория
10.2. Неравенство Колемана-Нолла
10.3. Условие сильной эллиптичности и неравенство Адамара
Глава 11. Разрывные решения
11.1. Уравнения баланса на поверхности разрыва
11.2. Волны ускорения в микрополярных оболочках
11.3. Слабые разрывы решений уравнений равновесия
Глава 12. Равновесие двухфазных оболочек
12.1. Условия термодинамического равновесия оболочек Коссера
12.2. Кинетическое уравнение
12.3. Условия термодинамического равновесия фаз при учете энергии границы раздела фаз и сосредоточенных на ней сил
12.4. Постоянное линейное натяжение
12.5. Осесимметричная деформация двухфазной пластинки с круговым отверстием
Глава 13. Теория устойчивости
13.1. Линеаризованные краевые задачи для микрополярных оболочек
13.2. Вариационные принципы для предварительно напряженных оболочек
Глава 14. Некоторые приложения теории микрополярных оболочек
14.1. Микрополярные оболочки и математические модели клеточных мембран
14.2. Механика тел с покрытиями
14.3. Малые собственные колебания оболочки с распределенными по поверхности нанообъектами
Литература
Предметный указатель
Рекомендуем
