Развернуть ▼
Монография известных американских математиков, представляющая собой исчерпывающее изложение теории матриц, которая находит применение практически в любой области математики и во всех ее приложениях. Она содержит как классический материал, так и последние достижения в этой обширной области, в ней много упражнений и задач разной степени трудности. Книга сопоставима с известной книгой Ф. Р. Гантмахера, но гораздо шире ее в таких разделах, как оценки погрешностей при решении линейных уравнений, локализация собственных значений, теория возмущений.
Для студентов и аспирантов вузов, для математиков разных специальностей, экономистов, инженеров.
СодержаниеПредисловие редактора перевода
Предисловие
Глава 0. Обзор и разное
0.0. Введение
0.1. Векторные пространства
0.2. Матрицы
0.3. Определители
0.4. Ранг
0.5. Невырожденность
0.6. Обычное скалярное произведение
0.7. Блочные матрицы
0.8. Снова определители
0.9. Матрицы специального вида
0.10. Замена базиса
Глава 1. Собственные значения, собственные векторы и подобие
1.0. Введение
1.1. Определение собственных значений и собственных векторов
1.2. Характеристический многочлен
1.3. Подобие
1.4. Собственные векторы
Глава 2. Унитарная эквивалентность и нормальные матрицы
2.0. Введение
2.1. Унитарные матрицы
2.2. Унитарная эквивалентность
2.3. Теорема Шура об унитарной триангуляризации
2.4. Некоторые следствия теоремы Шура
2.5. Нормальные матрицы
2.6. Qtf-разложение и Qfl-алгоритм
Глава 3. Канонические формы
3.0. Введение
3.1. Жорданова каноническая форма: доказательство
3.2. Жорданова каноническая форма: некоторые свойства и приложения
3.3. Многочлены и матрицы: минимальный многочлен
3.4. Другие канонические формы и разложения
3.5. Треугольные разложения
Глава 4. Эрмитовы и симметричные матрицы
4.0. Введение
4.1. Определения, свойства и характерные особенности эрмитовых матриц
4.2. Вариационные описания собственных значений эрмитовых матриц
4.3. Некоторые приложения вариационных описаний
4.4. Комплексные симметричные матрицы
4.5. Конгруэнтность и одновременная диагонализация эрмитовых и симметричных матриц
4.6. Псевдоподобие и псевдодиагонализация
Глава 5. Нормы векторов и матриц
5.0. Введение
5.1. Определяющие свойства векторных норм и скалярных произведений
5.2. Примеры векторных норм
5.3. Алгебраические свойства векторных норм
5.4. Аналитические свойства векторных норм
5.5. Геометрические свойства векторных норм
5.6. Матричные нормы
5.7. Векторные нормы на матрицах
5.8. Ошибки в обратных матрицах и решениях линейных систем
Глава 6. Локализация и возмущения собственных значений
6.1. Круги Гершгорина
6.2. Круги Гершгорина - более пристальный взгляд
6.3. Теоремы о возмущениях
6.4. Другие области локализации
Глава 7. Положительно определенные матрицы
7.0. Введение
7.1. Определения и свойства
7.2. Характеризации
7.3. Полярная форма и сингулярное разложение
7.4. Примеры и приложения сингулярного разложения
7.5. Теорема о произведении Шура
7.6. Конгруэнтность: произведения и одновременная диагонализация
7.7. Упорядочение, индуцированное положительной полуопределенностью
7.8. Неравенства для положительно определенных матриц
Глава 8. Неотрицательные матрицы
8.0. Введение
8.1. Неотрицательные матрицы - неравенства и общие замечания
8.2. Положительные матрицы
8.3. Неотрицательные матрицы
8.4. Неразложимые неотрицательные матрицы
8.5. Примитивные матрицы
8.6. Общая предельная теорема
8.7. Стохастические и двоякостохастические матрицы
Приложение А. Комплексные числа
Приложение В. Выпуклые множества и функции
Приложение С. Основная теорема алгебры
Приложение D. Непрерывная зависимость корней многочленов от их коэффициентов
Приложение Е. Теорема Вейерштрасса
Литература
Указатель обозначений
Предметный указатель
