- Артикул:00-01028228
- Автор: К.А.Абгарян
- Обложка: Твердая обложка
- Издательство: Главная редакция физико-математической литературы (все книги издательства)
- Город: Москва
- Страниц: 432
- Формат: 84х108 1/32
- Год: 1973
- Вес: 673 г
Развернуть ▼
Книга посвящена применениям аппарата матричного исчисления и идей асимптотического интегрирования дифференциальных уравнений в теории управляемых и неуправляемых процессов.
Наряду с изложением в матричной форме общих вопросов теории линейных систем в книге широко представлены методы асимптотического расщепления, канонического преобразования и приближенного интегрирования различного типа систем уравнений, которые обычно встречаются в линейной механике, технике и различных приложениях. Приведены алгоритмы для построения динамических характеристик линейных нестационарных систем и преобразования уравнений нестационарного объекта управления к виду, удобному для моделирования. Заключительная часть книги посвящена теории устойчивости процессов.
Книга рассчитана на специалистов в области математики, механики и автоматического управления.
Оглавление
Предисловие
Глава I. Матрицы
§ 1. Исходные определения и обозначения
§ 2. Сложение матриц и умножение матрицы на число
§ 3. Умножение прямоугольных матриц
§ 4. Определитель произведения матриц
§ 5. Присоединенная матрица
§ 6. Обратная матрица
§ 7. Транспонирование матрицы и переход к сопряженной матрице
§ 8. Блочные матрицы
§ 9. Линейные преобразования и матрицы
Глава II. Векторы, векторные пространства, линейные операторы и матрицы
§ 1. Векторы и векторное пространство
§ 2. Линейная зависимость векторов
§ 3. Размерность и базис векторного пространства
§ 4. Изоморфизм n-мерных пространств
§ 5. Подпространства векторного пространства
§ 6. Линейные операторы в векторных пространствах
§ 7. Матрица как линейный оператор в численных пространствах
§ 8. Неравенства Сильвестра
§ 9. Разложение матрицы на прямоугольные множители
Глава III. Линейные операторы в n-мерном векторном пространстве
§ 1. Кольцо линейных операторов
§ 2. Матрицы линейного оператора в разных базисах
§ 3. Обратный оператор
§ 4. Собственные векторы и собственные значения линейного оператора и квадратной матрицы
§ 5. Линейные операторы и матрицы простой структуры
§ 6. Расщепление n-мерного пространства
§ 7. Проекционные операторы и матрицы
Глава IV. Расщепление пространства на инвариантные подпространства. Нормальные формы матрицы
§ 1. Минимальные многочлены вектора, векторного пространства, матрицы
§ 2. Инвариантные подпространства векторного пространства
§ 3. Расщепление векторного пространства на инвариантные подпространства с взаимно простыми минимальными многочленами
§ 4. Сравнения. Пространство классов сравнимых векторов
§ 5. Циклические подпространства векторного пространства
§ 6. Нормальные формы матрицы
§ 7. Инвариантные многочлены. Единственность нормальных форм линейного оператора
Глава V. Преобразование матрицы к квазидиагональному виду и разложение ее на составляющие
§ 1. Дефект матричного многочлена
§ 2. Теорема Гамильтона - Кэли
§ 3. Построение матрицы, преобразующей квадратную матрицу к квазидиагональному виду
§ 4. Собственные значения субматрицы преобразованной квазидиагональной матрицы
§ 5. Общий вид преобразующей матрицы
§ 6. Построение жордановой формы матрицы
§ 7. Случай матрицы простой структуры
§ 8. Разложение квадратной матрицы на составляющие
§ 9. Матрицы ортогонального проектирования
§ 10. О приведении к квазидиагональному виду и разложении на составляющие одной матрицы специального вида
Глава VI. Матрицы и линейные дифференциальные уравнения. Общие свойства уравнений
§ 1. Производная и интеграл матрицы
§ 2. Векторно-матричная запись линейных дифференциальных уравнений
§ 3. Норма матрицы
§ 4. Матричные ряды
§ 5. Теорема существования и единственности
§ 6. Фундаментальная матрица системы
§ 7. Матрица
§ 8. Сопряженное уравнение
§ 9. Неоднородное уравнение
§ 10. Решение одного матричного уравнения
Глава VII. Системы линейных дифференциальных уравнений первого порядка с постоянными коэффициентами
§ 1. Экспоненциал матрицы
§ 2. Решение дифференциальной системы в форме экспоненциала
§ 3. Метод Эйлера
§ 4. Преобразование Лапласа
§ 5. Интегрирование путем замены переменных
§ 6. Расщепление системы на независимые подсистемы меньшего порядка
§ 7. Теория возмущений
Глава VIII. Асимптотическое расщепление нестационарной системы уравнений
§ 1. Дифференцируемость матрицы, преобразующей квадратную матрицу к квазидиагональному виду
§ 2. Построение формального процесса для расщепления системы дифференциальных уравнений на независимые подсистемы меньшего порядка
§ 3. Общий вид матриц. Инвариантность матриц
§ 4. Рекуррентные соотношения в частных случаях
§ 5. Условие сохранения нормы решений уравнений при замене переменных
§ 6. Случай полного расщепления системы
§ 7. Система уравнений с постоянными коэффициентами
§ 8. Расщепление сопряженной системы
§ 9. Приближенное решение системы
Глава IX. Асимптотическое расщепление нестационарной системы уравнений (второй метод)
§ 1. Две леммы
§ 2. Преобразование однородной линейной дифференциальной системы с постоянными коэффициентами к системе независимых дифференциальных уравнений
§ 3. Преобразование однородной нестационарной системы дифференциальных уравнений к расщепленной системе
§ 4. Расщепление неоднородной системы
§ 5. Приближенное решение системы
Глава X. Динамические характеристики линейных систем
§ 1. Единичная ступенчатая функция и дельта-функция
§ 2. Реакция системы на входной сигнал в виде дельта-функции. Импульсная переходная функция
§ 3. Связь между входными и выходными сигналами посредством импульсной переходной функции
§ 4. Реакции системы на входной сигнал в виде производной и интеграла от дельта-функции
§ 5. Преобразование начальных условий на выходе системы в эквивалентный входной сигнал
§ 6. Определение дифференциального уравнения по импульсной переходной функции
§ 7. Построение импульсной переходной функции
§ 8. Реакция системы на показательное возмущение. Передаточная функция
§ 9. Связь между входными и выходными сигналами системы посредством передаточной функции
§ 10. Построение передаточной функции
Глава XI. Приближенное интегрирование уравнений управляемого процесса
§ 1. Интегро-дифференциальная система уравнений управляемого процесса
§ 2. Приведение уравнений управляемого процесса к расщепленной дифференциальной системе (метод последовательных приближений)
§ 3. Приближенное интегрирование уравнений управляемого процесса при малом воздействии регулятора на процесс (случай А)
§ 4. Приближенное интегрирование уравнений управляемого процесса (случай Б)
Глава XII. Некоторые канонические формы уравнений линейных процессов
§ 1. Преобразование системы уравнений с постоянными коэффициентами к расщепленному виду
§ 2. Формальные преобразования нестационарной системы
§ 3. Уравнения управляемого процесса в канонической форме
Глава XIII. Квадратичные и эрмитовы формы
§ 1. Метризация векторного пространства
§ 2. Ортонормированные базисы в унитарном и евклидовом пространствах
§ 3. Линейные операторы в унитарном пространстве
§ 4. Линейные операторы в евклидовом пространстве
§ 5. Квадратичные формы
§ 6. Эрмитовы формы
Глава XIV. Постановка задачи об устойчивости процессов на заданном промежутке времени
§ 1. Предварительные замечания
§ 2. О некоторых постановках задачи об устойчивости движения
§ 3. Понятие устойчивости процесса на заданном промежутке времени
§ 4. Геометрический смысл понятия устойчивости на заданном промежутке
§ 5. Функция Ляпунова
Глава XV. Некоторые условия устойчивости процессов на заданном промежутке времени
§ 1. Оценка нормы решения линейной системы
§ 2. О диагонализации линейной системы
§ 3. Пучок решений линейной системы
§ 4. Теоремы об устойчивости линейной системы
§ 5. Случай стационарной системы
§ 6. Об устойчивости на конечном промежутке нелинейного процесса по линейному приближению
Глава XVI. Устойчивость процессом относительно заданной области предельных отклонений
§ 1. Понятие устойчивости относительно заданной области
§ 2. Устойчивость процесса относительно области, определяемой каноническим преобразованием уравнений
§ 3. Критерии устойчивости
Приложение. Асимптотический характер приближенных решений
Литература
Предметный указатель
Рекомендуем
