- Артикул:00-01009860
- Автор: Луканкин А.Г.
- ISBN: 978-5-9704-3094-1
- Обложка: Твердый переплет
- Издательство: ГЭОТАР-Медиа (все книги издательства)
- Город: Москва
- Страниц: 320
- Формат: 60х90 1/16
- Год: 2014
- Вес: 476 г
- Серия: Учебник для СПО (все книги серии)
Развернуть ▼
Книга является интегрированным учебником математики, включающим учебный материал по арифметике, алгебре и началам анализа, теории вероятностей и математической статистике. Учебник построен так, что позволяет повторить, систематизировать и обобщить учебный материал по курсу математики основной школы. В целях уровневой дифференциации каждая тема представлена двумя блоками: сначала следует теоретический материал, иллюстрированный элементарными примерами, а затем, как правило, рассматривается его применение при решении типичных задач и задач прикладного и практического характера.
В учебник включены материал для упражнений и контрольные вопросы.
Учебный курс разработан в соответствии с федеральным государственным образовательным стандартом среднего профессионального образования.
Учебник «Математика» предназначен для учащихся, поступивших в учреждения среднего профессионального образования после окончания основной школы, и осваивается ими в течение первых двух лет обучения.
Оглавление
Предисловие
Условные обозначения
Глава 1. Числа, числовые и буквенные выражения
1.1. Натуральные числа и число нуль
1.1.1. Понятие натурального числа
1.1.2. Действия над натуральными числами
1.1.3. Наименьшее общее кратное. Наибольший общий делитель
1.2. Дроби
1.2.1. Доли
1.2.2. Обыкновенные дроби
1.2.3. Действия сложения и вычитания дробей с одинаковыми (равными) знаменателями
1.2.4. Действия сложения и вычитания дробей с различными знаменателями
1.2.5. Умножение и деление дробей
1.2.6. Десятичные дроби
1.2.7. Проценты
1.2.8. Пропорции
1.3. Множество. Операции над множествами
1.3.1. Множество и его элементы. Подмножества
1.3.2. Пересечение множеств
1.3.3. Объединение множеств
1.3.4. Вычитание множеств. Дополнение до множества
1.3.5. Прямое произведение двух множеств
1.3.6. Законы действий
1.3.7. Правило суммы и произведения
1.4. Множество действительных чисел
1.4.1. Целые числа
1.4.2. Рациональные числа
1.4.3. Представление рациональных чисел десятичными дробями
1.4.4. Рациональные числа и бесконечные периодические десятичные дроби
1.4.5. Действительные числа
1.4.6. Действия над действительными числами
1.4.7. Абсолютное значение (модуль) действительного числа
Контрольные вопросы
1.5. Частные случаи числовых множеств
1.5.1. Координатная ось и числовая прямая
1.5.2. Числовые промежутки
1.5.3. Ограниченные и неограниченные числовые множества
1.5.4. Числовая (координатная) плоскость
1.6. Множество комплексных чисел
1.6.1. Комплексные числа
1.6.2. Модуль комплексного числа
1.6.3. Комплексная плоскость. Аргумент комплексного числа
1.7. Приближенные вычисления
1.7.1. Абсолютная погрешность
1.7.2. Граница абсолютной погрешности
1.7.3. Относительная погрешность
1.7.4. Округление числа
1.8. Числовые выражения
1.8.1. Понятие числового выражения
1.8.2. Порядок выполнения действий
1.8.3. Свойства (законы) арифметических действий
Глава 2. Алгебраические выражения и их преобразования
2.1. Алгебраические выражения
2.1.1. Понятие алгебраического выражения
2.1.2. Алгебраическая сумма
2.1.3. Степень с натуральным показателем
2.2. Одночлены и многочлены
2.2.1. Одночлены
2.2.2. Многочлены
2.2.3. Действия над одночленами и многочленами
2.3. Преобразование алгебраических выражений
2.3.1. Формулы сокращенного умножения
2.3.2. Разложение многочлена на множители
2.3.3. Квадратный трехчлен, его разложение на множители
2.4. Алгебраические дроби
2.4.1. Понятие алгебраической дроби
2.4.2. Основное свойство алгебраической дроби
2.4.3. Действия с алгебраическими дробями
2.5. Степени и корни
2.5.1. Степень с целым показателем
2.5.2. Корень натуральной степени из числа
2.5.3. Степень с рациональным показателем
2.6. Логарим действительного числа
2.6.1. Понятие логарифма числа
2.6.2. Основные свойства логарифма
2.6.3. Формула перехода от логарифма по одному основанию к логарифму по другому основанию
2.7. Тригонометрические формулы
2.7.1. Числовая окружность
2.7.2. Числовая окружность на координатной плоскости
2.7.3. Синус и косинус действительного числа
2.7.4. Тангенс и котангенс действительного числа
2.7.5. Арксинус, арккосинус, арктангенс и арккотангенс действительного числа
Глава 3. Функции, их свойства и графики
3.1. Функции
3.1.1. Понятие функции
3.1.2. Функции и отображения
3.1.3. Числовые функции
3.1.4. Способы задания функции
3.1.5. Функция, обратная к данной функции
3.1.6. Четные и нечетные функции
3.1.7. Периодические функции
3.1.8. Монотонные функции
3.1.9. Ограниченные функции
3.1.10. Чтение графиков функций
3.1.11. Простейшие преобразования графиков функций
3.2. Элементарные функции, их свойства и графики
3.2.1. Прямая пропорциональность
3.2.2. Обратная пропорциональность
3.2.3. Линейная функция
3.2.4. Квадратичная функция
3.2.5. Дробно-линейная функция
3.2.6. Функция у=4х
3.3. Степенная, показательная, логарифмическая и тригонометрические функции
3.3.1. Степенная функция
3.3.2. Показательная функция
3.3.3. Логарифмическая функция
3.3.4. Тригонометрические функции
3.3.5. Обратные тригонометрические функции действительного аргумента
3.4. Сложная функция. Многочлены. Рациональные функции. Класс элементарных функций
3.4.1. Сложная функция
3.4.2. Многочлены
3.4.3. Рациональные функции
3.4.4. Алгебраические функции. Трансцендентные функции
3.4.5. Элементарные функции
Глава 4. Уравнения и неравенства
4.1. Уравнения с одним неизвестным
4.1.1. Определение уравнения. Корень уравнения
4.1.2. Равносильность уравнений
4.1.3. Рациональные уравнения
4.1.4. Иррациональные уравнения
4.1.5. Показательные уравнения
4.1.6. Логарифмические уравнения
4.2. Уравнения и системы уравнений с двумя неизвестными
4.2.1. Определения уравнения и системы уравнений с двумя неизвестными. Способы их решения
4.2.2. Система двух линейных уравнений с двумя неизвестными
4.3. Неравенства
4.3.1. Числовое неравенство
4.3.2. Операции над неравенствами
4.3.3. Неравенства с одним неизвестным
4.3.4. Квадратные неравенства
4.3.5. Рациональные неравенства
4.3.6. Метод интервалов
4.3.7. Системы неравенств с одним неизвестным
4.4. Простейшие тригонометрические уравнения
4.4.1. Уравнение sin х = а
4.4.2. Уравнение cos х = а
4.4.3. Уравнение tg х = а
4.4.4. Уравнение ctg x = а
Глава 5. Начала математического анализа
5.1. Последовательности
5.1.1. Понятие числовой последовательности
5.1.2. Способы задания последовательностей
5.1.3. Ограниченные и монотонные последовательности
5.1.4. Понятие арифметической прогрессии
5.1.5. Свойства арифметической прогрессии
5.1.6. Понятие геометрической прогрессии
5.1.7. Свойства геометрической прогрессии
5.2. Предел последовательности
5.2.1. Предел числовой последовательности. Сходящиеся и расходящиеся последовательности
5.2.2. Бесконечно малые последовательности
5.2.3. Теоремы о пределах последовательностей, связанные с арифметическими действиями и неравенствами
5.2.4. Бесконечно большие последовательности
5.2.5. Существование предела монотонной последовательности
5.3. Предел функции
5.3.1. Предел функции в точке
5.3.2. Теоремы о пределах функций, связанные с арифметическими действиями и неравенствами
5.3.3. Односторонние пределы
5.3.4. Предел функции при х -» ±бесконечность
5.3.5. Бесконечные пределы. Бесконечно малые и бесконечно большие функции
5.4. Непрерывность функции
5.4.1. Непрерывность функции в точке
5.4.2. Свойства функций, непрерывных в точке
5.4.3. Непрерывность функции на множестве
5.4.4. Точки разрыва и их классификация
5.4.5. Непрерывность элементарных функций
5.4.6. Особые (замечательные) пределы
5.5. Производная
5.5.1. Производная функции
5.5.2. Физический и геометрический смысл производной
5.5.3. Вычисление производной на основе ее определения
5.5.4. Непрерывность дифференцируемой функции
5.5.5. Уравнение касательной к графику функции
5.6. Производная суммы, разности, произведения и частного функций. Производная сложной функции
5.6.1. Производная суммы и разности функций
5.6.2. Производная произведения функций
5.6.3. Производная частного двух функций
5.6.4. Производная сложной функции
5.6.5. Производные некоторых элементарных функций
5.7. Производные высших порядков
5.7.1. Вторая производная
5.7.2. Физический смысл второй производной
5.8. Приложение производной к исследованию функций
5.8.1. Интервалы монотонности
5.8.2. Экстремумы функции
5.9. Построение графиков функций
5.9.1. Выпуклость графика функции
5.9.2. Асимптоты графика
5.9.3. Построение графика функции
5.10. Задачи на наибольшее и наименьшее значения функции
5.10.1. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке
5.10.2. Нахождение наибольшего и наименьшего значений в прикладных задачах
5.11. Дифференциал функции
5.11.1. Определение дифференциала функции
5.11.2. Геометрический смысл дифференциала
5.11.3. Приложение дифференциала к приближенным вычислениям
5.12. Неопределенный интеграл и его свойства
5.12.1. Первообразная и неопределенный интеграл
5.12.2. Таблица простейших интегралов
5.12.3. Непосредственное интегрирование
5.13. Методы интегрирования
5.13.1. Метод замены переменной
5.13.2. Метод интегрирования по частям
5.13.3. «Неберущиеся» интегралы
5.14. Определенный интеграл
5.14.1. Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла
5.14.2. Понятие определенного интеграла
5.14.3. Основные свойства определенных интегралов
5.15. Основные теоремы об определенном интеграле
5.15.1. Теорема о среднем
5.15.2. Определенный интеграл с переменным верхним пределом
5.15.3. Формула ньютона-лейбница
5.16. Методы вычисления определенных интегралов
5.16.1. Метод замены переменной интегрирования (метод подстановки)
5.16.2. Метод интегрирования по частям
5.17. Практические приложения определенного интеграла
5.17.1. Вычисление площадей плоских фигур
5.17.2. Вычисление длины дуги плоской кривой
5.17.3. Вычисление объемов тел вращения
Глава 6. Элементы теории вероятностей
6.1. Основные понятия комбинаторики
6.1.1. Примеры простейших комбинаторных задач. Понятие выборки
6.1.2. Размещения и перестановки
6.1.3. Сочетания
6.1.4. Формула ньютона
6.2. Случайные события. Вероятность события
6.2.1. Случайные события и операции над ними
6.2.2. Опыт с равновероятными исходами. Классическое определение вероятности события
6.3. Основные теоремы и формулы теории вероятностей
6.3.1. Теорема сложения
6.3.2. Условная вероятность. Теорема умножения. Независимость событий
6.3.3. Формула полной вероятности
6.3.4. Формулы байеса
6.3.5. Формула бернулли
6.4. Случайные величины
6.4.1. Закон распределения случайной величины
6.4.2. Математическое ожидание случайной величины
6.4.3. Дисперсия случайной величины
6.4.4. Среднее квадратическое отклонение
6.4.5. Биноминальное распределение
6.4.6. Понятие о законе больших чисел
Глава 7. Элементы математической статистики
7.1. Основные понятия и задачи математической статистики
7.1.1. Предмет математической статистики
7.1.2. Выборки и выборочные распределения
7.1.3. Графические изображения выборки. Полигон и гистограмма
7.1.4. Выборочные характеристики
7.2. Статистические оценки неизвестных параметров
7.2.1. Точечные оценки. Несмещенность и состоятельность оценок
7.2.2. Интервальные оценки
7.3. Обработка результатов измерений методом наименьших квадратов
Рекомендуем
