- Артикул:00-01069019
- Автор: Б. Л. Лаптев, А. И. Маркушевич, Ф. А. Медведев, Б. А. Розенфельд
- Обложка: Твердая обложка
- Издательство: Наука (все книги издательства)
- Город: Москва
- Страниц: 270
- Формат: 70х100 1/16
- Год: 1981
- Вес: 828 г
Развернуть ▼
Общие принципы, которыми руководствуются редакция и авторы настоящего издания, были изложены в предисловии к первой книге "Математики XIX века ", содержавшей главы по истории математической логики, алгебры, теории чисел и теории вероятностей. Вторая книга содержит две главы: историю геометрии и историю теории аналитических функций (включая эллиптические и абелевы функции).
Оглавление
От редакции
Глава первая
Геометрия (Б. Л. Лаптев и Б. А. Розенфелъд)
Введение
1. Аналитическая и дифференциальная геометрия
Аналитическая геометрия
Дифференциальная геометрия учеников Монжа
"Общие исследования о кривых поверхностях" Гаусса
Миндинг и разработка проблем внутренней геометрии
Французская дифференциально-геометрическая школа
Дифференциальная геометрия вначале второй половины XIX в.
Дифференциальная геометрия в России
Теория прямолинейных конгруэнций
2. Проективная геометрия
Возникновение проективной геометрии
"Трактат о проективных свойствах фигур" Понселе
Аналитическая проективная геометрия Мёбиуса и Плюккера
Синтетическая проективная геометрия Штейнера и Шаля
Штаудт и обоснование проективной геометрии
Проективная геометрия Кэли
3. Алгебраическая геометрия и геометрическая алгебра
Алгебраические кривые
Алгебраические поверхности
Геометрические исчисления, связанные с алгебраической геометрией
"Учение о линейном протяжении" Грассмана
Векторы Гамильтона
4. Неевклидова геометрия
Николай Иванович Лобачевский и открытие неевклидовой геометрии
Исследования Гаусса по неевклидовой геометрии
Янош Бояи
Геометрия Лобачевского
"Абсолютная геометрия" Я. Бояи
Непротиворечивость геометрии Лобачевского
Распространение идей геометрии Лобачевского
Интерпретация Бельтрами
Интерпретация Кэли
Интерпретация Клейна
Эллиптическая геометрия
5. Многомерная геометрия
Формулы многомерной геометрии у Якоби
Аналитическая геометрия ? измерений Кэли
Многомерная геометрия Грассмана
"Новая геометрия пространства" Плюккера
"Теория многократной континуальности" Шлефли
Многомерная геометрия Клейна и Жордана
Риманова геометрия
Идея Римана о комплексных параметрах евклидовых движений
Идеи Римана о физическом пространстве
Работы Кристоффеля, Липшица и Суворова по римановой геометрии
Многомерная теория кривых
Многомерная теория поверхностей
Многомерная проективная геометрия
Терминология многомерной геометрии
6. Топология
Топология Гаусса
Обобщения теоремы Эйлера о многогранниках в начале XIX в.
"Предварительные исследования по топологии" Листинга
"Теория элементарного сродства" Мёбиуса
Топология поверхностей в "Теории абелевых функций" Римана
Многомерная топология Римана—Бетти
Топологические теоремы Жордана
"Бутылка Клейна"
7. Геометрические преобразования
Геометрические преобразования у Мёбиуса
Статья Гельмгольца "О фактах, лежащих в основании геометрии"
"Эрлангенская программа" Клейна
Принципы перенесения
Кремоновы преобразования
Заключение
Глава вторая Теория аналитических функций (А. И. Маркушевич)
Итоги развития теории аналитических функций в XVIII в.
Развитие концепции комплексного числа
Комплексное интегрирование
Интегральная теорема Коши. Вычеты
Эллиптические функции в работах Гаусса
Гипергеометрические функции
Первый подход к модулярным функциям
Степенные ряды. Исчисление пределов
Эллиптические функции у Абеля
К. Г. Я. Якоби. "Новые основания эллиптических функций"
Тэта-функции Якоби
Эллиптические функции у Эйзенштейна и Лиувилля. Первые учебники
Абелевы интегралы. Теорема Абеля
Четырехкратно-периодические функции
Итоги развития основ теории аналитических функций за первую половину XIX в.
В. Пюизё. Алгебраические функции
Бернгард Риман
Докторская диссертация Римана. Принцип Дирихле
Конформные отображения
Карл Вейерштрасс
Теория аналитических функций в России. Ю. В. Сохоцкий и теорема Сохоцкого—Казорати—Вейерштрасса
Целые и мероморфные функции. Теорема Пикара
Абелевы функции
Абелевы функции (продолжение)
Автоморфные функции. Униформизация
Последовательности и ряды аналитических функций
Заключение
Литература (Ф. А. Медведев)
Указатель имен (А. Ф. Лапко)
Рекомендуем
