- Артикул:00-01095163
- Автор: А.С. Солодовников, В.А. Бабайцев, А.В. Браилов, И.Г. Шандра
- ISBN: 978-5-279-02641-8
- Тираж: 1500 экз.
- Обложка: Твердая обложка
- Издательство: Финансы и статистика (все книги издательства)
- Город: Москва
- Страниц: 560
- Формат: 60х88 1/16
- Год: 2007
- Вес: 774 г
- Серия: Учебник для ВУЗов (все книги серии)
Развернуть ▼
В части 1 изложены вопросы линейной алгебры и ее приложения к экономике; часть 2 посвящена математическому анализу функций одной и нескольких переменных, выпуклому анализу. Подробно изложены ряды и дифференциальные уравнения. В отличие от 1-го издания (1999 г.) добавлены темы: кратные интегралы и выпуклое программирование; значительно расширена глава, посвященная дифференциальным и разностным уравнениям.
Для преподавателей, студентов вузов, бизнес-школ.
Содержание
Предисловие
Глава 1. Введение в анализ
§ 1.1. Понятие функции. Числовые функции и графики. Обратная и сложная функции
§ 1.2. Предел числовой последовательности
1. Определения. Примеры
2. Основные свойства пределов последовательностей
3. Общие правила нахождения пределов
4. Монотонные последовательности и их пределы
5. Бесконечные пределы
§ 1.3. Число е
§ 1.4. Предел функции
1. Определение и примеры
2. Основные свойства пределов функции
3. Общие правила нахождения пределов функций
4. Более общий подход к понятию предела функции
5. Предел при х ? +? или х ? -? . Бесконечный предел
§ 1.5. Два замечательных предела
§ 1.6. Формула непрерывных процентов
§ 1.7. Бесконечно малые и бесконечно большие функции
§ 1.8. Непрерывность функции
1. Непрерывность функции в точке
2. Арифметические операции над непрерывными функциями
3. Постоянство знака непрерывной функции
4. Расширение понятия непрерывности функции в точке
§ 1.9. Теорема о стягивающихся отрезках. Точные границы числового множества
§ 1.10. Свойства функций, непрерывных на отрезке
1. Теорема о существовании корня
2. Теорема о промежуточном значении
3. Ограниченность непрерывной функции
4. Достижение крайних значений
5. Множество значений непрерывной функции
6. Равномерная непрерывность
§ 1.11. Непрерывность сложной и обратной функций. Непрерывность элементарных функций
§ 1.12. Паутинные модели рынка
§ 1.13. Функции нескольких переменных
1. Определение функции нескольких переменных. Линии и поверхности уровня
2. Элементарные функции нескольких переменных
§ 1.14. Сходимость точек в Rn. Открытые и замкнутые множества. Предел и непрерывность для функций нескольких переменных
1. Расстояние между точками в Rn
2. Сходимость точек в Rn
3. Открытые и замкнутые множества в Rn
4. Предельные точки множества. Изолированные точки
5. Предел и непрерывность функций нескольких переменных
§ 1.15. Свойства непрерывных функций на ограниченных замкнутых множествах
§ 1.16. Множества, заданные с помощью неравенств
Приложения к главе 1
Глава 2. Дифференциальное исчисление функций одной переменной
§ 2.1. Производная функции в точке
1. Определение производной
2. Физический смысл производной
3. Геометрический смысл производной
4. Уравнение касательной
5. Односторонние производные
§ 2.2. Дифференцируемость и непрерывность
§ 2.3. Правила дифференцирования
§ 2.4. Производные элементарных функций
1. Производная логарифмической функции
2. Производная показательной функции
3. Производная степенной функции
4. Производные тригонометрических функций
5. Производные обратных тригонометрических функций
§ 2.5. Дифференциал и приближенные вычисления
§ 2.6. Предельные величины в экономике
§ 2.7. Логарифмическая производная
§ 2.8. Эластичность и ее свойства
1. Геометрический смысл эластичности
2. Ценовая эластичность спроса
§ 2.9. Распределение налогового бремени
§ 2.10. Теоремы о промежуточных значениях
§ 2.11. Правило Лопиталя
§ 2.12. Цены, предельные издержки и объем производства
§ 2.13. Высшие производные
1. Производная порядка n степенной функции
2. Производная порядка n показательной функции
3. Производные порядка n функций sin x, cos x
4. Производная порядка n функции у = In x
§ 2.14. Применение производных к исследованию функций
1. Возрастание и убывание функции
2. Экстремум функции
3. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке
4. Оценка числа корней уравнения
§ 2.15. Функция предложения конкурентной фирмы
§ 2.16. Выпуклые функции
§ 2.17. Неравенство Иенсена и средние величины
§ 2.18. Формула Тейлора
Глава 3. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных
§ 3.1. Частные производные
§ 3.2. Полный дифференциал и дифференцируемость функции
§ 3.3. Достаточные условия дифференцируемости
§ 3.4. Дифференцируемость сложной функции
§ 3.5. Производная по направлению. Градиент
§ 3.6. Касательные прямые и плоскости
§ 3.7. Предельная полезность и предельная норма замещения
§ 3.8. Эластичность функции нескольких переменных
§ 3.9. Однородные функции. Формула Эйлера
§ 3.10. Частные производные высших порядков
§ 3.11. Формула Тейлора для функций нескольких переменных
§ 3.12. Локальный экстремум функции нескольких переменных
1. Необходимые условия первого порядка
2. Необходимые условия второго порядка
3. Достаточные условия существования локального экстремума
4. Экономические приложения
§ 3.13. Условный экстремум
§ 3.14. Выпуклые функции нескольких переменных
§ 3.15. Квадратичные формы и выпуклые функции
§ 3.16. Экстремумы и стационарные точки выпуклых функций
1. Глобальные и локальные экстремумы
2. Стационарные точки и глобальные экстремумы
3. Единственность экстремума выпуклой функции
§ 3.17. Теорема Куна-Таккера
1. Постановка задачи выпуклого программирования
2. Необходимое условие экстремума
3. Достаточное условие экстремума
4. Включение уравнений в систему ограничений
5. Связь с седловыми точками
§ 3.18. Функции спроса
§ 3.19. Уравнения Слуцкого
Глава 4. Определенный интеграл и его приложения
§ 4.1. Неопределенный интеграл и его свойства
1. Первообразная и неопределенный интеграл
2. Свойства неопределенного интеграла
3. Таблица основных интегралов
§ 4.2. Методы интегрирования
1. Интегрирование методом замены переменной
2. Метод интегрирования по частям
§ 4.3. Интегрирование некоторых классов функций
1. Интегрирование рациональных функций
2. Интегрирование тригонометрических функций
3. Использование справочников и математических процессоров. Неберу-щиеся интегралы
§ 4.4. Определенный интеграл
1. Задача о вычислении площади криволинейной трапеции
2. Понятие определенного интеграла
3. Интегрируемость непрерывной функции
4. Аддитивность определенного интеграла
5. Теорема о среднем для определенного интеграла
§ 4.5. Формула Ньютона - Лейбница
1. Интеграл с переменным верхним пределом
2. Формула Ньютона - Лейбница
3. Свойства определенного интеграла
4. Интегрирование по частям в определенном интеграле
5. Замена переменной в определенном интеграле
§ 4.6. Приложения определенного интеграла
1. Вычисление площадей плоских фигур
2. Вычисление объема тела вращения
3. Экономические приложения определенного интеграла
§ 4.7. Несобственные интегралы
1. Несобственные интегралы с бесконечными пределами интегрирования
2. Несобственные интегралы от неограниченных функций
3. Признаки сходимости несобственных интегралов
§ 4.8. Приближенное вычисление определенных интегралов
1. Формула прямоугольников
2. Формула Симпсона
Глава 5. Числовые и степенные ряды
§ 5.1. Понятие числового ряда
1. Основные определения
2. Свойства сходящихся рядов
3. Необходимый признак сходимости ряда
§ 5.2. Ряды с положительными членами. Признаки сходимости
1. Критерий сходимости
2. Достаточные признаки сходимости
3. Оценка остатка ряда
§ 5.3. Знакопеременные ряды
1. Знакочередующиеся ряды. Теорема Лейбница
2. Ряды с членами произвольного знака. Плюс- и минус-ряды для данного ряда
3. Абсолютно сходящиеся ряды и их свойства
4. Условно сходящиеся ряды
§ 5.4. Степенные ряды
1. Степенной ряд. Теорема Абеля
2. Область сходимости степенного ряда
3. Отыскание радиуса сходимости степенного ряда
4. Свойства степенных рядов
§ 5.5. Разложение функций в степенные ряды
1.Ряд Маклорена
2. Достаточное условие разложимости функции в ряд Маклорена
3. Разложение функции
4. Разложение функций sin x и cos x
5. Разложение функций ln(1+х) и arctg x
6. Разложение функции (1 + х)?
§ 5.6. Степенные ряды с произвольным центром
1. Интервал сходимости
2. Ряд Тейлора
§ 5.7. Приложения степенных рядов к приближенным вычислениям
1. Вычисление значений показательной функции
2. Вычисление значений логарифмической функции
3. Вычисление значений синуса и косинуса
4. Приближенное нахождение интегралов
§ 5.8. Ряды из матриц
1. Последовательности из матриц
2. Ряды из матриц. Определения и примеры
3. Степенные матричные ряды
Глава 6. Кратные интегралы
§ 6.1. Двойной интеграл и его свойства
1. Определение двойного интеграла
2. Геометрический смысл двойного интеграла
3. Свойства двойного интеграла
§ 6.2. Для каких функций существует двойной интеграл?
§ 6.3. Сведение двойного интеграла к повторному
§ 6.4. Другой подход к понятию двойного интеграла
§ 6.5. Замена переменных в двойном интеграле
1. Предварительная формула замены переменных
2. Вычисление r(Q)
3. Окончательный вид формулы замены переменной в кратном интеграле
§ 6.6. Тройной интеграл
§ 6.7. Несобственные кратные интегралы
Глава 7. Дифференциальные уравнения
§ 7.1. Общие понятия и примеры
§ 7.2. Дифференциальные уравнения первого порядка
§ 7.3. Уравнения с разделяющимися переменными. Автономные уравнения
§ 7.4. Математические модели экономической динамики с непрерывным временем
1. Модель естественного роста (рост при постоянном темпе)
2. Логистический рост
3. Неоклассическая модель роста
§ 7.5. Однородные уравнения
§ 7.6. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка
§ 7.7. Уравнения Бернулли и Риккати
§ 7.8. Уравнения в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель
§ 7.9. Дифференциальные уравнения высших порядков
1. Общие сведения
2. Уравнения, допускающие понижение порядка
§ 7.10. Линейные дифференциальные уравнения высших порядков
§ 7.11. Линейные однородные уравнения. Фундаментальный набор решений
§ 7.12. Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами
1. Линейные однородные уравнения
2. Линейные неоднородные уравнения
§ 7.13. Системы дифференциальных уравнений
§ 7.14. Системы линейных дифференциальных уравнений первого порядка
1. Общие сведения о линейных системах
2. Метод сведения линейной системы к одному уравнению более высокого порядка
§ 7.15. Линейные системы дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами
1. Однородные линейные системы
2. Неоднородные линейные системы
§ 7.16. Разностные уравнения
1. Общие понятия и примеры
2. Линейные разностные уравнения
§ 7.17. Модели экономической динамики с дискретным временем
1. Модель Самуэльсона-Хикса
2. Паутинная модель рынка
3. Задача об определении текущей стоимости купонной облигации
Рекомендуемая литература
Предметный указатель
Рекомендуем
