- Артикул:00-01058543
- Автор: Г.М. Гусак, Д.А. Капуцкая
- Обложка: Твердая обложка
- Издательство: Вышэйшая школа (все книги издательства)
- Город: Москва
- Страниц: 495
- Формат: 84х108 1/32
- Год: 1989
- Вес: 751 г
Развернуть ▼
В пособии излагается материал, предусмотренный программами по математике для средней школы. Оно состоит из двух разделов: арифметики, алгебры, начал анализа; геометрии. Теоретический материал иллюстрируется примерами, приводятся задачи и упражнения для самостоятельного решения.
Для слушателей подготовительных отделений вузов. Может быть использовано абитуриентами при подготовке к вступительным экзаменам в вузы.
Содержание
От авторов
Основные обозначения
I. Арифметика, алгебра и начала анализа
1. Действительные числа
1.1. Натуральные числа
1.2. Целые числа
1.3. Деление с остатком
1.4. Делимость натуральных чисел
1.5. Признаки делимости натуральных чисел на 2, 3, 4, 5, 9, 10
1.6. Простые и составные числа. Наибольший общий делитель. Наименьшее общее кратное
1.7. Множество рациональных чисел. Арифметические действия над рациональными числами
1.8. Отношения и пропорции
1.9. Десятичные дроби. Проценты
1.10. Бесконечные десятичные дроби. Периодические десятичные дроби
1.11. Понятие об иррациональных числах. Множество действительных чисел. Числовая ось
1.12. Модуль действительного числа, его свойства
1.13. Понятие о полной и неполной индукции. Метод математической индукции
1.14. Теоремы. Высказывания. Условия
1.15. Объединение и пересечение множеств
2. Степени. Многочлены. Корни
2.1. Степень с натуральным показателем
2.2. Степень с целым показателем
2.3. Рациональные выражения. Тождественные преобразования. Тождества
2.4. Одночлены. Многочлены. Действия над одночленами и многочленами
2.5. Деление многочленов
2.6. Формулы сокращенного умножения
2.7. Разложение многочлена на множители
2.8. Корень n-й степени из действительного числа Арифметический корень п-й степени Правила действий над корнями
2.9. Степень с рациональным показателем
2.10. Степень с действительным показателем
3. Функции
3.1. Понятие функции. Основные определения
3.2. Четные и нечетные функции
3.3. Монотонные функции. Периодические функции
3.4. Прямая пропорциональная зависимость
3.5. Линейная функция
3.6. Обратная пропорциональность
3.7. Квадратичная функция
3.8. Степенная функция
3.9. Функции y = [x], у = {х}
3.10. Показательная функция
3.11. Обратная функция
3.12. Логарифмическая функция
3.13. Преобразования графиков функций
4. Уравнения
4.1. Уравнение и его корни
4.2. Равносильные уравнения
4.3. Линейное уравнение с одной переменной
4.4. Уравнения, содержащие переменную в знаменателе дроби
4.5. Квадратные уравнения
4.6. Иррациональные уравнения
4.7. Показательные уравнения
4.8. Логарифмические уравнения
4.9. Уравнения, содержащие переменную под знаком модуля 1
4.10. Уравнения с параметром
4.11. Графический метод решения уравнений
5. Неравенства
5.1. Основные свойства числовых неравенств
5.2. Неравенства с одной переменной
5.3. Линейные неравенства с одной переменной
5.4. Системы линейных неравенств. Неравенства, сводящиеся к системам линейных неравенств
5.5. Неравенства второй степени с одной переменной
5.6. Неравенства, содержащие переменную под знаком модуля
5.7. Дробно-рациональные неравенства
5.8. Иррациональные неравенства
5.9. Показательные неравенства
5.10. Логарифмические неравенства
5.11. Неравенства с двумя переменными
6. Последовательности и прогрессии
6.1. Числовая последовательность
6.2. Предел последовательности
6.3. Арифметическая прогрессия
6.4. Геометрическая прогрессия
7. Предел и непрерывность функции
7.1. Предел функции
7.2. Основные свойства пределов функций
7.3. Непрерывность функции в точке
7.4. Точки разрыва функции
8. Производная
8.1 Задачи, приводящие к понятию производной
8.2. Производная, ее геометрический и физический смысл
8.3. Основные правила дифференцирования
8.4. Производная функции от функции
8.5. Основные формулы дифференцирования
8.6. Дифференциал функции
8.7. Основные теоремы дифференциального исчисления
8.8. Производные высших порядков
8.9. Признаки постоянства, возрастания и убывания функции
8.10. Экстремум функции. Необходимое условие экстремума
8.11. Достаточное условие экстремума
8.12. Направления выпуклости графика
8.13. Точки перегиба графика функции
8.14. Асимптоты графика функции
8.15. Исследование функций и построение их графиков
9. Тригонометрические функции
9.1. Радианное измерение углов и дуг. Соотношения между градусной и радианной мерами угла
9.2. Тригонометрические функции числового аргумента
9.3. Периодичность тригонометрических функций
9.4. Соотношения между тригонометрическими функциями одного аргумента
9.5. Тригонометрические функции суммы и разности двух углов
9.6. Тригонометрические функции двойного и половинного угла
9.7. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного угла
9.8. Формулы суммы и разности тригонометрических функций
9.9. Преобразование произведений тригонометрических функций в полусумму и полу разность
9.10. Формулы приведения
9.11. Непрерывность тригонометрических функций
9.12. Предел отношений длины хорды к длине стягиваемой ею дуги
9.13. Производные тригонометрических функций
9.14. Свойства и график функции у = sin х
9.15. Свойства и график функции у = cos х
9.16. Свойства и график функции у = tg x
9.17. Свойства и график функции у = ctg х
9.18. Обратные тригонометрические функции
9.19. Тригонометрические уравнения
9.20. Некоторые примеры решения тригонометрических уравнений
9.21. Тригонометрические неравенства
10. Первообразная и интеграл
10.1. Первообразная функция. Неопределенный интеграл и его свойства
10.2. Таблица простейших неопределенных интегралов
10.3. Понятие об основных методах интегрирования
10.4. Определенный интеграл
10.5. Формула Ньютона - Лейбница
10.6. Приложения определенного интеграла
11. Геометрия
11. Основные понятия
11.1. Точки и прямые
11.2. Измерение отрезков и углов
11.3. Теоремы и доказательства
11.4. Взаимное расположение трех лучей с общим началом
11.5. Смежные и вертикальные углы. Прямой угол. Перпендикулярные прямые
12. Треугольники
12.1. Второй признак равенства треугольников
12.2. Равнобедренный треугольник
12.3. Третий признак равенства треугольников
12.4. Соотношения между углами и сторонами треугольника
12.5. Неравенство треугольника
12.6. Параллельные прямые
12.7. Сумма углов треугольника
12.8. Прямоугольные треугольники
12.9. Перпендикуляр и наклонная
13. Четырехугольники
13.1. Выпуклые четырехугольники
13.2. Параллелограмм
13.3. Прямоугольник. Ромб. Квадрат
13.4. Трапеция
14. Геометрические построения
14.1. Простейшие задачи на построение
14.2. Геометрическое место точек
14.3. Метод геометрических мест
15. Окружность
15.1. Простейшие свойства окружности
15.2. Центральные углы
15.3. Вписанные углы
15.4. Вписанная и описанная окружности
16. Подобие треугольников. Метрические соотношения в треугольнике
16.1. Основной признак подобия треугольников
16.2. Другие признаки подобия треугольников
16.3. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике
16.4. Пропорциональность отрезков, хорд и секущих
16.5. Теорема Пифагора
16.6. Тригонометрические функции углов
16.7. Формулы приведения
16.8. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника
16.9. Теорема синусов и теорема косинусов
16.10. Свойства биссектрисы
17. Декартовы координаты на плоскости
17.1. Введение прямоугольных декартовых координат на плоскости
17.2. Расстояние между двумя точками на плоскости
17.3. Деление отрезка в данном отношении
17.4. Уравнение окружности
17.5. Уравнение прямой
17.6. Пересечение прямой с окружностью
17.7. Пересечение двух окружностей
18. Преобразования фигур
18.1. Примеры преобразований фигур на плоскости
18.2. Движение
18.3. Параллельный перенос
18.4. Поворот
18.5. Равенство фигур
18.6. Преобразование подобия
19. Многоугольники
19.1. Выпуклые многоугольники
19.2. Пополненный многоугольник. Выпуклая ломаная
19.3. Правильные выпуклые многоугольники
19.4. Длина окружности
20. Площади фигур
20.1. Понятие площади фигуры
20.2. Площадь прямоугольника
20.3. Площади параллелограмма, треугольника, трапеции
20.4. Площади подобных фигур
20.5. Площадь круга
21. Плоскости и прямые в пространстве
21.1. Аксиомы стереометрии и некоторые следствия из них
21.2. Параллельность прямых в пространстве Параллельность прямой и плоскости
21.3. Параллельность плоскостей
21.4. Изображение пространственных фигур на плоскости
21.5. Перпендикулярность прямых
21.6. Перпендикулярность прямой и плоскости
21.7. Преобразования фигур в пространстве
21.8. Углы между прямыми и плоскостями
22. Векторы
22.1. Основные определения
22.2. Линейные действия над векторами
22.3. Условие коллинеарности двух векторов
22.4. Проекция вектора на ось
22.5. Декартовы координаты точки в пространстве
22.6. Декартовы координаты вектора
22.7. Переход от векторных соотношений к координатным
22.8. Скалярное произведение двух векторов
22.9. Длина вектора. Направляющие косинусы вектора. Расстояние между двумя точками в пространстве
22.10. Уравнение плоскости
22.11. Уравнения прямой в пространстве
23. Двугранные, трехгранные и многогранные углы. Многогранники
23.1. Двугранные и трехгранные углы
23.2. Теорема косинусов для трехгранного угла
23.3. Теорема синусов для трехгранного угла
23.4. Многогранные углы
23.5. Призма
23.6. Параллелепипед
23.7. Пирамида
23.8. Правильные многогранники
24. Тела вращения
24.1. Цилиндр
24.2. Конус
24.3. Шар
24.4. Уравнение сферы
25. Объемы тел и площади поверхностей
25.1. Понятие объема
25.2. Объем параллелепипеда
25.3. Объем призмы
25.4. Объем пирамиды
25.5. Объем цилиндра. Объем конуса
25.6. Объем шара и его частей
25.7. Площади поверхностей тел
Приложение
Литература
Предметный указатель
Рекомендуем
