- Артикул:00-01095283
- Автор: Ю.М. Данилов, Л.Н.Журбенко, Г.А. Никонова, Н.В. Никонова, С.Н. Нуриева
- ISBN: 978-5-16-002673-2
- Обложка: Твердая обложка
- Издательство: Инфра-М (все книги издательства)
- Город: Москва
- Страниц: 496
- Формат: 60x90/16
- Год: 2013
- Вес: 695 г
- Серия: Учебное пособие для ВУЗов (все книги серии)
- Высшее образование-бакалавриат
Развернуть ▼
В учебном пособии представлен материал, позволяющий студенту получить тот объем знаний, который соответствует требованиям Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования для бакалавров технического направления.
Основной принцип, который использован авторами при написании учебного пособия, можно сформулировать так: учебное пособие должно выступать в роли «организатора» систематической познавательной деятельности студента, «компаса в море» учебной информации, накопленной человечеством.
Содержание
Предисловие
Список используемых обозначений
Часть 1 Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии. Дифференциальное исчисление
Глава 1. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии
1. Линейная алгебра
1.1. Определители, их свойства
1.2. Системы линейных алгебраических уравнений, их совместность, определенность. Методы Гаусса и Крамера
1.3. Действия над матрицами. Матричный способ решения СЛАУ
2. Векторная алгебра
2.1. Векторы и линейные операции над ними
2.2. Базис в пространстве и на плоскости
2.3. Проекция вектора на ось и ее свойства
2.4. Прямоугольная система координат. Координаты вектора и точки
2.5. Скалярное произведение векторов
2.6. Векторное произведение векторов
2.7. Смешанное (векторно-скалярное) произведение трех векторов
2.8. Линейное пространство. Евклидово пространство
2.9. Линейные преобразования. Собственные значения и собственные векторы. Квадратичные формы
2.10. Применение методов алгебры в математическом моделировании
3. Аналитическая геометрия на плоскости и в пространстве: прямая и плоскость
3.1. Прямая на плоскости
3.2. Плоскость в пространстве
3.3. Прямая в пространстве. Взаимное расположение прямой и плоскости
4. Аналитическая геометрия на плоскости: кривые 2-го порядка
4.1. Общее уравнение кривой 2-го порядка. Окружность
4.2. Эллипс
4.3. Гипербола
4.4. Парабола
4.5. Преобразования параллельного переноса и поворота системы координат. Упрощение уравнений кривых 2-го порядка
5. Аналитическая геометрия в пространстве: поверхности 2-го порядка
5.1. Цилиндрические поверхности
5.2. Конус 2-го порядка
5.3. Эллипсоид
5.4. Гиперболоиды
5.5. Параболоиды
Глава 2. Введение в математический анализ
6. Функции одной переменной. Элементарные функции
6.1. Элементы теории множеств. Символика математической логики. Топология числовой прямой
6.2. Функции. Область определения. Способы задания
6.3. Основные элементарные функции. Элементарные функции
7. Пределы функции одной переменной
7.1. Предел последовательности
7.2. Предел функции в точке
7.3. Бесконечно малые и бесконечно большие функции
7.4. Леммы о бесконечно малых
7.5. Основные теоремы о пределах
7.6. Понятие о неопределенностях. I и II замечательные пределы
7.7. Сравнение бесконечно малых. Эквивалентные бесконечно малые
8. Непрерывные функции одной переменной
8.1. Определения непрерывности
8.2. Точки разрыва
8.3. Свойства функций, непрерывных в т.
8.4. Свойства функций, непрерывных на
Глава 3. Дифференциальное исчисление функции одной переменной
9. Дифференцируемые функции одной переменной
9.1. Определение производной, ее физический смысл
9.2. Геометрический смысл производной
9.3. Существование производной и непрерывность
9.4. Свойства операции дифференцирования
9.5. Производная сложной функции. Логарифмическая производная
9.6. Производные основных элементарных функций
9.7. Дифференциал
9.8. Производные и дифференциалы высших порядков
9.9. Производные параметрически заданной функции
10. Исследование функций и построение графиков
10.1. Основные теоремы дифференциального исчисления
10.2. Правило Лопиталя
10.3. Монотонность
10.4. Экстремумы
10.5. Достаточный признак экстремума, использующий вторую производную. Наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке
10.6. Выпуклость, вогнутость
10.7. Точка перегиба
10.8. Асимптоты
10.9. Общая схема исследования функции и построение графика
10.10. Применение методов дифференциального исчисления в математическом моделировании
Глава 4. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных
11. Дифференцируемые функции нескольких переменных
11.1. Понятие функции нескольких переменных. Элементы топологии в Rn
11.2. Предел и непрерывность функций нескольких переменных
11.3. Частные приращения и частные производные
11.4. Полное приращение и полный дифференциал, применение в приближенных вычислениях
11.5. Частные производные и полные дифференциалы высших порядков
11.6. Производные сложных функций
11.7. Неявные функции, их дифференцирование
12. Приложения дифференциального исчисления функций нескольких переменных
12.1. Экстремумы функции нескольких переменных
12.2. Условный экстремум функции нескольких переменных
12.3. Уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности. Линии как пересечение двух поверхностей
Список литературы к первой части
Часть 2. Интегральное исчисление, обыкновенные дифференциальные уравнения
Глава 5. Комплексные числа. Функции комплексного переменного
13. Комплексные числа
13.1. Алгебраическая форма к.ч., его изображение на комплексной плоскости
13.2. Действия над к.ч. в алгебраической форме
13.3. Тригонометрическая и показательная формы к.ч
13.4. Умножение и деление к.ч. в тригонометрической и показательной формах
13.5. Возведение в целую положительную степень и извлечение корня n-й степени из к.ч
14. Функции комплексного переменного
14.1. Области и линии на комплексной плоскости. Понятие функции комплексного переменного
14.2. Предел и непрерывность функции комплексного переменного
14.3. Производная функции комплексного переменного. Условия Коши-Римана
14.4. Понятие аналитической функции.
Сопряженные гармонические функции
Глава 6. Интегральное исчисление функций одной переменной
15. Неопределенный интеграл
15.1. Понятия первообразной и неопределенного интеграла
15.2. Основные свойства неопределенного интеграла
15.3. Таблица неопределенных интегралов
15.4. Методы интегрирования
16. Классы интегрируемых функций
16.1. Интегрирование рациональных дробей
16.2. Интегрирование тригонометрических функций
16.3. Интегрирование иррациональных функций
17. Определенный интеграл
17.1. Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла
17.2. Свойства определенного интеграла
17.3. Формула Ньютона—Лейбница
17.4. Интегрирование заменой переменных и по частям в определенных интегралах
17.5. Несобственный интеграл
18. Геометрические приложения определенного интеграла
18.1. Вычисление площади плоской фигуры
18.2. Вычисление объемов тел
18.3. Вычисление длины дуги кривой
19. Элементы теории функций и функционального анализа
19.1. Мера Лебега. Измеримые множества
19.2. Измеримые функции. Интеграл Лебега
19.3. Функции с ограниченным изменением. Интеграл Стилтьеса
Глава 7. Обыкновенные дифференциальные уравнения
20. Обыкновенные дифференциальные уравнения 1-го порядка
20.1. Основные понятия о дифференциальных уравнениях
20.2. ОДУ 1-го порядка. Задача Коши. Общее решение
20.3. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными
20.4. Однородные ДУ 1-го порядка
20.5. Линейные ОДУ 1-го порядка
21. Обыкновенные дифференциальные уравнения 2-го порядка
21.1. Основные понятия об ОДУ 2-го порядка
21.2. ДУ 2-го порядка, допускающие понижение порядка
21.3. Линейные дифференциальные уравнения 2-го порядка
22. Понятие о решении ОДУ высших порядков и систем дифференциальных уравнений
22.1. Линейные ДУ n-го порядка
22.2. Нормальные системы ОДУ и их интегрирование методом исключения
22.3. Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений
22.4. Дифференциальная модель химических реакций
Глава 8. Интегрирование функций нескольких переменных
23. Двойной интеграл
23.1. Определение двойного интеграла
23.2. Свойства двойных интегралов
23.3. Вычисление двойного интеграла в декартовых координатах
23.4. Замена переменных в двойном интеграле. Двойной интеграл в полярных координатах
23.5. Приложения двойных интегралов
24. Тройные и n-кратные интегралы
24.1. Понятия тройного и n-кратного интеграла
24.2. Свойства тройного интеграла
24.3. Вычисление тройного интеграла
24.4. Приложения тройных интегралов
Список литературы ко второй части
Часть 3. Прикладные вопросы анализа
Глава 9. Векторный анализ
25. Криволинейный интеграл подлине дуги (I рода)
25.1. Кривые в Rn. Задача о массе кривой. Понятие криволинейного интеграла I рода
25.2. Свойства криволинейного интеграла I рода
25.3. Вычисление криволинейного интеграла I рода
26. Криволинейный интеграл по координатам (II рода)
26.1. Определение криволинейного интеграла II рода
26.2. Свойства криволинейного интеграла II рода
26.3. Вычисление криволинейного интеграла II рода
26.4. Связь между криволинейными интегралами I и II рода
26.5. Формула Грина
26.6. Условия независимости криволинейного интеграла II рода от пути интегрирования
26.7. Интегрирование полных дифференциалов
26.8. Уравнения в полных дифференциалах
27. Поверхностные интегралы
27.1. Поверхности в R3
27.2. Поверхностный интеграл I рода
27.3. Поверхностный интеграл II рода
27.4. Формула Остроградского—Гаусса
27.5. Формула Стокса
28. Скалярное и векторное поля
28.1. Скалярное поле и его характеристики
28.2. Векторное поле и его характеристики
Глава 10. Числовые и функциональные ряды
29. Числовые ряды
29.1. Понятие числового ряда и его суммы
29.2. Основные свойства сходящихся числовых рядов
29.3. Необходимый признак сходимости числового ряда
29.4. Достаточные признаки сходимости знакоположительных рядов
29.5. Знакочередующиеся числовые ряды. Признак Лейбница
29.6. Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимости
30. Степенные ряды
30.1. Понятие функционального и степенного рядов. Теорема Абеля
30.2. Радиус и интервал сходимости степенного ряда
30.3. Дифференцирование и интегрирование степенных рядов
30.4. Ряды Тейлора и Маклорена
30.5. Необходимое и достаточное условие разложения функции в ряд Тейлора
30.6. Разложение основных элементарных функций в ряд Маклорена
30.7. Применение степенных рядов к приближенным вычислениям
31. Ряды Фурье
31.1. Тригонометрический ряд
31.2. Коэффициенты Фурье. Ряд Фурье для функции с периодом 2п
31.3. Достаточные условия разложения периодической функции f(x) с периодом 2п в ряд Фурье
31.4. Ряд Фурье для четных и нечетных функций
31.5. Ряд Фурье для функций с периодом 2. Разложение в ряд Фурье непериодических функций
Глава 11. Уравнения математической физики
32. Основные типы уравнений математической физики
32.1. Понятие об уравнениях математической физики. Граничные и начальные условия
32.2. Классификация линейных дифференциальных уравнений в частных производных 2-го порядка
32.3. Построение математической модели задачи распространении тепла
33. Методы решения уравнений математической физики
33.1. Метод Даламбера
33.2. Метод Фурье
33.3. Метод конечных разностей для решения уравнений математической физики
Список литературы к третьей части
Часть 4 Элементы теории вероятностей математической статистики и дискретной математики
Глава 12. Элементы теории вероятностей и математической статистики
34. Основные понятия теории вероятностей
34.1. Понятия пространства элементарных событий и случайного события. Основные формулы комбинаторики
34.2. Действия нал событиями
34.3. Различные определения вероятности
34.4. Сложение и умножение вероятностей
34.5. Схема испытаний Бернулли
35. Случайные величины
35.1. Дискретные и непрерывные случайные величины. Закон распределения
35.2. Числовые характеристики случайных величин
35.3. Примеры распределений дискретных и непрерывных случайных величин
35.4. Многомерные случайные величины. Понятие о случайных процессах
36. Элементы математической статистики
36.1. Основные понятия математической статистики. Построение эмпирического закона распределения
36.2. Определение неизвестных параметров распределения и выборочного коэффициента корреляции
36.3. Проверка статистических гипотез
Глава 13. Дискретная математика
37. Логические исчисления
37.1. Логика высказываний
37.2. Равносильные формулы логики высказываний
37.3. Элементы логики предикатов
37.4. Понятие о формальных системах, языках и грамматиках
38. Графы
38.1. Основные понятия и способы задания графов
38.2. Маршруты, цепи и циклы
38.3. Некоторые классы графов
38.4. Понятие об автоматах, их задание графами
Список литературы к четвертой части
Рекомендуем
