- Артикул:00-00002559
- Автор: Кремер Н.Ш., Путко Б.А., Тришин И.М.
- ISBN: 978-5-9916-2609-5
- Обложка: Твердый переплет
- Издательство: Юрайт (все книги издательства)
- Город: Москва
- Страниц: 620
- Формат: 84х108 1/32
- Год: 2014
- Вес: 849 г
- Серия: Учебник для ВУЗов (все книги серии)
- Бакалавр. Углубленный курс
Развернуть ▼
Эта книга - не только учебник, но и полноценное руководство к решению задач. В издании даются геометрический и экономический смыслы математических понятий, приводятся математические формулировки ряда экономических законов, рассматриваются приложения математики в экономике. Существенным отличием книги является наличие в ней наряду с традиционными контрольными заданиями тестовых заданий. Учебно-тренировочные тесты могут быть эффективно использованы для аудиторных и домашних контрольных работ, типовых расчетов, собеседований, на зачетах и экзаменах, при тестировании студентов, а также для самоконтроля.
Оглавление
Предисловие
Авторы
Введение
Раздел I Введение в анализ
Глава 1. Функции одной переменной
Теоретический курс
1.1. Понятие множества
1.2. Абсолютная величина действительного числа. Окрестность точки
1.3. Понятие функции. Основные свойства функций
1.4. Основные элементарные функции
1.5. Элементарные функции. Классификация функций. Преобразование графиков
1.6. Применение функций в экономике
1.7. Интерполирование функций. Основные правила приближенных вычислений
Практикум
1.8. Функции и графики
Контрольные задания по главе 1 «Функции одной переменной»
Тест 1
Глава 2. Пределы и непрерывность
Теоретический курс
2.1. Предел числовой последовательности
2.2. Предел функции в бесконечности и точке
2.3. Бесконечно малые величины
2.4. Бесконечно большие величины
2.5. Основные теоремы о пределах. Признаки существования предела
2.6. Замечательные пределы. Задача о непрерывном начислении процентов
2.7. Непрерывность функции
Практикум
2.8. Вычисление пределов
2.9. Замечательные пределы. Применение эквивалентных бесконечно малых величин к вычислению пределов
2.10. Непрерывность функции и точки разрыва
Контрольные задания по главе 2 «Пределы и непрерывность» Тест 2
Раздел II Дифференциальное исчисление
Глава 3. Производная и дифференциал
Теоретический курс
3.1. Задачи, приводящиеся к понятию производной
3.2. Определение производной. Зависимость между непрерывностью и дифференцируемостью функции
3.3. Схема вычисления производной. Основные правила дифференцирования
3.4. Производная сложной и обратной функций
3.5. Производные основных элементарных функций
3.6. Производные неявной и параметрически заданной функций. Понятие производных высших порядков
3.7. Понятие дифференциала функции
3.8. Применение дифференциала в приближенных вычислениях
3.9. Понятие о дифференциалах высших порядков
3.10. Экономический смысл производной. Использование понятия производной в экономике
Практикум
3.11. Вычисление производных
3.12. Геометрические и механические приложения производной
3.13. Дифференциал функции
3.14. Экономические приложения производной
Контрольные задания по главе 3
«Производная и дифференциал»
Тест 3
Глава 4. Приложения производной
Теоретический курс
4.1. Основные теоремы дифференциального исчисления
4.2. Правило Лопиталя
4.3. Возрастание и убывание функций
4.4. Экстремум функции
4.5. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке и интервале
4.6. Выпуклость функции. Точки перегиба
4.7. Асимптоты графика функции
4.8. Общая схема исследования функций и построения их графиков
4.9. Приложение производной в экономической теории
Практикум
4.10. Основные теоремы дифференциального исчисления
4.11. Правило Лопиталя
4.12. Интервалы монотонности и экстремумы функции
4.13. Интервалы выпуклости функции. Точки перегиба
4.14. Асимптоты. Исследование функций и построение их графиков
4.15. Применение производной в задачах с экономическим содержанием
Контрольные задания по главе 4
«Приложения производной»
Тест 4
Контрольные задания и тесты по дисциплине «математический анализ» (разделы I и II)
Учебно-тренировочные тесты по дисциплине «Математический анализ» (разделы I, II)
Итоговые контрольные задания по дисциплине «Математический анализ» (разделы 1, II)
Итоговый тест МА.1
Раздел III Функции нескольких переменных
Глава 5. Функции нескольких переменных
Теоретический курс
5.1. Основные понятия
5.2. Предел и непрерывность
5.3. Частные производные
5.4. Дифференциал функции
5.5. Производная по направлению. Градиент
5.6. Дифференцирование сложной функции
5.7. Экстремум функции нескольких переменных
5.8. Наибольшее и наименьшее значения функции
5.9. Условный экстремум. Метод множителей Лагранжа
5.10. Понятие об эмпирических формулах. Метод наименьших квадратов
5.11. Функции нескольких переменных в экономической теории
Практикум
5.12. Основные понятия
5.13. Частные производные, градиент, дифференциал
5.14. Экстремум функции нескольких переменных. Условный экстремум
5.15. Метод наименьших квадратов
5.16. Функции нескольких переменных в экономических задачах
Контрольные задания по главе 5
«Функции нескольких переменных»
Тест 5
Раздел IV Интегральное исчисление и дифференциальные уравнения
Глава 6. Неопределенный интеграл
Теоретический курс
6.1. Первообразная функция и неопределенный интеграл
6.2. Свойства неопределенного интеграла. Интегралы от основных элементарных функций
6.3. Метод замены переменной
6.4. Метод интегрирования по частям
6.5. Интегрирование простейших рациональных дробей
6.6. Интегрирование некоторых видов иррациональностей
6.7. Интегрирование тригонометрических функций
6.8. Об интегралах, «небсрущихся» в элементарных функциях
Практикум
6.9. Непосредственное интегрирование
6.10. Метод замены переменной
6.11. Метод интегрирования по частям
6.12. Интегрирование рациональных функций
6.13. Интегрирование некоторых видов иррациональностей
6.14. Интегрирование тригонометрических функций
Контрольные задания по главе 6
«Неопределенный интеграл»
Тест 6
Глава 7. Определенный интеграл
Теоретический курс
7.1. Понятие определенного интеграла, его геометрический и экономический смысл
7.2. Свойства определенного интеграла
7.3. Определенный интеграл как функция верхнего предела
7.4. Формула Ньютона — Лейбница
7.5. Замена переменной и интегрирование по частям в определенном интеграле
7.6. Геометрические приложения определенного интеграла
7.7. Несобственные интегралы
7.8. Приближенное вычисление определенных интегралов
7.9. Применение понятия определенного интеграла в экономике
7.10. Понятие двойного интеграла
Практикум
7.11. Методы вычисления определенного интеграла
7.12. Геометрические приложения определенного интеграла
7.13. Несобственные интегралы
7.14. Приближенное вычисление определенного интеграла
7.15. Применение понятия определенного интеграла в экономике
7.16. Двойные интегралы
Контрольные задания по главе 7
«Определенный интеграл»
Тест 7
Глава 8. Дифференциальные и разностные уравнения
Теоретический курс
8.1. Основные понятия
8.2. Дифференциальные уравнения первого порядка. Задача Коши. Теорема о существовании и единственности решения
8.3. Элементы качественного анализа дифференциальных уравнений первого порядка
8.4. Неполные дифференциальные уравнения первого порядка. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными
8.5. Однородные дифференциальные уравнения первого порядка
8.6. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка
8.7. Дифференциальные уравнения второго порядка, допускающие понижение порядка
8.8. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами
8.9. Использование дифференциальных уравнений в экономической динамике
8.10. Системы дифференциальных уравнений
8.11. Разностные (рекуррентные) уравнения первого порядка
8.12. Линейные разностные (рекуррентные) уравнения с постоянными коэффициентами
Практикум
8.13. Основные понятия
8.14. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными
8.15. Однородные дифференциальные уравнения первого порядка
8.16. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка
8.17. Дифференциальные уравнения, допускающие понижение порядка
8.18. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами
8.19. Использование дифференциальных уравнений в экономической динамике
8.20. Системы дифференциальных уравнений
8.21. Разностные уравнения
Контрольные задания по главе 8
«Дифференциальные и разностные уравнения»
Тест 8
Раздел V. Ряды
Глава 9. Числовые ряды
Теоретический курс
9.1. Основные понятия. Сходимость ряда
9.2. Необходимый признак сходимости. Гармонический ряд
9.3. Ряды с положительными членами
9.4. Ряды с членами произвольного знака
Практикум
9.5. Сходимость ряда. Необходимый признак сходимости
9.6. Сходимость рядов с положительными членами
9.7. Сходимость рядов с членами произвольного знака
Контрольные задания по главе 9
«Числовые ряды»
Тест 9
Глава 10. Степенные ряды
10.1. Область сходимости степенного ряда
10.2. Ряды Маклорена и Тейлора
10.3. Формула Тейлора
10.4. Понятие о рядах Фурье
Практикум
10.5. Область сходимости степенного ряда
10.6. Ряды Маклорена и Тейлора
10.7. Применение рядов в приближенных вычислениях
Контрольные задания по главе 10 «Степенные ряды»
Тест 10
Контрольные задания и тесты по дисциплине «математический анализ» (разделы III—V)
Учебно-тренировочные тесты по дисциплине
«Математический анализ» (разделы III—V)
Итоговые контрольные задания по дисциплине
«Математический анализ» (разделы III—V)
Итоговый тест МА.2
Приложение. Об использовании математических пакетов при изучении математической дисциплины
Литература
Ответы
Предметный указатель
Рекомендуем
