Развернуть ▼
Рассмотрены методы интегрирования элементарных скалярных квазилинейных дифференциальных уравнений и систем, задача Коши для явных уравнений, теория линейных уравнений, линейные дифференциальные задачи и метод функций влияния. Изложены аналитические и асимптотические методы интегрирования явных уравнений.
Рассмотрены теория устойчивости решений явных уравнений, теория и методы интегрирования неявных уравнений, а также квазилинейные уравнения с частными производными первого порядка. Теоретический материал сопровождается подробно разобранными примерами и иллюстрируется рисунками.
Для студентов математических специальностей университетов.
ОглавлениеI. Основные понятия. Элементарные уравнения
§ 1. Основные понятия и определения теории дифференциальных уравнений
§ 2. Интегрируемые квазилинейные уравнения первого порядка
§ 3. Интегрируемые квазилинейные системы уравнений первого порядка
2. Задача Коши для явных уравнений
§ 1. Задача Коши и теоремы существования для нормальных уравнений
§ 2. Задача Коши и теоремы существования для явных уравнений
3. Линейные дифференциальные уравнения
§ 1. Простейшие свойства линейных дифференциальных уравнений и их решений
§ 2. Теория приведенных линейных уравнений
§ 3. Линейные уравнения с постоянными коэффициентами и сводящиеся к ним
§ 4. Метод интегральных преобразований Лапласа решения линейных уравнений
4. Линейные дифференциальные задачи
§1. Линейные задачи и схема построения их решений
§ 2. Метод функций влияния решения линейных дифференциальных задач
§ 3. Самосопряженные однородные задачи. Задача Штурма-Лиувилля
§ 4. Специальные функции
5. Методы интегрирования явных уравнений
§ 1. Аналитические методы интегрирования явных уравнений
§ 2. Асимптотические методы интегрирования явных уравнений
6. Теория устойчивости для явных уравнений
§ 1. Теория устойчивости решений нормальных уравнений
§ 2. Теория устойчивости для явных уравнений
7. Неявные дифференциальные уравнения
§ 1. Задача Коши и теоремы существования для неявных уравнений
§ 2. Классы уравнений, допускающих понижение их формального суммарного порядка
§ 3. Классы уравнений, интегрируемых в квадратурах
