- Артикул:00-01102150
- Автор: Ляшко И.И., Боярчук А.К., Гай Я.Г., Калайда А.Ф.
- Обложка: Твердая обложка
- Издательство: Вища школа (все книги издательства)
- Город: Киев
- Страниц: 496
- Формат: 60х90 1/16
- Год: 1983
- Вес: 1505 г
- Серия: Учебник для ВУЗов (все книги серии)
Развернуть ▼
Изложение материала нетрадиционное: сначала рассматривается теория множеств, вводится аксиоматическая теория важнейших математических структур (тело, поле, векторные и метрические пространства) и их метрические характеристики, а затем исследуется теория пределов для конечномерных объектов (скаляров, конечномерных векторов и матриц), теория числовых рядов (в том числе и кратных) и бесконечных произведений, свойства функций и отображений. Для тех же объектов дается систематическое изложение дифференциального и интегрального исчисления.
Теоретический материал иллюстрируется многими примерами и задачами.
Для студентов математических специальностей университетов. Учебником могут пользоваться студенты технических вузов.
Оглавление
Предисловие
1. Элементы теории множеств. Математические структуры. Действительные числа
§ 1. Элементы теории множеств
§ 2. Функция. Отображение
§ 3. Бинарные отношения
§ 4. Бинарные операции
§ 5. Изоморфизм
§ 6. Математические структуры
§ 7. Действительные числа
§ 8. Абсолютная величина
§ 9. Метод математической индукции
§ 10. Комплексные числа
§ 11. Позиционное представление действительного числа
§ 12. Изоморфизм полных упорядоченных полей
§ 13. Счетные множества. Множества мощности континуума
2. Предел и непрерывность
§ 1. Векторные пространства
§ 2. Метрические пространства
§ 3. Линейные отображения
§ 4. Предел последовательности
§ 5. Множества точек в метрическом пространстве
§ 6. Предел функции
§ 7. Непрерывные функции и их свойства
§ 8. Функциональные пространства
3. Числовые ряды
§ 1. Признаки сходимости числовых рядов
§ 2. Признаки сходимости рядов с произвольными членами
§ 3. Умножение числовых рядов
§ 4. Двойные и кратные ряды
§ 5. Бесконечные произведения
§ 6. Методы суммирования рядов
4. Дифференциальное исчисление
§ 1. Дифференцируемые функции. Дифференциал и производная функции
§ 2. Производные и дифференциалы высших порядков
§ 3. Основные теоремы дифференциального исчисления
§ 4. Точки разрыва производной
§ 5. Обобщение следствия 1 из теоремы Лагранжа
§ 6. Раскрытие неопределенностей (правила Лопиталя)
§ 7. Формула Тейлора
§ 8. Исследование функций с помощью производных
§ 9. Асимптоты графика функции
§ 10. Построение графиков функций
§ 11. Некоторые важные неравенства
§ 12. Дифференцирование вектор-функций
§ 13. Дифференцируемые числовые функции векторного аргумента
§ 14. Дифференцируемые отображения
§ 15. Принцип неподвижной точки
§ 16. Неявные функции
§ 17. Локальные экстремумы функции нескольких переменных
§ 18. Условные и абсолютные экстремумы числовой функции векторного аргумента
5. Неопределенный интеграл
§ 1. Первообразные и интегралы
§ 2. Основные методы интегрирования
§ 3. Интегрирование рациональных выражений
§ 4. Интегрирование иррациональных функций методом рационализации
6. Определенный интеграл
§ 1. Интеграл Римана
§ 2. Свойства интегрируемых функций
§ 3. Важнейшие теоремы и формулы интегрального исчисления
§ 4. Интегрирование вектор-функций, комплекснозначных функций и функциональных матриц
§ 5. Интегрирование на некомпактном промежутке
§ 6. Функции ограниченной вариации
§ 7. Приложение определенного интеграла к решению задач геометрии и механики
§ 8. Интеграл Стилтьеса
Список литературы
Предметный указатель
Рекомендуем
