- Артикул:00-01024044
- Автор: Ильин В.А.
- ISBN: 978-5-534-07067-5
- Обложка: Твердый переплет
- Издательство: Юрайт (все книги издательства)
- Город: Москва
- Страниц: 324
- Формат: 70х100/16
- Год: 2019
- Вес: 962 г
- Серия: Учебник для ВУЗов (все книги серии)
- Бакалавр. Академический курс
Развернуть ▼
Данная часть состоит из двух книг. В первую включены вещественные числа, теория пределов, непрерывность функции, дифференциальное исчисление, основные теоремы о дифференцируемых функциях, исследование графика функции и отыскание экстремальных значений, первообразная функция и неопределенный интеграл. Во вторую — определенный интеграл Римана, геометрические приложения определенного интеграла, приближенные методы вычисления корней уравнений и определенных интегралов, функции нескольких переменных и неявные функции.
Учебник является первой частью издания по математическому анализу широкого профиля. Во второй части описаны числовые ряды, функциональные последовательности и ряды, двойные, n-кратные, криволинейные и поверхностные интегралы, теория поля (основные интегральные формулы анализа), интегралы, зависящие от параметров, ряды и преобразование Фурье.
Соответствует актуальным требованиям Федерального государственного образовательного стандарта высшего образования.
Для студентов технических вузов с углубленным изучением высшей математики и студентов университетов, обучающихся по специальностям «математика», «прикладная математика» и «механика».
См. также: Математический анализ. В 2 частях. Часть 2 (4-е издание)
Оглавление
Предисловие к четвертому изданию
Предисловие к третьему изданию
Предисловие ко второму изданию
Предисловие к первому изданию
Глава 1. Основные понятия математического анализа
Глава 2. Вещественные числа
2.1. Множество чисел, представимых бесконечными десятичными дробями, и его упорядочение
2.2. Ограниченные сверху (или снизу) множества чисел, представимых бесконечными десятичными дробями
2.3. Приближение чисел, представимых бесконечными десятичными дробями, рациональными числами
2.4. Операции сложения и умножения. Описание множества вещественных чисел
2.5. Свойства вещественных чисел
2.6. Дополнительные вопросы теории вещественных чисел
2.7. Элементы теории множеств
Глава 3. Теория пределов
3.1. Последовательность и ее предел
3.2. Монотонные последовательности
3.3. Произвольные последовательности
3.4. Предел (или предельное значение) функции
3.5. Общее определение предела функции по базе
Глава 4. Непрерывность функции
4.1. Понятие непрерывности функции
4.2. Свойства монотонных функций
4.3. Простейшие элементарные функции
4.4. Два замечательных предела
4.5. Точки разрыва функции и их классификация
4.6. Локальные и глобальные свойства непрерывных функций
4.7. Понятие компактности множества
Глава 5. Дифференциальное исчисление
5.1. Понятие производной
5.2. Понятие дифференцируемости функции
5.3. Дифференцирование сложной функции и обратной функции
5.4. Дифференцирование суммы, разности, произведения и частного функции
5.5. Производные простейших элементарных функций
5.6. Производные и дифференциалы высших порядков
5.7. Дифференцирование функции, заданной параметрически
5.8. Производная векторной функции
Глава 6. Основные теоремы о дифференцируемых функциях
6.1. Возрастание (убывание) функции в точке. Локальный экстремум
6.2. Теорема о нуле производной
6.3. Формула конечных приращений (формула Лагранжа)
6.4. Некоторые следствия из формулы Лагранжа
6.5. Обобщенная формула конечных приращении (формула Коши)
6.6. Раскрытие неопределенностей (правило Лопиталя)
6.7. Формула Тейлора
6.8. Различные формы остаточного члена. Формула Маклорена
6.9. Оценка остаточного члена. Разложение некоторых элементарных функций
6.10. Примеры приложений формулы Маклорена
Глава 7. Исследование графика функции и отыскание экстремальных значений
7.1. Отыскание стационарных точек
7.2. Выпуклость графика функции
7.3. Точки перегиба
7.4. Асимптоты графика функции
7.5. Построение графика функции
7.6. Глобальные максимум и минимум функции на сегменте. Краевой экстремум
Дополнение. Алгоритм отыскания экстремальных значений функции, использующий только значения этой функции
Глава 8. Первообразная функция и неопределенный интеграл...
8.1. Понятие первообразной функции и неопределенного интеграла
8.2. Основные методы интегрирования
8.3. Классы функций, интегрируемых в элементарных функциях
8.4. Эллиптические интегралы
Новые издания по дисциплине «Математический анализ» и смежным дисциплинам
Рекомендуем
