- Артикул:00-01024045
- Автор: Ильин В.А., Садовничий В.А., Сендов Б.Х.
- ISBN: 978-5-534-07069-9
- Обложка: Твердый переплет
- Издательство: Юрайт (все книги издательства)
- Город: Москва
- Страниц: 315
- Формат: 70х100/16
- Год: 2019
- Вес: 940 г
- Серия: Учебное пособие для ВУЗов (все книги серии)
Развернуть ▼
Данная часть состоит из двух книг. В первую включены вещественные числа, теория пределов, непрерывность функции, дифференциальное исчисление, основные теоремы о дифференцируемых функциях, исследование графика функции и отыскание экстремальных значений, первообразная функция и неопределенный интеграл. Во вторую - определенный интеграл Римана, геометрические приложения определенного интеграла, приближенные методы вычисления корней уравнений и определенных интегралов, функции нескольких переменных и неявные функции.
Учебник является первой частью издания по математическому анализу широкого профиля. Во второй части описаны числовые ряды, функциональные последовательности и ряды, двойные, n-кратные, криволинейные и поверхностные интегралы, теория поля (основные интегральные формулы анализа), интегралы, зависящие от параметров, ряды и преобразование Фурье.
Соответствует актуальным требованиям Федерального государственного образовательного стандарта высшего образования.
Для студентов технических вузов с углубленным изучением высшей математики и студентов университетов, обучающихся по специальностям «математика», «прикладная математика» и «механика».
Оглавление
Глава 9. Определенный интеграл Римана
9.1. Определение интеграла. Интегрируемость
9.2. Верхние и нижние суммы и их свойства
9.3. Теоремы о необходимых и достаточных условиях интегрируемости функции. Классы интегрируемых функций
9.4. Свойства определенного интеграла. Оценки интегралов. Теоремы о среднем значении
9.5. Первообразная непрерывной функции. Правила интегрирования функции
9.6. Неравенства для сумм и интегралов
9.7. Дополнительные сведения об определенном интеграле Римана
Дополнение 1. Несобственные интегралы
1. Несобственные интегралы первого рода
2. Несобственные интегралы второго рода
3. Главное значение несобственного интеграла
Дополнение 2. Интеграл Стилтъеса
Глава 10. Геометрические приложения определенного интеграла
10.1. Длина дуги кривой
10.2. Площадь плоской фигуры
10.3. Объем тела в пространстве
Глава 11. Приближенные методы вычисления корней уравнений и определенных интегралов
11.1. Приближенные методы вычисления корней уравнений
11.2. Приближенные методы вычисления определенных интегралов
Глава 12. Функции нескольких переменных
12.1. Понятие функции т переменных
12.2. Предел функции т переменных
12.3. Непрерывность функции т переменных
12.4. Производные и дифференциалы функции нескольких переменных
12.5. Частные производные и дифференциалы высших порядков
12.6. Локальный экстремум функции т переменных
Дополнение 1. Градиентный метод поиска экстремума сильно выпуклой функции
Дополнение 2. Метрические, нормированные пространства
1. Метрические пространства
2. Свойства метрических пространств
3. Топологические пространства
4. Линейные нормированные пространства, линейные операторы
Дополнение 3. Дифференциальное исчисление в линейных нормированных пространствах
Исследование на экстремум функционалов в нормированных пространствах
Глава 13. Неявные функции
13.1. Существование и дифференцируемость неявно заданной функции
13.2. Неявные функции, определяемые системой функциональных уравнений
13.3. Зависимость функций
13.4. Условный экстремум
Дополнение. Отображения банаховых пространств. Аналог теоремы о неявной функции
Новые издания по дисциплине «Математический анализ» и смежным дисциплинам
Рекомендуем
