- Артикул:00200152
- Автор: Цирлин А.М.
- ISBN: 5-02-034084-7
- Обложка: Твердый переплет
- Издательство: Наука (все книги издательства)
- Город: Москва
- Страниц: 500
- Год: 2006
Развернуть ▼
В книге рассмотрены математические модели макросистем в термодинамике и микроэкономике, выделены их общие свойства и различия. Изучены особенности моделей макросистем с сегрегацией. Введена характеристика необратимости процессов в микроэкономике. Сформулированы и решены задачи об эффективном извлечении целевого потока (энергии, капитала) в неравновесных системах, содержащих управляющую подсистему, а также задачи о минимизации затрат внешних ресурсов для поддержания в системе неравновесного состояния. Рассмотрены оптимальные процессы в замкнутых системах и выбор оптимальных параметров управляющей подсистемы в открытых системах. Приведены результаты приложения общей методологии исследования макросистем к процессам разделения, тепловым машинам и тепловым насосам, химическим реакторам, задачам термостатирования, задачам извлечения капитала и др. Для специалистов в области оптимального управления в макросистемах
Введение
Существует много разнообразных систем, состоящих из большого числа частиц, поведением каждой из которых нельзя управлять, а за состоянием каждой из частиц нельзя наблюдать, их поведение носит случайный характер. При этом система в целом характеризуется детерминированным поведением. Управление и наблюдение в таких системах возможно лишь на макроуровне, их состояние характеризуют макропеременные, зависящие от усредненного поведения входящих в систему элементов. Такого рода системы называют Макросистемами.
Примерами макросистем являются термодинамические системы, состоящие из большого числа молекул; экономические системы, состоящие из микроагентов экономической деятельности: семейные ячейки, продавцы и покупатели на рынках и пр.; системы социального поведения: миграция, потоки пассажиров, обмен квартир, налогообложение. Некоторые макросистемы могут иметь несколько уровней, т.е. состоять из элементов, каждый из которых в свою очередь является макросистемой. Примером таких систем являются системы с сегрегацией, состоящие из большого числа агрегатов, взаимодействующих друг с другом через однородную среду, причем каждый агрегат состоит из большого числа элементарных ячеек.
Наиболее изученным типом макросистем являются термодинамические, поэтому использование макросистемного подхода в экономике, социологии, демографии часто называют термодинамическим подходом.
Каждый из упомянутых типов макросистем имеет свои особенности, однако для всех Характерно наличие самопроизвольно протекающих процессов стохастического взаимодействия элементов, приводящих изолированную систему к равновесному состоянию без вмешательства извне. Для возврата системы в исходное неравновесное состояние необходимо вмешательство извне с затратой того или иного ресурса. Так что самопроизвольно протекающие процессы стохастического взаимодействия необратимы. При исследовании оптимальных процессов для макросистем различной природы важную роль играет количественный показатель необратимости. В процессах, самопроизвольно протекающих в изолированной макросистеме, этот показатель не убывает, что накладывает ограничение на множество реализуемых процессов. В открытых системах уравнение баланса для показателя необратимости включает в себя неотрицательное слагаемое, так как потоки этой величины, выходящие из системы, не могут быть меньше, чем входящие в нее. В термодинамике показателем необратимости процессов является энтропия, а скорость ее роста характеризует величина, называемая производством энтропии. Аналогичный показатель может быть введен и для других типов макросистем.
Управление в макросистемах осуществляется посредством изменения условий, общих для всех составляющих их элементов. Как правило, таким управлением является установление и разрыв контакта с другими макросистемами, изменение наложенных на систему ограничений, изменение интенсивностей принудительно вводимых и отбираемых потоков. В целом ряде задач управляющими переменными можно считать и состояния специального вида подсистем, которые могут изменять свое состояние при контакте с другими системами, стремясь добиться экстремума того или иного критерия. Эти подсистемы, являясь посредниками при контакте с другими макросистемами, изменяют потоки стохастического взаимодействия, уменьшают необратимость процессов по сравнению с прямым контактом подсистем и за счет этого извлекают из системы некоторый ресурс (работу, капитал). Примерами таких активных подсистем являются рабочее тело тепловой машины, меняющее свою температуру по выбранному закону, посредническая фирма, выбирающая цены закупок и продаж товаров на рынках с различной их стоимостью. Задачи об оптимальном поведении таких подсистем могут быть формализованы как задачи оптимального управления.
Большой интерес для практики имеет не только исследование равновесных состояний макросистем, но и процессов в них, протекающих ограниченное время и имеющих заданную интенсивность. К ним относятся все технологические процессы, процессы извлечения прибыли в экономике, процессы эволюции макросистем и пр. Исследованием управляемых термодинамических систем с потоками ненулевой интенсивности занимается активно развивающаяся с середины прошлого века Термодинамика при конечном, времени (оптимизационная термодинамика). По-видимому, первой в этом направлении была работа И.И. Новикова в 1957 г., посвященная циклу тепловой машины, имеющей максимальную мощность. Задача актуальна для атомных электростанций, капитальные затраты на строительство которых очень значительны, а затраты на топливо сравнительно малы. Поэтому коэффициент полезного действия не играет решающей роли. Уже в этой работе учтены коэффициенты теплообмена и кинетика теплопереноса при расчете предельных возможностей машины, выяснено, что рост затрат теплоты свыше некоторого предела не только не увеличивает, но снижает получаемую мощность. В дальнейшем подобные исследования были продолжены в разных странах мира. Следует назвать Р. С. Берри, П. Саламона, А. Бежана (США), Б. Андресена (Дания), К-Х. Хоффма-на (Германия), С. Синютича (Польша), Л. Чена (Китай). Эти и многие другие авторы получили новые результаты для широкого круга термодинамических систем с управлением, при конечной продолжительности или при заданной интенсивности протекающих в них процессов.
Макросистемный подход к процессам нефизической природы, изучению их равновесия, взаимодействия с окружением с позиций классической термодинамики связан с именами Дж. Фон-Неймана, П.А. Самуэльсона, М. Лихнеровича, Ф.Дж. Вильсона и др. Хотелось бы отметить К. Мартинаш, неустанно подчеркивающую в своих работах важность учета фактора необратимости в экономических системах.
В СССР, а затем в России в области исследования макросистем много сделали А.В. Малишевский, Ю.С. Попков, В.А. Миронова, В.А. Казаков, В.А. Орлов. Особенно велика в развитии оптимизационной термодинамики и макросистемного подхода к экономике роль Л.И. Розоноэра, который со свойственной ему ясностью сформулировал проблему исследования предельных возможностей макросистем как задачу оптимального управления и получил в этом направлении важные результаты. Автору посчастливилось в течение ряда лет работать с Львом Ильичем, который в значительной степени инициировал исследования, составившие содержание этой книги.
В книге рассмотрены макросистемы двух типов (термодинамические и экономические) и решены задачи оптимизации и управления, во многом аналогичные друг другу для этих двух типов систем.
Во вводной первой главе обсуждаются общие особенности математических моделей макросистем, задачи оценки их предельных возможностей и методология их решения.
В последующих главах эти модели, задачи и методы конкретизированы, а решения доведены до аналитических или численных результатов.
В приложении дана краткая сводка математических методов решения экстремальных задач, характерных для исследования оптимальных процессов в макросистемах.
Многие вошедшие 6 книгу результаты получены сотрудниками, работающими вместе с автором в Институте программных систем РАН и в Московском государственном университете инженерной экологии: В.А. Мироновой, В.А. Казаковым, С.А. Амелькиным, Д.А. Зубовым, Н.А. Алимовой, А.В. Руденко, Ю.Н. Софиевой, Д.А. Андреевым, А.В. Татариновым и другими. Всем им автор выражает глубокую благодарность за сотрудничество.
Особо признателен автор М.А. Журавлевой, взявшей на себя труд подготовки рукописи к изданию
Рекомендуем
