- Артикул:00-01050644
- Автор: О.О. Барабанов, Л.П. Барабанова
- ISBN: 978-5-9221-0874-4
- Тираж: 100 экз.
- Обложка: Твердая обложка
- Издательство: Физматлит (все книги издательства)
- Город: Москва
- Страниц: 272
- Формат: 60х90 1/16
- Год: 2007
- Вес: 417 г
- Серия: Учебное пособие для ВУЗов (все книги серии)
Развернуть ▼
Монография посвящена методам разностно-дальномерного местоопределения. Приведен современный математический аппарат для решения задач одномоментной дальномерной навигации.
Настоящая книга адресована инженерам-разработчикам современных измерительных систем, а также математикам, интересующимся вопросами измерений и, в частности, навигации. Книгу можно использовать в качестве учебного пособия по общему курсу математики для любых технических специальностей (две первых главы) и для организации спецкурсов и элективов в высших учебных заведениях соответствующего профиля.
Содержание
Предисловие
Введение
Глава 1. Сведения из алгебры
§ 1.1. Геометрия линейного пространства
1.1.1. Линейное пространство. 1.1.2. Линейные множества. 1.1.3. Аффинные множества. 1.1.4. Выпуклые множества. 1.1.5. Базис и размерность. 1.1.6. Линейные функционалы
§ 1.2. Линейные преобразования
1.2.1. Общие свойства. 1.2.2. Конечномерный случай
1.2.3. Алгебра операторов и матриц . 1.2.4. Системы линейных уравнений. 1.2.5. Определитель 2-го порядка. 1.2.6. Определители n-го порядка
Глава 2. Сведения из анализа
§ 2.1. Геометрия евклидова пространства
2.1.1. Нормированное пространство. 2.1.2. Евклидово пространство. 2.1.3. Задача о наилучшем приближении. 2.1.4. Координатное приближение. Объём. Метод наименьших квадратов
§ 2.2. Линейные преобразования и квадратичные формы
2.2.1. Ортогональные операторы. 2.2.2. Линейная форма. 2.2.3. Квадратичная форма. 2.2.4. Квадратическая функция
§ 2.3. Нелинейные преобразования
2.3.1. Линеаризация и градиент. 2.3.2. Тейлоровское разложение. 2.3.3. Экстремальные задачи. 2.3.4. Гладкие отображения Rn?Rm. 2.3.5. Метод Ньютона
Глава 3. Сведения из теории вероятностей
§ 3.1. Понятие случайной величины
§ 3.2. Функция от случайной величины
§ 3.3. Метод Монте-Карло
§ 3.4. Евклидово пространство случайных величин
Глава 4. Ошибки решения систем уравнений
§ 4.1. Коэффициент обусловленности
§ 4.2. Коэффициент чувствительности
§ 4.3. Интерполяционная линейная система
§ 4.4. Нелинейная система
Глава 5. Адекватный алгоритм
§ 5.1. Понятие адекватного алгоритма
§ 5.2. Пример: прямая угловая засечка
Глава 6. Дальномерная задача
§ 6.1. Особенности дальномерной задачи
§ 6.2. Коэффициент чувствительности
§ 6.3. Алгоритмы решения дальномерной задачи
Глава 7. Разностно-дальномерная задача
§ 7.1. Постановка задачи
§ 7.2. Приведённая форма
§ 7.3. Ранговые характеристики критичности
Глава 8. Разностно-дальномерная задача для симплекса маяков
§ 8.1. Барицентрическое разбиение пространства
§ 8.2. Вспомогательные поля
§ 8.3. Асимптотика для ?2
§ 8.4. Асимптотика для D(x)
§ 8.5. Инволюция объект-двойник
§ 8.6. Стратификация пространства
§ 8.7. Стратификация плоскости
§ 8.8. Сценарий возможной катастрофы
Глава 9. Разностно-дальномерная задача для компланарных маяков
§ 9.1. Теоремы о ранге системы
§ 9.2. Выпуклая зависимость маяков
§ 9.3. Выпуклая независимость компланарных маяков
§ 9.4. Влияние погрешностей измерений
Глава 10. Коэффициент чувствительности для разностно-дальномерной задачи
§ 10.1. Представления коэффициента чувствительности
§ 10.2. Абсолютная минимизация коэффициента геометрии
§ 10.3. Полуправильные конфигурации маяков
§ 10.4. Минимизация коэффициента геометрии в конусе
§ 10.5. Оптимизация коэффициента геометрии по критерию объёма
Заключение
Глава 11. Конечный алгоритм для стандартной разностно-дальномерной задачи
§ 11.1. Конечный алгоритм для разностно-дальномерной задачи
§ 11.2. Алгоритмы контроля целостности
Глава 12. Обработка избыточных наблюдений
§ 12.1. Нормальная система
§ 12.2. Оптимальные свойства метода наименьших квадратов
§ 12.3. Ограничения типа равенство
§ 12.4. Рекуррентное оценивание
§ 12.5. Оптимизация избыточных измерений
§ 12.6. Сингулярное разложение
§ 12.7. Матрицы Колмогорова-Мальцева
§ 12.8. Нелинейная теория
Глава 13. Разностно-дальномерная задача с измерением скорости сигнала
Глава 14. Дальномерная навигация в слоистой среде
§ 14.1. Экстремальная задача о дальности
§ 14.2. Теория двойственности
§ 14.3. Примитивные двусторонние оценки
§ 14.4. Общий случай
Список литературы
Список обозначений
Рекомендуем
