- Артикул:00-01095413
- Автор: Й. Абаффи, Э. Спедикато
- ISBN: 5-03-002408-5
- Тираж: 1000 экз.
- Обложка: Твердая обложка
- Издательство: МИР (все книги издательства)
- Город: Москва
- Страниц: 268
- Формат: 60х88/16
- Год: 1996
- Вес: 469 г
Развернуть ▼
Книга известных специалистов (Венгрия, Италия), посвященная оригинальному классу квазиньютоновских алгоритмов для решения не доопределённых, переопределенных и определенных систем линейных и нелинейных уравнений, включая большие разреженные системы. В линейном случае метод включает в себя все известные алгоритмы, сходящиеся за конечное число шагов, не превышающее числа уравнений, причем прямые методы представляются в виде конечного итерационного процесса. Преимущество перед алгоритмами из распространенных пакетов линейной алгебры особенно заметно на плохо обусловленных тестовых задачах. Для тех, кто интересуется теорией численных методов решения систем линейных и нелинейных уравнений, задач идентификации, а также для тех, кто разрабатывает или использует соответствующие пакеты программ.
Содержание
Предисловие редактора перевода
Предисловие
1 Введение
1.1. Рамки данной книги
1.2. Краткий обзор глав
1.3. Обозначения и специальные определения
2 Вывод ABS-алгоритма (основная форма)
2.1. Введение
2.2. Эвристический вывод ABS-алгоритма
2.3. Библиографические замечания
3 Основные свойства приближений в алгоритмах ABS-класса
3.1. Введение
3.2. Свойства матриц Н
3.3. Свойства векторов направления поиска
3.4. Свойства приближения х к решению
3.5. Пересчет решения модифицированной системы
3.6. Библиографические замечания
4 Альтернативные выражения векторов направления поиска и матриц Н
4.1. Введение
4.2. Выражение Ні+1 через Нi, Аi и Wi
4.3. Выражение Hi+1 через А и Нi
4.4. Выражение рi через 2і векторов
4.5. Выражение рі через п - і векторов
4.6. Выражение рі через і векторов
4.7. Библиографические замечания
5 Алгоритм Хуанга и модифицированный алгоритм Хуанга
5.1. Введение
5.2. Определение и основные свойства алгоритма Хуанга
5.3. Альтернативные представления алгоритма Хуанга и модифицированного алгоритма Хуанг
5.4. Частичные алгоритм Хуанга и модифицированный алгоритм Хуанга
5.5. Связь с псевдообратной матрицей Мура-Пенроува
5.6. Связи с алгоритмом Пайла и алгоритмом Брента
5.7. Библиографические замечания
6 Неявный алгоритм Гаусса-Холецкого (неявное LU-LLT-разложение)
6.1. Введение
6.2. Получение параметров, определяющих неявное LU-разложение
6.3. Свойства векторов р и х
6.4. Вывод параметров, при которых генерируется неявное LLT-разложение
6.5. Альтернативное представление алгоритма неявного LU-разложения
6.6. Связи с методом эскалатора, с методом Брауна и с методом Слободы
6.7. Нахождение обратной матрицы алгоритмом неявного LU-разложения
6.8. Библиографические замечания
7 Масштабированный ABS-алгоритм: общая формулировка
7.1. Введение
7.2. Вывод масштабированного ABS-алгоритма
7.3. Основные свойства масштабированного ABS-класса
7.4. Альтернативные представления масштабированного ABS-алгоритма
7.5. Блочная формулировка масштабированного ABS-алгоритма . .
7.6. Полусопряженные и бисопряженные ABS-алгоритмы: соотношения эквивалентности и вариационная характеризация.
7.7. Связь с обобщенным алгоритмом сопряженных направлений Стюарта .
7.8. Связь с общим алгоритмом Бройдена, оканчивающимся за конечное число шагов
7.9. Библиографические замечания
8 Подклассы в классе масштабированных ABS-алгоритмов
8.1. Введение
8.2. Подкласс S1: масштабированный симметричный алгоритм и масштабированный алгоритм Хуанга
8.3. Подкласс S 2: ABS-класс алгоритмов типа сопряженных направлений
8.4. Подкласс S3: ортогонально масштабированный ABS-алгоритм
8.5. Подкласс S 4: класс оптимально устойчивых ABS-алгоритмов
8.6. Подкласс S5: класс алгоритмов типа сопряженных градиентов Воеводина
8.7. Подкласс S6: класс Хегедюша- Бодоча алгоритмов биортогонализации
8.8. Подкласс S7: ABS-класс В-сопряженных невязок
8.9. Подкласс S8: ABS-класс формул пересчета, приводящих А к нижнему хессенберговскому виду
8.10. Библиографические замечания
9 Решение переопределенных линейных систем методом наименьших квадратов
9.1. Введение
9.2. Решение, получаемое за n + m шагов посредством применения алгоритма Хуанга к расширенной системе
9.3. Решение, получаемое за n шагов алгоритма из подкласса масштабированного А35-класса
9.4. Решение методом явного построения ортогональных разложений
9.5. Решение через явное вычисление псевдообратной матрицы Мура-Пенроуза
9.6. Библиографические замечания
10 Вычислительные характеристики модифицированного алгоритма Хуанга в применении к линейным системам и задаче о наименьших квадратах
10.1. Введение
10.2. Характеристики алгоритма Хуанга и модифицированного алгоритма Хуанга в применении к линейным системам
10.3. Характеристики применения модифицированного алгоритма Хуанга к методу наименьших квадратов
10.4. Библиографические замечания
11 Применение неявных LU-, LQ- и QR-алгоритмов к некоторым разреженным линейным системам большой размерности
11.1. Введение
11.2. Применение неявного LU-алгоритма к матрицам специальной блочной структуры порядка вложенности m
11.3. Применение неявных LU-, QR- и LQ-алгоритмов к матрицам ленточного типа.
11.4. Библиографические замечания
12 Анализ ошибок масштабированного ABS-алгоритма
12.1. Введение
12.2. Анализ чувствительности черев подход Бройдена
12.3. Дальнейший анализ ошибок в арифметике с плавающей точкой
12.4. Библиографические замечания
13 ABS-алгоритмы для нелинейных систем
13.1. Введение
13.2. Формулировка масштабированного блочного нелинейного ABS-алгоритма
13.3. Локальная сходимость масштабированного блочного нелинейного ABS-алгоритма
13.4. Частные случаи масштабированного блочного нелинейного ABS-алгоритма
13.5. Еще одна теорема о Q-сверхлинейной сходимости
13.6. Численные эксперименты
13.7. Заключительные замечания
13.8. Библиографические замечания
Литература
Дополнение. ABS-алгоритмы 1989-1994: модификации и изменения
Рекомендуем
