- Артикул:00-01057484
- Автор: Б.М. Щиголев
- Обложка: Твердая обложка
- Издательство: Государственное издательство физико-математической литературы (все книги издательства)
- Город: Москва
- Страниц: 344
- Формат: 60х90 1/16
- Год: 1962
- Вес: 563 г
- Серия: Учебник для ВУЗов (все книги серии)
Развернуть ▼
Репринтное издание
Эта книга написана по программе курса «Математическая обработка наблюдений» для студентов астрономической специальности механико-математических и физико-математических факультетов университетов. При составлении книги был использован опыт чтения курса в МГУ. В течении семестра студенты обычно успевают прослушать материал, включенный в программу. В книгу включен также дополнительный материал, не входящий в программу; его можно предложить студентам для самостоятельного изучения или включить в курс, если число часов может быть увеличено.
Программа курса несколько шире его названия, так как в него включены не только задачи, связанные с обработкой наблюдений в тесном смысле, но и задачи приближенных вычислений, которые не всегда оказываются задачами обработки наблюдений, хотя их и приходится решать именно в связи с ней. Достаточно указать, например, на точечное интерполирование по таблицам функции, если значения функции вычислены по ее определению (например, с помощью ряда). Такого рода задачи также включены в книгу.
Название «Математическая обработка наблюдений» в подобном расширенном смысле укоренилось, и вряд ли есть надобность менять его.
Задачи, рассмотренные в этой книге применительно к потребностям астрономии, приходится весьма часто решать в самых разнообразных отделах естествознания и техники. Поэтому автор надеется, что книга или по крайней мере некоторые ее части будут полезны не только астрономам.
Содержание
Предисловие
Введение
Часть I. Действия с приближенным числами
Глава 1. Оценки ошибок приближенных чисел
§ 1. Основные задачи теории приближенных вычислений
§ 2. Точная ошибка приближенного числа
§ 3. Предельная абсолютная погрешность
§ 4. Предельная относительная погрешность
§ 5. Оценка ошибки по числу верных знаков
Глава 2. Погрешности результатов основных арифметических действий
§ 6. Сложение
§ 7. Статистическая оценка ошибки суммы
§ 8. Вычитание близких чисел
§ 9. Умножение
§ 10. Деление
Глава 3. Оценка ошибки функции приближенных аргументов
§ 11. Предельные погрешности функции одного независимого переменного
§ 12. Погрешности простейших элементарных функций
§ 13. Погрешность функции нескольких аргументов
§ 14. Понятие об обратной задаче теории приближенных вычислений
Часть II. Точечное интерполирование
Глава 4. Общие сведения
§ 15. Приближение табличных функций; понятие о точечной интерполяции
§ 16. Теорема существования интерполяционного полинома
§ 17. Интерполяционный полином Лагранжа
§ 18. Оценка ошибки точечной интерполяции
Глава 5. Интерполирование по таблице с переменным шагом
§ 19. Разделенные разности табличной функции
§ 20. Способ построения разностных интерполяционных формул
§ 21. Интерполяционная формула Ньютона для таблицы с переменным шагом
Глава 6. Интерполирование по таблице с постоянным шагом
§ 22. Обыкновенные и центральные разности табличной функции с постоянным шагом
§ 23. Основные свойства обыкновенных разностей
§ 24. Способ построения интерполяционных формул для таблиц с постоянным шагом
§ 25. Формулы Ньютона для интерполяции вперед и назад
§ 26. Формула Стирлинга
§ 27. Формула Бесселя (два варианта)
§ 28. Общие замечания о применении разностных интерполяционных формул
Часть III. Сведения по теории вероятностей
Глава 7. Случайные события; основные понятия и теоремы
§ 29. Случайные явления
§ 30. Классическое определение вероятности
§ 31. Примеры вычисления вероятности
§ 32. Теорема сложения вероятностей
§ 33. Теорема умножения вероятностей
§ 34. Полная вероятность; гипотезы
§ 35. Априорные и апостериорные вероятности гипотез
Глава 8. Задача о повторении испытаний
§ 36. Формулировка задачи и вывод основной формулы
§ 37. Распределение вероятностей чисел повторений события
§ 38. Приближенная формула Лапласа для вычисления вероятности числа повторений события
§ 39. Приближенная кривая распределения вероятностей
§ 40. Распределение Пуассона (закон редких событий)
Глава 9. Дискретные случайные величины
§ 41. Случайные величины
§ 42. Математическое ожидание дискретной случайной величины
§ 43. Теоремы сложения и умножения математических ожиданий
§ 44. Дисперсия случайной величины; свойства дисперсии
§ 45. Математическое ожидание и дисперсия числа повторений
Глава 10. Закон больших чисел
§ 46. Лемма Чебышева - Маркова
§ 47. Теорема Я. Бернулли
§ 48. Предельная теорема Лапласа
§ 49. Неравенство и теорема Чебышева
§ 50. Замечания о законе больших чисел. Статистические вероятности
Глава 11. Непрерывные случайные величины
§ 51. Функция распределения непрерывной случайной величины
§ 52. Плотность вероятности
§ 53. Математическое ожидание, дисперсия и моменты
§ 54. Равномерное распределение вероятностей
§ 55. Формулировка теоремы Ляпунова. Нормальное распределение вероятностей
§ 56. Приближенный вывод нормального закона
§ 57. Параметры нормального закона. Кривая Гаусса
§ 58. Функция нормального распределения. Вычисление вероятностей
§ 59. Моменты нормального распределения
§ 60. Понятие о распределениях, отличных от нормального
Глава 12. Распределение совокупности двух непрерывных случайных величин
§ 61. Плотность вероятности совокупности двух величин
§ 62. Условные плотности вероятности
§ 63. Нормальное распределение двух случайных величин
§ 64. Плотность вероятности нормального распределения
Часть IV. Основы теории случайных ошибок измерений (способ наименьших квадратов)
Глава 13. Общие сведения об ошибках измерений
§ 65. Виды ошибок измерений
§ 66. Основная гипотеза теории случайных ошибок. Способы оценки ошибок
Глава 14. Обработка равноточных измерений определенной величины
§ 67. Задача обработки измерений определенной величины
§ 68. Наиболее вероятное значение измеряемой величины. Способ наименьших квадратов
§ 69. Средняя квадратичная ошибка среднего арифметического
§ 70. Наиболее вероятное значение средней квадратичной ошибки одного измерения
§ 71. Второй вывод приближенного значения измеряемой величины и приближенного значения средней квадратичной ошибки одного измерения
§ 72. Пример и схема обработки равноточных измерений одной величины
Глава 15. Обработка неравноточных измерений определенной величины
§ 73. Понятие о неравноточных измерениях. Веса измерений
§ 74. Наиболее вероятное значение измеряемой величины
§ 75. Средняя квадратичная ошибка среднего весового
§ 76. Наиболее вероятное значение средней квадратичной ошибки измерения с весом единица
§ 77. Пример и схема обработки неравноточных измерений определенной величины
Глава 16. Определение нескольких неизвестных из уравнений по способу наименьших квадратов
§ 78. Условные и нормальные уравнения. Принцип Лежандра
§ 79. Вероятностный смысл принципа Лежандра
§ 80. Обобщение принципа Лежандра на неравноточные условные уравнения. Приведение неравноточных уравнений к равноточным
§ 81. Приведение нелинейных условных уравнений к линейному виду
§ 82. Линейные условные и нормальные уравнения
§ 83. Контроль составления нормальных уравнений
§ 84. Решение системы линейных нормальных уравнений
§ 85. Вычисление весов неизвестных
§ 86. Приближенное значение средней квадратичной ошибки на единицу веса. Средние квадратичные ошибки неизвестных
§ 87. Пример и схема решения системы линейных условных уравнений
Глава 17. Эмпирические формулы
§ 88. Постановка задачи
§ 89. Выбор типа формулы
§ 90. Определение значений параметров по принципу Лежандра
§ 91. Проверка эмпирической формулы
§ 92. Пример вывода эмпирической формулы
Часть V. Обработка статистического материала
Глава 13. Обработка одномерной статистической совокупности
§ 93. Статистические совокупности
§ 94. Дискретное эмпирическое распределение и его числовые характеристики
§ 95. Непрерывное эмпирическое распределение
§ 96. Сравнение эмпирического распределения с теоретическим
§ 97. Доверительные вероятности и доверительные границы
§ 98. Графическое представление эмпирической совокупности
§ 99. Средние ошибки параметров выборочной совокупности
Глава 19. Элементарная теория корреляции двух величин
§ 100. Эмпирическое распределение двух случайных величин
§ 101. Корреляционная зависимость. Задачи теории корреляции
§ 102. Вывод линейной эмпирической формулы
§ 103. Вывод линейных уравнений регрессии
§ 104. Коэффициент корреляции
§ 105. Средние ошибки уравнений регрессии; границы значений коэффициента корреляции
§ 106. Средние ошибки выборочных коэффициентов корреляции и регрессии
§ 107. Вероятностное значение элементарной теории корреляции
§ 108. Пример и схема исследования корреляции при большом числе наблюдений
§ 109. Пример исследования корреляции по малому числу наблюдений
Литература
Приложение
Рекомендуем
