- Артикул:00-01035591
- Автор: Латотин Л.А., Макаренков Ю.А., Николаева В.В., Столяр А.А.
- ISBN: 5-339-00342-6
- Обложка: Твердая обложка
- Издательство: Вышэйшая школа (все книги издательства)
- Город: Минск
- Страниц: 269
- Формат: 84х108 1/32
- Год: 1991
- Вес: 470 г
- Серия: Учебное пособие для ВУЗов (все книги серии)
Развернуть ▼
Цель пособия - совершенствовать математическую, логическую и профессиональную подготовку будущего учителя математики и информатики, активизировать его самостоятельную работу. Включены теоретический курс и практикум.
Предназначено для студентов физико-математических факультетов педагогических институтов.
Содержание
Предисловие
Введение
Указатель обозначений
А. Теоретический курс
1. Логика высказываний
1.1. Алгебра высказываний
1.1.1. Язык и метаязык
1.1.2. Высказывание
1.1.3. Алфавит и формулы алгебры высказываний
1.1.4. Эффективность определения формулы. Соглашение об опускании скобок
1.1.5. Семантика букв алфавита алгебры высказываний
1.1.6. Истинностные значения и истинностные таблицы формул алгебры высказываний
1.1.7. Отношение равносильности формул
1.1.8. Истинностные функции
1.1.9. Совершенные нормальные формы истинностных функций
1.1.10. Полные системы истинностных функций
1.1.11. Виды формул алгебры высказываний и их классификации
1.1.12. Важнейшие свойства общезначимых формул
1.1.13. Важнейшие общезначимые формулы
1.1.14. Методы установления общезначимости формул. Равносильные преобразования формул
1.1.15. Отношение логического следования и его связь с общезначимостью
1.1.16. Важнейшие правила следования
1.1.17. Применения языка алгебры высказываний
1.2. Исчисление высказываний
1.2.1. Алфавит, формулы, система аксиомных схем и правило вывода теории L
1.2.2. Формальное доказательство и формальный вывод
1.2.3. Свойства отношения выводимости
1.2.4. Непротиворечивость теории L
1.2.5. Правила введения и удаления логических операторов
1.2.6. Полнота теории L
1.2.7. Адекватность теории L алгебре высказываний
1.2.8. Разрешимость теории L
1.2.9. Использование правил введения и удаления и МТ1 при установлении существования доказательств и выводов в теории L
1.2.10. Независимость аксиом теории L
2. Логика предикатов
2.1. Алгебра предикатов
2.1.1. Недостаточность логики высказываний для анализа рассуждений
2.1.2. Предикат, логическая функция. Область определения, область значений и область истинности логической функции
2.1.3. Ионы и переменные
2.1.4. Формулы алгебры предикатов
2.1.5. Семантика букв алфавита алгебры предикатов
2.1.6. Свободные и связанные вхождения переменных. Замкнутая и открытая формулы
2.1.7. Интерпретации формул. Предметные интерпретации формул
2.1.8. Истинностные таблицы формул алгебры предикатов
2.1.9. Отношение равносильности формул алгебры предикатов
2.1.10. Виды формул алгебры предикатов. Важнейшие общезначимые формулы алгебры предикатов
2.1.11. Важнейшие свойства общезначимых формул
2.1.12. Отношение логического следования в алгебре предикатов
2.1.13. Применение языка алгебры предикатов
2.2. Исчисление предикатов
2.2.1. Алфавит и формулы теории PL. Системы аксиомных схем. Правила вывода. Формальное доказательство. Формальный вывод
2.2.2. Непротиворечивость теории PL
2.2.3. Правила введения и удаления кванторов
2.2.4. Применения теории PL
3. Математические теории
3.1. Основные понятия
3.1.1. Аксиоматический метод: три стадии развития
3.1.2. Формализованные языки
3.1.3. Синтактика формализованного языка: термы и формулы
3.1.4. Логика формальной теории
3.2. Формальная теория Аг для арифметики натуральных чисел
3.2.1. Язык теории Аг
3.2.2. Синтактика языка теории Аг
3.2.3. Логика теории Аг
3.2.4. Естественная (стандартная) интерпретация теории Аг
3.2.5. Теоремы теории Аг
4. Алгоритмы
4.1. Интуитивные понятия
4.1.1. Проблема разрешения и разрешающий алгоритм
4.1.2. Проблема вычисления и вычислительный (вычисляющий) алгоритм
4.1.3. Интуитивное понятие алгоритма
4.1.4. Потребность в математическом уточнении интуитивного понятия алгоритма
4.2. Рекурсивные функции
4.2.1. Определение класса рекурсивных функций
4.2.2. Примеры рекурсивных функций
4.3. Нормальные алгоритмы Маркова
4.3.1. Алгоритмы над словами (интуитивное понятие)
4.3.2. Нормальный алгоритм Маркова
4.3.3. Тезис Черча - Маркова
4.4. Машина Тьюринга
4.4.1. Интуитивные понятия
4.4.2. Машина Тьюринга - математическое понятие алгоритма
4.4.3. Вычислимость по Тьюрингу. Тезис Черча - Тьюринга
4.4.4. Существование невычислимых функций
4.4.5. Применения к формальной арифметике (формальная система Аг)
Б. Практикум
1. Логика высказываний
1.1. Алгебра высказываний
1.2. Исчисление высказываний (теория L)
2. Логика предикатов
2.1. Алгебра предикатов
2.2. Исчисление предикатов (теория PL)
3. Алгоритмы
3.1. Классы разрешимых вопросов и вычислимых функций
3.2. Машина Тьюринга
Ответы. Указания. Решения
Литература
Терминологический указатель
Рекомендуем
