- Артикул:00-01058999
- Автор: Б.А. Горлач
- ISBN: 978-5-8114-1427-7
- Обложка: Твердая обложка
- Издательство: Лань (все книги издательства)
- Город: Санкт-Петербург-Москва-Краснодар
- Страниц: 480
- Год: 2012
- Вес: 675 г
- Серия: Учебное пособие для ВУЗов (все книги серии)
Развернуть ▼
Учебное пособие соответствует Государственному образовательному стандарту высшего профессионального образования по программам математических дисциплин для студентов технических и экономических вузов, в частности, для специальностей и направлений с углубленной математической подготовкой. Методики решения типовых задач приведены в разработках семинарских занятий. Даны условия задач для самостоятельного решения и задания для выполнения расчетных работ. Приведены вопросы, в том числе в виде тестов, для самопроверки усвоения материала, а также типовые контрольные работы для проверки глубины усвоения теоретического материала и навыков решения задач.
Учебное пособие может быть использовано для самостоятельного овладения материалом. Методические разработки семинарских занятий будут полезны преподавателям математики.
Содержание
Введение
Предисловие
Глава 1. Определители. Матрицы
§ 1.1. Матрицы. Определение. Основные виды матриц
§ 1.2. Определители
§ 1.3. Свойства определителей
§ 1.4. Разложение определителей по элементам строк
§ 1.5. Линейные операции над матрицами
§ 1.6. Произведение матриц
§ 1.7. Обратная матрица
§ 1.8. Нормы матриц
§ 1.9. Элементарные преобразования матриц
§ 1.10. Ранг матрицы
§ 1.11. Резюме
§ 1.12. Вопросы
Тема 1.1 (§§ 1.2-1.4 теории)
Тема 1.2 (§§ 1.5-1.10 теории)
Глава 2. Системы линейных уравнений
§ 2.1. Матричный метод решения систем уравнений
§ 2.2. Метод Гаусса-Жордана решения систем уравнений
§ 2.3. Теорема Кронекера-Капелли
§ 2.4. Однородные системы уравнений
§ 2.5. Определение обратной матрицы методом Гаусса
§ 2.6. Резюме
§ 2.7. Вопросы
Тема 2.1 (§ 2.1 теории)
Тема 2.2 (§§ 2.2-2.5 теории)
Задание на расчетную работу. Часть 1
Типовые контрольные работы
Глава 3. Векторы
§ 3.1. Вектор как геометрический объект
§ 3.2. Векторное и линейное пространства
§ 3.3. Линейная зависимость векторов
§ 3.4. Разложение вектора по базису
§ 3.5. Базис в пространстве Ln
§ 3.6. Скалярное произведение
§ 3.7. Проекции вектора
§ 3.8. Ортонормированный базис
§ 3.9. Операции над векторами в координатной форме
§ 3.10. Векторное произведение векторов
§ 3.11. Смешанное произведение векторов
§ 3.12. Деление отрезка в заданном отношении
§ 3.13. Резюме
§ 3.14. Вопросы
Тема 3.1 (§§ 3.1-3.7 теории)
Тема 3.2 (§§ 3.8-3.9 теории)
Тема 3.3 (§§ 3.10-3.12 теории)
Задание на расчетную работу. Часть 2
Типовые контрольные работы
Глава 4. Комплексное векторное пространство
§ 4.1. Комплексные числа
§ 4.2. Формы комплексных чисел
§ 4.3. Комплексное векторное пространство
§ 4.4. Резюме
§ 4.5. Вопросы
Тема 4.1 (§§ 4.1-4.3 теории)
Глава 5. Преобразования векторов и матриц
§ 5.1. LU-преобразование матриц
§ 5.2. Преобразование векторов и матриц
§ 5.3. Ортогональные матрицы
§ 5.4. Ортогонализация столбцов методом Шмидта
§ 5.5. Ортогонализация элементарными преобразованиями
§ 5.6. Свойства матриц с ортогональными строками
§ 5.7. Матрица как оператор преобразования векторов
§ 5.8. Собственные значения матриц
§ 5.9. Собственные векторы матриц
§ 5.10. Подобные матрицы
§ 5.11. Билинейная и квадратичная формы
§ 5.12. Свойства симметричных матриц
§ 5.13. Знакоопределенные квадратичные формы
§ 5.14. Преобразование квадратичных форм в r2
§ 5.15. Резюме
§ 5.16. Вопросы
Тема 5.1 (§ 5.2 теории)
Тема 5.2 (§§ 5.1, 5.3-5.6 теории)
Тема 5.3 (§§ 5.8-5.14 теории)
Задание на расчетную работу. Часть 3
Типовые контрольные работы
Глава 6. Алгебра тензоров
§ 6.1. Диада векторов
§ 6.2. Тензор второго ранга
§ 6.3. Диада как тензор второго ранга
§ 6.4. Тензоры ранга n
§ 6.5. Матрицы тензоров
§ 6.6. Резюме
§ 6.7. Вопросы
Тема 6.1 (§§ 6.1-6.5 теории)
Глава 7. Прямые и плоскости
§ 7.1. Прямая на плоскости
§ 7.2. Уравнение плоскости
§ 7.3. Взаимное расположение плоскостей
§ 7.4. Расстояние от точки до плоскости
§ 7.5. Уравнения прямой в R3
§ 7.6. Взаимное расположение прямых и плоскостей
§ 7.7. Прямая как пересечение плоскостей
§ 7.8. Резюме
§ 7.9. Вопросы
Тема 7.1 (§§ 7.1, 7.4 теории)
Тема 7.2 (§§ 7.2-7А теории)
Тема 7.3 (§§ 7.5-7.6 теории)
Глава 8. Кривые и поверхности
§ 8.1. Уравнения второго порядка R2
§ 8.2. Свойства кривых второго порядка
8.2.1. Эллипс и его свойства
8.2.2. Гипербола и ее свойства
8.2.3. Парабола и ее свойства
§ 8.3. Поверхности второго порядка
§ 8.4. Резюме
§ 8.5. Вопросы
Тема 8.1 (§§ 8.1-8.2 теории)
Задание на расчетную работу. Часть 4
Типовые контрольные работы
Глава 9. Линейное программирование
§ 9.1. Выпуклые множества точек
§ 9.2. Интерпретация решений уравнений и неравенств
§ 9.3. Системы неравенств на плоскости
§ 9.4. Оптимизационные задачи
§ 9.5. Математическая модель задачи ЛП
§ 9.6. Примеры задач ЛП
§ 9.7. Графический метод решения задач ЛП
§ 9.8. Геометрическая интерпретация
§ 9.9. Каноническая форма задачи ЛП
§ 9.10. Свойства решений задач ЛП
§ 9.11. Улучшение решения. Признаки оптимальности
§ 9.12. Симплексный метод
§ 9.13. Пример решения задачи ЛП
§ 9.14. Метод искусственного базиса
§ 9.15. Двойственность в задачах ЛП
§ 9.16. Теоремы двойственности
§ 9.17. Резюме
§ 9.18. Вопросы
Тема 9.1 (§§ 9.1-9.3 теории)
Тема 9.2 (§§ 9.4-9.11 теории)
Тема 9.3 (§§ 9.12-9.14 теории)
Тема 9.4 (§§ 9.15-9.16 теории)
Задание на расчетную работу. Часть 5
Ответы
Предметный указатель
Литература
Рекомендуем
