- Артикул:00-01030160
- Автор: Стренг Г.
- Тираж: 14000 экз.
- Обложка: Твердый переплет
- Издательство: МИР (все книги издательства)
- Город: Москва
- Страниц: 456
- Формат: 60х90/16
- Год: 1980
- Вес: 703 г
Линейная алгебра и ее применения
Репринтное издание
Книга отличается от традиционных руководств по линейной алгебре тем, что материал излагается в тесной связи с многочисленными приложениями. В виде отдельных глав представлены метод исключения Гаусса, ортогональные проекции, положительно определенные матрицы, линейное программирование и теория игр.
Автор знаком советским читателям по переводу его (в соавторстве с Дж. Фиксом) «Теории метода конечных элементов» (М.: Мир, 1977).
Книга, несомненно, окажется полезной математикам-прикладникам различных специальностей; она заинтересует также и преподавателей, аспирантов и студентов университетов и втузов, преподающих или изучающих линейную алгебру и ее приложения.
Содержание
От редактора перевода Предисловие
Глава 1. Метод исключения Гаусса
§ 1.1. Введение
§ 1.2. Пример применения метода исключения Гаусса
§ 1.3. Матричные обозначения и умножение матриц
§ 1.4. Эквивалентность метода исключения Гаусса и разложения на треугольные матрицы
§ 1.5. Перестановки строк, обращения и ошибки округления
§ 1.6. Ленточные матрицы, симметрические матрицы и их применения Обзорные упражнения
Глава 2. Теория систем линейных уравнений
§ 2.1. Векторные пространства и подпространств
§ 2.2. Решение т уравнений с п неизвестными
§ 2.3. Линейная независимость, базис и размерность
§ 2.4. Четыре основных подпространства
§ 2.5. Ортогональность векторов и подпространств
§ 2.6. Пары подпространств и произведения матриц
Обзорные упражнения
Глава 3. Ортогональные проекции и метод наименьших квадратов
§ 3.1. Скалярные произведения и транспонирование
§ 3.2. Проекции на подпространства и аппроксимации по методу наименьших квадратов
§ 3.3. Ортогональные базисы, ортогональные матрицы и ортогонализация Грама-Шмидта
§ 3.4. Псевдообращение и сингулярное разложение
§ 3.5. Взвешенные наименьшие квадраты
Обзорные упражнения
Глава 4. Определители
§ 4.1. Введение
§ 4.2. Свойства определителя
§ 4.3. Формулы для определителя
§ 4.4. Применения определителей. Обзорные упражнения
Глава 5. Собственные значения и собственные векторы
§ 5.1. Введение
§ 5.2. Диагональная форма матрицы
§ 5.3. Разностные уравнения и степени Ак
§ 5.4. Дифференциальные уравнения и экспонента
§ 5.5. Комплексный случай: эрмитовы и унитарные матрицы
§ 5.6. Преобразования подобия и треугольные формы
Обзорные упражнения
Глава 6. Положительно определенные матрицы
§ 6.1. Максимумы, минимумы и седловые точки
§ 6.2. Критерии положительной определенности
§ 6.3. Полуопределенные и неопределенные матрицы. Обобщенная задача на собственные значения Ах = ХВх
§ 6.4. Принципы минимума и отношение Релея
§ 6.5. Принцип Релея - Ритца и метод конечных элементов
Глава 7. Вычисления с матрицами
§ 7.1. Введение
§ 7.2. Норма и число обусловленности матрицы
§ 7.3. Вычисление собственных значений
§ 7.4. Итерационные методы решения системы
Глава 8. Линейное программирование и теория игр
§ 8.1. Линейные неравенства
§ 8.2. Симплекс-метод
§ 8.3. Теория двойственности
§ 8.4. Сетевые модели
§ 8.5. Теория игр и теорема о минимаксе
Приложение А. Линейные преобразования, матрицы и замены базисов
Приложение В. Жорданова форма матрицы
Список литературы
Решения
Указатель
Рекомендуем
