- Артикул:00-01007215
- Автор: Эглит М.Э.
- ISBN: 978-5--9710-5363-7
- Обложка: Мягкая обложка
- Издательство: ЛЕНАНД (все книги издательства)
- Город: Москва
- Страниц: 208
- Формат: 60x90/16
- Год: 2018
- Вес: 263 г
Развернуть ▼
Настоящая книга содержит лекции по курсу «Основы механики сплошных сред», которые были прочитаны автором для студентов второго курса отделения механики механико-математического факультета Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова. Лекции охватывают следующие разделы механики сплошных сред: элементы тензорного исчисления; основные понятия, используемые для описания движения и деформирования сплошных сред; универсальные физические законы сохранения и следующие из них дифференциальные уравнения и условия на поверхностях сильного разрыва; простейшие модели жидкостей, газов и упругих сред.
Книга предназначена для исследователей в области механики, а также преподавателей и студентов соответствующих специальностей.
Содержание
Предисловие
Лекция 1
1.1. Предмет механики сплошных сред
1.2. Понятие сплошной среды
1.3. Пространственные (эйлеровы) и материальные (лагранжевы) координаты
1.4. Закон движения сплошной среды
1.5. Два подхода к описанию движения: лагранжев и эйлеров
1.6. Материальная (индивидуальная) производная по времени
1.7. Формулы для вычисления ускорений по скоростям
Лекция 2
2.1. Криволинейные системы координат. Локальные ковариантные векторы базиса
2.2. Метрическая матрица. Контравариантные векторы базиса
2.3. Формулы преобразования векторов базиса и компонент метрической матрицы при переходе к другой системе координат
Лекция 3
3.1. Векторы как объекты. Ковариантные и контравариантные компоненты вектора. Физические компоненты вектора
3.2. Операции над векторами
3.3. Тензоры как объекты
3.4. Формулы преобразования компонент тензоров при переходе к другой системе координат
Лекция 4
4.1. Фундаментальный метрический тензор
4.2. Операции над тензорами
4.3. Скалярные инварианты тензоров
4.4. «Теорема деления», или обратный тензорный признак
Лекция 5
5.1. Дифференцирование скалярной функции по координатам. Вектор градиент
5.2. Дифференцирование вектора по координатам
5.3. Дифференцирование тензора любого ранга
5.4. Правила ковариантного дифференцирования
5.5. Ковариантные производные компонент метрического тензора
Лекция 6
6.1. Свойства символов Кристоффеля
6.2. Тензор кривизны
6.3. Тензоры второго ранга. Разложение на сумму симметричного и антисимметричного тензоров
6.4. Тензорная поверхность. Главные оси и главные компоненты симметричного тензора второго ранга
6.5. Инварианты симметричного тензора второго ранга
6.6. Разложение симметричного тензора на шаровой тензор и девиатор
Лекция 7
7.1. Антисимметричные тензоры второго ранга в трехмерном пространстве
7.2. Преобразование малой частицы при произвольном перемещении среды
7.3. Тензоры деформаций Грина и Альманси
Лекция 8
8.1. Механический смысл ковариантных компонент тензоров деформаций Грина и Альманси в лагранжевой системе координат
8.2. Главные оси и главные компоненты тензоров деформаций Грина и Альманси, связи между ними
8.3. Формулы для величины относительного изменения объема при деформировании
Лекция 9
9.1. Компоненты тензоров деформаций Грина Ё и Альманси в пространственной системе координат
9.2. Выражение компонент тензоров деформации через производные от компонент вектора перемещения
Лекция 10
10.1. Уравнения совместности для компонент тензора деформаций
10.2. Тензор скоростей деформаций
10.3. Связь между компонентами тензоров деформаций и скоростей деформаций
10.4. Выражение компонент тензора скоростей деформаций через компоненты вектора скорости
10.5. Механический смысл компонент тензора скоростей деформаций
Лекция 11
11.1. Формулы для скорости относительного изменения объема при движении среды
11.2. Дивергенция скорости и ее механический смысл
11.3. Формула Гаусса—Остроградского
11.4. Теорема Коши—Гельмгольца о распределении скоростей в малой окрестности любой точки сплошной среды
Лекция 12
12.1. Вектор вихря. Его механический смысл. Вихревое и безвихревое движение
12.2. Потенциал скорости
12.3. Циркуляция скорости
12.4. Формула Стокса
12.5. Пример вихревого течения с прямолинейными траекториями
12.6. Пример безвихревого течения с круговыми траекториями
Лекция 13
13.1. Закон сохранения массы для индивидуального объема сплошной среды
13.2. Формула дифференцирования по времени интеграла по подвижному индивидуальному объему
13.3. Закон сохранения массы для пространственного объема
13.4. Дифференциальное уравнение неразрывности — следствие закона сохранения массы
13.5. Уравнение неразрывности для несжимаемой среды
Лекция 14
14.1. Уравнение неразрывности в лагранжевых координатах
14.2. Закон сохранения количества движения
14.3. Силы, действующие на среду: массовые и поверхностные. Вектор напряжений
14.4. Математическая формулировка закона сохранения количества движения для индивидуального объема сплошной среды
14.5. Еще один вид формулы дифференцирования по времени интеграла по подвижному объему
Лекция 15
15.1. Формула Коши для вектора напряжений
15.2. Тензор напряжений
15.3. Дифференциальные уравнения движения
Лекция 16
16.1. Закон сохранения момента количества движения
16.2. Момент количества движения для конечного объема сплошной среды. Массовые и поверхностные пары. Вектор моментных напряжений
16.3. Математическая формулировка закона сохранения момента количества движения для индивидуального объема сплошной среды
16.4. Формула Коши для вектора моментных напряжений.
Тензор моментных напряжений
16.5. Дифференциальное уравнение момента количества движения
Лекция 17
17.1. Дифференциальное уравнение собственного момента
количества движения 17.2. Симметрия тензора напряжений как следствие закона сохранения момента количества движения при некоторых условиях
17.3. Что такое математическая модель среды или явления?
17.4. Жидкости и газы в механике сплошных сред. Давление
17.5. Идеальные жидкости и газы
17.6. Дифференциальные уравнения движения идеальных жидкостей или газов — уравнения Эйлера
17.7. Полная система механических уравнений для несжимаемых идеальных жидкостей
17.8. Полная система механических уравнений для баротропных процессов в сжимаемых идеальных жидкостях и газах
17.9. Граничное условие непроницаемости на поверхности твердого тела, находящегося в идеальной жидкости
Лекция 18
18.1. Вязкие жидкости и газы. Определение
18.2. Модель линейно-вязкой (ньютоновской) жидкости
18.3. О давлении в вязкой жидкости
18.4. Уравнения движения вязкой жидкости — уравнения Навье—Стокса
18.5. Полная система уравнений несжимаемой линейно-вязкой жидкости
Лекция 19
19.1. Граничные условия на поверхности твердого тела в вязкой жидкости
19.2. Модель упругой среды .
19.3. Закон Гука для анизотропной и изотропной среды
19.4. Механический смысл коэффициентов упругости
Лекция 20
20.1. Система уравнений линейной теории упругости при изотермических процессах
20.2. Уравнения линейной теории упругости в перемещениях — уравнения Навье—Ламе
20.3. Граничные условия в задачах теории упругости
20.4. Температурные напряжения и деформации
Лекция 21
21.1. Теорема живых сил (уравнение кинетической энергии)
21.2. Работа внутренних поверхностных сил
21.3. Первый закон термодинамики — закон сохранения энергии
21.4. Закон сохранения энергии для индивидуального объема сплошной среды
Лекция 22
22.1. Закон сохранения энергии для пространственного объема, через который движется среда
22.2. Вектор потока тепла
22.3. Дифференциальное уравнение энергии
22.4. Уравнение притока тепла (уравнение внутренней энергии)
22.5. Закон теплопроводности Фурье
Лекция 23
23.1. Уравнение притока тепла при теплопроводности в покоящейся среде
23.2. Совершенный газ
23.3. Второй закон термодинамики
23.4. Обратимые и необратимые процессы
Лекция 24
24.1. Второй закон термодинамики для индивидуального объема сплошной среды
24.2. Дифференциальное уравнение энтропии
24.3. Производство энтропии в процессе теплопроводности
24.4. Понятие некомпенсированного тепла
24.5. Неравенство Клаузиуса
Лекция 25
25.1. Тепловые машины
25.2. Тепловые машины, работающие по циклу Карно
25.3. Обратимый цикл Карно для совершенного газа
25.4. Эквивалентность физических формулировок второго закона термодинамики
Лекция 26
26.1. Теорема Карно о коэффициентах полезного действия (КПД) тепловых машин
26.2. Введение абсолютной температуры с помощью циклов Карно
26.3. Введение энтропии для системы, для которой определена температура
Лекция 27
27.1. Введение энтропии для системы, состоящей из подсистем с разными температурами
27.2. Вывод утверждения о возрастании энтропии за счет необратимости процесса из утверждения о невозможности вечного двигателя второго рода
27.3. Выражение для притока энтропии извне для объема V сплошной среды
27.4. Введение энтропии без предположения о существовании температуры системы
27.5. Вывод утверждения о невозможности вечного двигателя второго рода из утверждения о возрастании энтропии за счет необратимости процесса
Лекция 28
28.1. Условия на поверхностях сильного разрыва в сплошных средах
28.2. Тангенциальные разрывы и ударные волны
Список обозначений
Литература
Рекомендуем
