- Артикул:00-01102868
- Автор: Михлин С.Г.
- Обложка: Твердая обложка
- Издательство: Государственное издательство физико-математической литературы (все книги издательства)
- Город: Москва
- Страниц: 232
- Формат: 84х108 1/32
- Год: 1959
- Вес: 367 г
- Серия: Учебное пособие для ВУЗов (все книги серии)
Развернуть ▼
Репринтное издание
Настоящая книга представляет собой расширенное изложение лекций, читанных автором в Ленинградском университете.
По сравнению с ранее вышедшими курсами интегральных уравнений настоящая книга имеет ряд особенностей. Прежде всего, здесь не различаются случаи конечного и бесконечного промежутков интегрирования. Ядро уравнения подчиняется условию квадратичной суммируемости по основному квадрату. В некоторых случаях налагается дополнительное требование ограниченности однократного интеграла от квадрата ядра; при этом условии удается доказать регулярную сходимость ряда Неймана и ряда Гильберта-Шмидта, а также некоторые теоремы об ограниченности или непрерывности решений интегральных уравнений. Подробно исследуются уравнения со слабой особенностью в многомерных пространствах, что важно для многих приложений.
Оглавление
Предисловие
Краткий исторический очерк
Глава I. Уравнения Фредгольма
§ 1. Понятие об интегральных уравнениях
§ 2. Скалярное произведение и норма. Ортогональность
§ 3. Оператор Фредгольма и его степени. Итерированные ядра
§ 4. Метод последовательных приближений
§ 5. Уравнения Вольтерра
§ 6. Уравнение Абеля
§ 7. Понятие о резольвенте
§ 8. Системы линейных алгебраических уравнений
§ 9. Интегральные уравнения с вырожденными ядрами
§ 10. Общий случай уравнения Фредгольма
§ 11. Сопряженное уравнение Фредгольма
§ 12. Теоремы Фредгольма
§ 13. Резольвента
§ 14. Случай многих независимых переменных
§ 15. Уравнения со слабой особенностью
§ 16. О непрерывности решений интегрального уравнения
§ 17. Системы интегральных уравнений
§ 18. Примеры нефредгольмовских интегральных уравнений
Глава II. Уравнения Риса -Шаудера
§ 19. Основные понятия об операторах
§ 20. Метод последовательных приближений для уравнений, содержащих ограниченный оператор
§ 21. Вполне непрерывные операторы
§ 22. Решение уравнений Риса-Шаудера
§ 23. Распространение теорем Фредгольма
Глава III. Симметричные интегральные уравнения
§ 24. Симметричные ядра
§ 25. Основные теоремы о симметричных уравнениях
§ 26. Теорема существования характеристического числа
§ 27. Теорема Гильберта-Шмидта
§ 28. Решение симметричных интегральных уравнений
§ 29. Билинейный ряд
§ 30. Билинейные ряды для итерированных ядер
§ 31. Резольвента симметричного ядра
§ 32. Экстремальные свойства характеристических чисел и собственных функций
Глава IV. Приложения интегральных уравнений
§ 33. Интегральные уравнения теории потенциала в трехмерном пространстве
§ 34. Решение краевых задач теории потенциала
§ 35. Решение внешней задачи Дирихле
§ 36. Уравнения теории потенциала в многомерных пространствах
§ 37. Уравнения теории потенциала на плоскости
§ 38. Краевая задача для обыкновенного дифференциального уравнения
§ 39. Собственные числа и собственные функции обыкновенного дифференциального оператора
§ 40. Обоснование метода Фурье
§ 41. Функция Грина для оператора Лапласа
§ 42. Собственные функции задачи о. колебании мембраны
Упражнения
Рекомендуем
