- Артикул:00-01058040
- Автор: Г.Н. Яковлев
- ISBN: 5-94052-086-3
- Тираж: 3000 экз.
- Обложка: Твердая обложка
- Издательство: Физматлит (все книги издательства)
- Город: Москва
- Страниц: 312
- Формат: 60х90 1/16
- Год: 2004
- Вес: 524 г
- Серия: Учебное пособие для ВУЗов (все книги серии)
Развернуть ▼
Учебное пособие написано на основе курса лекций, читаемых автором студентам Московского физико-технического института (государственного университета).
Для студентов физических, математических и инженерных специальностей.
Содержание
Предисловие
Глава 15. Элементы векторного анализа и теории поля
§ 1. Дифференциальные операции векторного анализа
1.1. Производная по направлению и градиент скалярного поля
1.2. Векторные поля. Условия потенциальности векторного поля
1.3. Дифференциальные операторы grad, rot, div в R3
1.4. Некоторые дифференциальные формулы векторного анализа
1.5. Векторные поля и дифференциальные формы в R3
1.6. Дифференциальные операторы в криволинейных координатах
§ 2. Интегральные формулы теории поля
2.1. Формула Ньютона-Лейбница
2.2. Формула Стокса.
2.3. Формула Остроградского-Гаусса
2.4. Соленоидальные векторные поля
§ 3. Некоторые уравнения математической физики
3.1. Уравнение теплопроводности
3.2. Уравнение неразрывности
3.3. Основные уравнения динамики сплошной среды
Глава 16. Ряды Фурье
§ 1. Ортогональные системы и ряды Фурье
1.1. Периодические функции и гармонический анализ
1.2. Ортогональные и ортонормированные системы функций
1.3. Ряды Фурье по ортогональным системам функций
§ 2. Тригонометрические ряды Фурье
2.1. Определения и примеры
2.2. Комплексная форма тригонометрических рядов Фурье
2.3. Интегральное представление частичных сумм тригонометрических рядов Фурье. Ядро Дирихле
§ 3. Теорема Римана об осцилляции и ее следствия
3.1. Теорема об аппроксимации абсолютно интегрируемых функций ступенчатыми функциями
3.2. Теорема Римана и ее обобщение
3.3. Стремление к нулю коэффициентов Фурье по тригонометрической системе
3.4. Принцип локализации для тригонометрических рядов Фурье
§ 4. Признаки сходимости тригонометрических рядов Фурье
4.1. Признак Липшица
4.2. Признак Дини
4.3. Признак Дирихле
§ 5. Признаки равномерной сходимости тригонометрических рядов Фурье
5.1. Признаки равномерной сходимости для дифференцируемых функций
5.2. Признак Липшица
5.3. Признак Лини
5.4. Признак Дирихле
5.5. Почленное дифференцирование и интегрирование рядов Фурье
5.6. Явление Гиббса
§ 6. Приближение непрерывных функций многочленами
6.1. Суммирование последовательностей и рядов методом средних арифметических
6.2. Теорема Фейера
6.3. Теоремы Вейерштрасса о приближении непрерывных функций тригонометрическими и алгебраическими многочленами
6.4. Полные и неполные системы в пространстве непрерывных функций
6.5. О полных системах в пространстве абсолютно интегрируемых функций
§ 7. Ряды Фурье интегрируемых с квадратом функций
7.1. Пространство функций с интегрируемым квадратом
7.2. Неравенство Бесселя и свойство минимальности коэффициентов Фурье
7.3. Полные системы в пространстве интегрируемых с квадратом функций
7.4. Ряды Фурье интегрируемых с квадратом функций
Глава 17. Интегралы, зависящие от параметра
§ 1. Собственные интегралы, зависящие от параметра
1.1. Понятие интеграла, зависящего от параметра
1.2. Теоремы о предельном переходе, интегрировании и дифференцировании под знаком интеграла
1.3. Некоторые обобщения
1.4. Интегралы с пределами интегрирования, зависящими от параметра
§ 2. Несобственные интегралы, зависящие от параметра
2.1. Признаки равномерной сходимости несобственных интегралов
2.2. Свойства несобственных интегралов, зависящих от параметра
2.3. Вычисление некоторых интегралов
2.4. О перестановке двух несобственных интегралов
2.5. Кратные несобственные интегралы, зависящие от параметра
2.6. Интегралы типа потенциала
§ 3. Эйлеровы интегралы
3.1. Определения эйлеровых интегралов
3.2. Гамма-функция Эйлера
3.3. Бета-функция Эйлера
3.4. Формулы дополнения
§ 4. Интеграл Фурье и преобразования Фурье
4.1. Интеграл Фурье как предельный случай ряда Фурье
4.2. Представление функций интегралом Фурье
4.3. Комплексная форма интеграла Фурье
4.4. Преобразования Фурье и формулы обращения
§ 5. Свертка функций
5.1. Математическая модель работы линейного прибора
5.2. Определение и основные свойства свертки
5.3. Дельтаобразные семейства функций и аппроксимационные теоремы
5.4. Примеры применения свертки
§ 6. Многомерные преобразования Фурье
6.1. Определения и обозначения
6.2. Формулы обращения. 6.3. Равенства Парсеваля
6.4. Свертка и преобразование Фурье
Глава 18. Асимптотические разложения
§ 1. Асимптотические формулы и асимптотические ряды
1.1. Асимптотические оценки и асимптотические равенства
1.2. Асимптотические ряды
1.3. Свойства асимптотических разложений
§ 2. Асимптотика интегралов Лапласа
2.1. Идея метода Лапласа
2.2. Асимптотика канонических интегралов
2.3. Асимптотика интегралов Лапласа
§ 3. Асимптотика интегралов Фурье
3.1. Teopeма Римана об осцилляции и ее следствия
3.2. Идея метода стационарной фазы
3.3. Вклад в асимптотику от невырожденной стационарной точки
Глава 19. Функциональные пространства
§ 1. Метрические пространства
1.1. Определения и примеры
1.2. Полные и неполные метрические пространства
1.3. Teopeма о пополнении метрических пространств
1.4. Компакты
1.5. Критерий Арцела компактности множеств в пространстве непрерывных функций
§ 2. Отображения метрических пространств
2.1. Непрерывные отображения
2.2. Непрерывные отображения компактов
2.3. Непрерывные отображения связных множеств
2.4. Сжимающие отображения и неподвижные точки
§ 3. Линейные, нормированные и банаховы пространства
3.1. Линейные пространства
3.2. Линейные нормированные пространства
3.3. Теорема о пополнении нормированных пространств
3.4. Примеры линейных нормированных пространств
§ 4. Операторы в линейных нормированных пространствах
4.1. Общие замечания
4.2. Линейные операторы
4.3. Примеры ограниченных линейных операторов
4.4. Пространства линейных ограниченных операторов
4.5. Дифференцируемые операторы
§ 5. Пространства со скалярным произведением
5.1. Евклидовы пространства
5.2. Унитарные (эрмитовы) пространства
5.3. Гильбертовы пространства
5.4. Ряды Фурье
5.5. Изоморфизм сепарабельных гильбертовых пространств
5.6. Ортогональные проекции
5.7. Общий вид линейного функционала
§ 6. Обобщенные функции
6.1. Введение
6.2. Пространство D
6.3. Обобщенные функции
6.4. Умножение обобщенных функций
6.5. Носитель обобщенной функции
6.6. Пространство D' обобщенных функций.
6.7. Дифференцирование обобщенных функций
§ 7. Преобразование Фурье обобщенных функций
7.1. Пространство S основных функций и пространство S' обобщенных функций
7.2. Преобразование Фурье в пространстве S быстро убывающих функций
7.3. Преобразование Фурье обобщенных функций медленного роста
Биографическая полоска
Предметный указатель
Рекомендуем
