- Артикул:00-01058047
- Автор: Г.Н. Яковлев
- ISBN: 5-94052-085-5
- Тираж: 3000 экз.
- Обложка: Твердая обложка
- Издательство: Физматлит (все книги издательства)
- Город: Москва
- Страниц: 332
- Формат: 60х90 1/16
- Год: 2004
- Вес: 549 г
- Серия: Учебное пособие для ВУЗов (все книги серии)
Развернуть ▼
Учебное пособие написано на основе курса лекций, читаемых автором студентам Московского физико-технического института (государственного университета).
Для студентов физических, математических и инженерных специальностей.
Содержание
Предисловие
Глава 9. Приложения определенных интегралов
§ 1. Вычисление площадей фигур, объемов тел и длин кривых
1.1. Вычисление площадей плоских фигур
1.2. Объем тела вращения
1.3. Длина дуги кривой
1.4. Работа силы вдоль пути
1.5. Площадь поверхности вращения
§ 2. Криволинейные интегралы
2.1. Криволинейные интегралы первого рода
2.2. Криволинейные интегралы второго рода
2.3. Потенциальные векторные поля
2.4. Условия интегрируемости векторного поля
2.5. Гомотопные пути и условия существования потенциала у векторного поля
§ 3. Интегрирование функций комплексного переменного
3.1. Определение и основные свойства интегралов
3.2. Интегральная теорема Коши
3.3. Интегральная формула Коши
Глава 10. Числовые ряды
§ 1. Ряды с комплексными членами
1.1. Основные определения и необходимое условие сходимости
1.2. Свойства сходящихся рядов
§ 2. Ряды с неотрицательными членами
2.1. Признаки сравнения
2.2. Признаки сходимости Даламбера и Коши
2.3. Признак Раабе
2.4. Ряды с монотонными членами
§ 3. Признаки сходимости рядов с произвольными членами
3.1. Знакопеременные ряды
3.2. Абсолютно сходящиеся ряды
3.3. Признаки сходимости Дирихле и Абеля
§ 4. Свойства абсолютно и условно сходящихся рядов
4.1. Сочетательное свойство
4.2. О перестановке членов сходящихся рядов
4.3. Умножение рядов
Глава 11. Функциональные последовательности и ряды
§ 1. Сходящиеся и равномерно сходящиеся последовательности и ряды
1.1. Сходимость функциональных последовательностей и рядов
1.2. Равномерная сходимость
1.3. Признаки равномерной сходимости ряда
§ 2. Свойства равномерно сходящихся последовательностей и рядов
2.1. Равномерная сходимость и непрерывность
2.2. Равномерная сходимость и повторные пределы
2.3. Равномерная сходимость и интегрирование
2.4. Равномерная сходимость и дифференцирование
2.5. Пример непрерывной нигде недифференцируемой функции
§ 3. Степенные ряды
3.1. Радиус сходимости и круг сходимости степенного ряда
3.2. Равномерная сходимость степенных рядов
3.3. Аналитические функции
3.4. Дифференцирование и интегрирование степенных рядов
3.5. Разложение функций в степенные ряды (ряды Тейлора)
3.6. Показательная и тригонометрические функции комплексного переменного
3.7. Связь между аналитичностью и дифференцируемостью функций на комплексной плоскости
Глава 12. Неявные функции, дифференцируемые отображения и экстремумы
§ 1. Неявные функции
1.1. Неявные функции, определяемые одним уравнением
1.2. Неявные функции многих переменных
1.3. Неявные функции, определяемые системой уравнений
§ 2. Дифференцируемые отображения
2.1. Определения и основные свойства
2.2. Теорема о существовании обратного отображения
2.3. Теорема о расщеплении непрерывно дифференцируемого отображения
§ 3. Зависимые и независимые системы функций
3.1. Достаточное условие независимости функций
3.2. Достаточные условия зависимости функций
§ 4. Поверхности и многообразия
4.1. Кривые на плоскости и в пространстве
4.2. Параметрически заданные поверхности
4.3. Касательная плоскость и нормаль к поверхности
4.4. Поверхности, заданные неявно
4.5. Параметрически заданные k-мерные поверхности в n-мерном пространстве
4.6. Гладкие k-мерные многообразия
§ 5. Экстремумы функций многих переменных
5.1. Определения и необходимое условие экстремума
5.2. Необходимые и достаточные условия максимума и минимума
5.3. Случай функций двух переменных
5.4. Условные экстремумы
5.5. Необходимый признак условного экстремума. Метод множителей Лагранжа
5.6. Необходимые и достаточные признаки условных максимумов и минимумов
Глава 13. Кратные интегралы
§ 1. Определение и критерии существования кратного интеграла Римана
1.1. Разбиения измеримого множества
1.2. Интегральные суммы и интеграл Римана
1.3. Критерий интегрируемости
1.4. Ограниченность интегрируемой функции
1.5. Римановы последовательности разбиений
§ 2. Свойства интегрируемых функций и кратных интегралов
2.1. Свойства интегрируемых функций
2.2. Теоремы об интегрируемости непрерывных функций
2.3. Свойства кратных интегралов
2.4. Критерий интегрируемости Дюбуа-Реймона.
2.5. Теорема Дебега
§ 3. Вычисление и преобразование кратных интегралов
3.1. Сведение кратного интеграла к повторному
3.2. Замена переменных в кратном интеграле в случае, когда меняется одна переменная
3.3. Теорема о мере образа при непрерывно дифференцируемом отображении и ее следствия
3.4. Теоремы о замене переменных в кратном интеграле
3.5. Криволинейные координаты
§ 4. Несобственные кратные интегралы
4.1. Определения
4.2. Несобственные интегралы от неотрицательных функций
4.3. Абсолютная сходимость несобственных интегралов
4.4. Свойства несобственных интегралов
4.5. Сведение кратного интеграла к повторному
§ 5. Площадь поверхности
5.1. Площадь двумерной поверхности в трехмерном пространстве
5.2. Интеграл от функции по поверхности в пространстве
5.3. Мера k-мерного параллелепипеда
5.4. Мера k-мерной поверхности в n-мерном евклидовом пространстве
5.5. Интеграл от функции по k-мерной поверхности
Глава 14. Основные интегральные формулы для функций многих переменных
§ 1. Криволинейные интегралы и формула Грина
1.1. Криволинейные интегралы: определения, основные свойства и некоторые обобщения
1.2. Формула Грина для клетки. Согласованные ориентации области и ее границы
1.3. Формула Грина для областей, элементарных относительно обеих осей координат
1.4. Формула Грина для простых областей
1.5. Вычисление площадей с помощью криволинейных интегралов
1.6. Теорема о продолжении функции с компакта
1.7. Формула Грина для областей с гладкими и кусочно-гладкими границами
1.8. Геометрический смысл знака якобиана отображения
§ 2. Поверхностные интегралы и формула Стокса
2.1. Ориентация и сторона параметрически заданной гладкой поверхности
2.2. Поверхностные интегралы по гладким параметрически заданным поверхностям
2.3. Согласованные ориентации гладкой поверхности и ее границы
2.4. Формула Стокса для гладкой параметрически заданной поверхности
2.5. Ориентация кусочно-гладкой поверхности и поверхностные интегралы по ориентированным кусочно-гладким поверхностям
§ 3. Формула Остроградского-Гаусса
3.1. Формула Остроградского-Гаусса для областей, элементарных относительно осей координат
3.2. Согласованные ориентации области и ее границы
3.3. Формула Остроградского-Гаусса для простых областей
3.4. Формула Остроградского-Гаусса для областей с гладкими и кусочно-гладкими границами
3.5. Геометрический смысл знака якобиана отображения
§ 4. Интегралы от дифференциальных форм и формула Стокса
4.1. Ориентация гладкого параметрически заданного многообразия
4.2. Интегралы по гладким параметрически заданным многообразиям
4.3. Дифференциальные формы
4.4. Согласованные ориентации гладкого многообразия и его края
4.5. Ориентация кусочно-гладкого многообразия
4.6. Формула Остроградского-Гаусса в n-мерном пространстве
4.7. Формула Стокса в n-мерном пространстве
Биографическая полоска
Предметный указатель
Рекомендуем
