- Артикул:00133370
- Автор: Ред. Петрушко И.М.
- ISBN: 978-5-8114-0578-7
- Тираж: 2000 экз.
- Обложка: Твердая обложка
- Издательство: Лань (все книги издательства)
- Город: Санкт-Петербург-Москва
- Страниц: 288
- Формат: 84x108 1/32
- Год: 2009
- Вес: 436 г
- Серия: Учебное пособие для ВУЗов (все книги серии)
Развернуть ▼
Содержание пособия охватывает следующие разделы программы: введение в математический анализ и дифференциальное исчисление функции одной переменной, которые изучаются в первом семестре. Учебное пособие содержит 17 практических занятий.
В каждом занятии приводятся необходимые теоретические сведения. Типовые задачи даются с подробными решениями. Имеется большое количество примеров для самостоятельной работы.
Учебное пособие может быть использовано как при очной, так и при дистанционной форме обучения.
Предназначено для студентов вузов.
Содержание
Предисловие
Курс лекций
Лекция 1. Введение в математический анализ
§ 1.1. Предел числовой последовательности
§ 1.2. Бесконечно малые последовательности
§ 1.3. Правила вычисления пределов последовательностей
§ 1.4. Бесконечно большие последовательности
§ 1.5. Монотонные последовательности
Контрольные вопросы
Лекция 2. Предел функции в бесконечности
§ 2.1. Основные виды числовых множеств
§ 2.2. Пределы функции в бесконечности
§ 2.3. Асимптоты графика функции
Контрольные вопросы
Лекция 3. Пределы функции в точке
§ 3.1. Односторонние пределы функции
§ 3.2. Предел функции в точке
§ 3.3. Бесконечно большие функции
Контрольные вопросы
Лекция 4. Непрерывность функции
§ 4.1. Точки непрерывности и точки разрыва функции
§ 4.2. Локальные свойства непрерывных функций
Контрольные вопросы
Лекция 5. Свойства функций, непрерывных на отрезке
§ 5.1. Понятие о непрерывности функции на отрезке
§ 5.2. Свойства функций, непрерывных на отрезке
Контрольные вопросы
Лекция 6. Бесконечно малые функции
§ 6.1. Бесконечно малые функции и их свойства
§ 6.2. Связь между бесконечно малыми и бесконечно большими функциями
§ 6.3. Сравнение бесконечно малых функций
Контрольные вопросы
Лекция 7. Эквивалентные бесконечно малые функции
§ 7.1. Определение эквивалентных функций
§ 7.2. Основные свойства эквивалентных функций
§ 7.3. Условия эквивалентности
Контрольные вопросы
Лекция 8. Производная функции
§ 8.1. Дифференциальное исчисление функции одной переменной
§ 8.2. Понятие производной
§ 8.3. Геометрическая интерпретация производной
§ 8.4. Механический смысл производной
§ 8.5. Односторонние производные
§ 8.6. Необходимое условие существования производной
§ 8.7. Теорема о производных суммы, произведения и частного двух функций
§ 8.8. Производные элементарных функций
Контрольные вопросы
Лекция 9. Дифференциал функции
§ 9.1. Дифференцируемость функций
§ 9.2. Необходимое и достаточное условие дифференцируемости
§ 9.3. Необходимое условие дифференцируемости
§ 9.4. Геометрический смысл дифференциала
§ 9.5. Дифференциал суммы, произведения и частного
§ 9.6. Применение дифференциала в приближенных вычислениях
§ 9.7. Производная сложной функции
§ 9.8. Инвариантность (неизменяемость) формы первого дифференциала
Контрольные вопросы
Лекция 10. Производная обратной функции. Гиперболические функции и их дифференцирование
§ 10.1. Теорема о существовании обратной функции
§ 10.2. Теорема о производной обратной функции
§ 10.3. Геометрический смысл производной обратной функции
§ 10.4. Гиперболические функции и их дифференцирование
§ 10.5. Графики гиперболических функций
§ 10.6. Производные
§ 10.7. Таблица производных
Контрольные вопросы
Лекция 11. Логарифмическое дифференцирование
§ 11.1. Производные и дифференциалы высших порядков
§ 11.2. Формула Лейбница
§ 11.3. Дифференциалы высшего порядка
§ 11.4. Нарушение инвариантности формы записи для дифференциалов порядка выше первого
§ 11.5. Функции, заданные параметрически, и их дифференцирование
Контрольные вопросы
Лекция 12. Основные теоремы дифференциального исчисления
§ 12.1. Теоремы Ролля, Лагранжа и Коши
§ 12.2. Раскрытие неопределенностей
§ 12.3. Правило Лопиталя (другие виды неопределенностей)
Контрольные вопросы
Лекция 13. Формула Тейлора
§ 13.1. Формула Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа
§ 13.2. Формула Тейлора с остаточным членом в форме Пеано
§ 13.3. Формула Маклорена для некоторых функций
§ 13.4. Частные случаи
§ 13.5. Применение формулы Тейлора
§ 13.6. Вычисление пределов с помощью формулы Тейлора
Контрольные вопросы
Лекция 14. Экстремумы функции
§ 14.1. Исследование функций. Условия возрастания и убывания функций
§ 14.2. Необходимое и достаточное условие монотонности функции на отрезке
§ 14.3. Достаточные условия строгой монотонности
§ 14.4. Достаточное условие возрастания (убывания) функции в точке
§ 14.5. Экстремумы функций
§ 14.6. Необходимое условие экстремума
§ 14.7. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке
§ 14.8. Достаточные условия экстремума
§ 14.9. Исследование на экстремум с помощью высших производных
Контрольные вопросы
Лекция 15. Построение графиков функции
§ 15.1. Направление выпуклости графика функции. Точки перегиба
§ 15.2. Достаточные условия выпуклости (вогнутости)
§ 15.3. Достаточные условия точки перегиба
§ 15.4. Необходимое условие точки перегиба
§ 15.5. Общий план исследования функций и построение графиков
Контрольные вопросы
Практические занятия. Пределы
Занятие 1. Предел последовательности
§ 1.1. Понятие о пределе числовой последовательности
§ 1.2. Бесконечно малые последовательности
§ 1.3. Бесконечно большие последовательности
§ 1.4. Приемы нахождения пределов дробей, содержащих иррациональности
Занятие 2. Пределы функции в бесконечности
§ 2.1. Понятие о пределе функции в бесконечности
§ 2.2. Приемы вычисления пределов функции в бесконечности
Занятие 3. Асимптоты графика функции
§ 3.1. Наклонные и горизонтальные асимптоты
§ 3.2. Бесконечно большие функции
Занятие 4. Предел функции в точке. Непрерывность
§ 4.1. Понятие о пределе функции в точке и непрерывности
§ 4.2. Вычисление пределов функции в точке
§ 4.3. Односторонние пределы функции в точке
Занятие 5. Вертикальные асимптоты графика функции
§ 5.1. Вертикальные асимптоты
§ 5.2. Нахождение вертикальных асимптот
Занятие 6. Бесконечно малые функции
§ 6.1. Бесконечно малые функции
§ 6.2. Эквивалентные бесконечно малые функции
§ 6.3. Нахождение пределов с помощью эквивалентных бесконечно малых функций
Дифференциальное исчисление функции одного переменного
Занятие 7. Понятие производной. Техника дифференцирования
§ 7.1. Понятие производной
§ 7.2. Таблица производных и правила дифференцирования
§ 7.3. Дифференцирование сложной функции
Занятие 8. Простейшие применения производной. Дифференциал
функции. Логарифмическое дифференцирование
§ 8.1. Простейшие применения производной
§ 8.2. Дифференциал функции
§ 8.3. Логарифмическое дифференцирование
Занятие 9. Производные высших порядков. Формула Тейлора
§ 9.1. Производные высших порядков
§ 9.2. Формула Тейлора
§ 9.3. Исследование локального поведения функции с помощью формулы Тейлора
Занятие 10. Правило Лопиталя. Основные теоремы дифференциального исчисления
§ 10.1. Правило Лопиталя
§ 10.2. Предел показательно-степенной функции
§ 10.3. Основные теоремы дифференциального исчисления
Занятие 11. Исследование функции с помощью производной первого порядка
§ 11.1. Возрастание и убывание функции
§ 11.2. Локальные экстремумы
§ 11.3. Исследование функции с помощью производной первого порядка
Занятие 12. Исследование функции с помощью производной второго порядка
§ 12.1. Выпуклость и вогнутость графика функции
§ 12.2. Точки перегиба
§ 12.3. Исследование функции с помощью производной второго порядка
Приложение дифференциального исчисления к исследованию функций
Занятие 13. Общая схема исследования функции
Занятие 14. Исследование функций, заданных параметрическими уравнениями и уравнениями в полярных координатах
§ 14.1. Исследование функций, заданных параметрическими уравнениями
§ 14.2. Исследование функций, заданных уравнениями в полярных координатах
Занятие 15. Отыскание глобальных экстремумов
§ 15.1. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке
§ 15.2. Применение теории максимума и минимума при решении задач
Контрольная работа "Пределы"
Контрольная работа "Дифференцирование"
Контрольная работа "Графики"
Экзаменационная программа
Литература
Рекомендуем
