Развернуть ▼
В основу настоящей книги положены лекции, читавшиеся авторами на физическом факультете МГУ в течение ряда лет.
При написании книги авторы стремились к систематичности изложения и к выделению важнейших понятий и теорем.
СодержаниеПредисловие ко второму изданию
Предисловие к первому изданию
Глава 1. Введение
§ 1. Понятие дифференциального уравнения
§ 2. Физические задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям
Глава 2. Общая теория
§ 1. Элементарные методы интегрирования
§ 2. Теоремы существования и единственности решения начальной задачи для одного уравнения первого порядка, разрешенного относительно производной. Алгоритм ломаных Эйлера
§ 3. Уравнение, неразрешенное относительно производной
§ 4. Теорема существования и единственности решения нормальной системы
§ 5. Зависимость решений от начальных значений и параметров
§ 6. Метод последовательных приближений (метод Пикара)
§ 7. Принцип сжатых отображений. Теорема о неподвижной точке
Глава 3. Линейные дифференциальные уравнения
§ 1. Уравнения движения маятника как пример лилейного уравнения. Основные свойства линейного уравнения с постоянными коэффициентами
§ 2. Общие свойства линейного уравнения n-го порядка
§ 3. Однородное линейное уравнение n-го порядка
§ 4. Неоднородное линейное уравнение n-го порядка
§ 5. Линейное уравнение n-го порядка с постоянными коэффициентами
§ 6. Системы лилейных уравнений. Общая теория
§ 7. Системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами
§ 8. Построение решения линейного уравнения в виде степенного ряда
Глава 4. Краевые задачи
§ 1. Постановка краевых задач и их физическое содержание
§ 2. Неоднородная краевая задача
§ 3. Задачи на собственные значения
Глава 5. Теория устойчивости
§ 1. Постановка задачи
§ 2. Исследование на устойчивость по первому приближению
§ 3. Метод функций Ляпунова
§ 4. Исследование траекторий в окрестности тонки покоя
Глава 6. Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений
§ 1. Разностные методы решения начальной задачи
§ 2. Краевые задачи
Глава 7. Асимптотика решений дифференциальных уравнений по малому параметру
§ 1. Регулярные возмущения
§ 2. Сингулярные возмущения
Глава 8. Уравнения в частных производных первого порядка
§ 1. Линейное уравнение
§ 2. Квазилинейное уравнение
Список литературы
Предметный указатель
