- Артикул:00-01051407
- Автор: А.Н. Тихонов, В.А. Ильин, А.Г. Свешников, Э.Г. Позняк
- Обложка: Твердая обложка
- Издательство: Наука (все книги издательства)
- Город: Москва
- Страниц: 304
- Формат: 60х90 1/16
- Год: 1978
- Вес: 514 г
- Серия: Учебник для ВУЗов (все книги серии)
Курс высшей математики и математической физики. Выпуск 1. Основы математического анализа. Часть 1 (1040 руб.)
Курс высшей математики и математической физики. Выпуск 2а. Основы математического анализа. Часть 2. (1200 руб.)
Курс высшей математики и математической физики. Выпуск 3. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление (1150 руб.)
Развернуть ▼
Книга содержит материал по линейной алгебре, входящий в программу для студентов специальности «Прикладная математика» и физических специальностей университетов.
В ней изучаются матрицы и определители, линейные системы уравнений, конечномерные линейные и евклидовы пространства, линейные функционалы и линейные операторы в указанных пространствах, теория билинейных и квадратичных форм, теория тензоров, классификация поверхностей второго порядка и вопросы теории представлений групп.
В связи с возросшей ролью вычислительных методов в книге излагаются итерационные методы решения линейных систем уравнений и соответствующих задач на собственные значения, а также метод регуляризации А. Н. Тихонова в применении к некорректным задачам линейной алгебры.
Содержание
Предисловие
Введение
Глава 1. Матрицы и определители
§ 1. Матрицы
§ 2. Определители
§ 3. Теорема о базисном миноре матрицы
Глава 2. Линейные пространства
§ 1. Понятие линейного пространства
§ 2. Базис и размерность линейного пространства
§ 3. Подпространства линейных пространств
§ 4. Преобразование координат при преобразовании базиса n-мерного линейного пространства
Глава 3. Системы линейных уравнений
§ 1. Условие совместности линейной системы
§ 2. Отыскание решений линейной системы
Глава 4. Евклидовы пространства
§ 1. Вещественное евклидово пространство и его простейшие свойства
§ 2. Ортонормированный базис конечномерного евклидова пространства
§ 3. Комплексное евклидово пространство
§ 4. Метод регуляризации для отыскания нормального решения линейной системы
Глава 5. Линейные операторы
§ 1. Понятие линейного оператора. Основные свойства
§ 2. Матричная запись линейных операторов
§ 3. Собственные значения и собственные векторы линейных операторов
§ 4. Линейные и полуторалинейные формы в евклидовом пространстве
§ 5. Линейные самосопряженные операторы в евклидовом пространств
§ 6. Приведение квадратичной формы к сумме квадратов
§ 7. Унитарные и нормальные операторы
§ 8. Канонический вид линейных операторов
§ 9. Линейные операторы в вещественном евклидовом пространстве
Глава 6. Итерационные методы решения линейных систем и задач на собственные значения
§ 1. Итерационные методы решения линейных систем
§ 2. Решение полной проблемы собственных значений методом вращений
Глава 7. Билинейные и квадратичные формы
§ 1. Билинейные формы
§ 2. Квадратичные формы
§ 3. Приведение квадратичной формы к сумме квадратов
§ 4. Закон инерции квадратичных форм. Классификация квадратичных форм
§ 5. Полилинейные формы
§ 6. Билинейные и квадратичные формы в евклидовом пространстве
§ 7. Гиперповерхности второго порядка
Глава 8. Тензоры
§ 1. Преобразование базисов и координат
§ 2. Понятие тензора. Основные операции над тензорами
§ 3. Метрический тензор. Основные операции векторной алгебры в тензорных обозначениях
§ 4. Метрический тензор псевдоевклидова пространства
§ 5. Тензор момента инерции
Глава 9. Элементы теории групп
§ 1. Понятие группы. Основные свойства групп
§ 2. Группы преобразований
§ 3. Представления групп
Алфавитный указатель
Рекомендуем
