- Артикул:00-01051404
- Автор: А.Н. Тихонова, В.А. Ильина, А.Г. Свешникова, Л.Э. Эльсгольц
- Обложка: Твердая обложка
- Издательство: Наука (все книги издательства)
- Город: Москва
- Страниц: 424
- Формат: 60х90 1/16
- Год: 1969
- Вес: 663 г
- Серия: Учебник для ВУЗов (все книги серии)
Курс высшей математики и математической физики. Выпуск 1. Основы математического анализа. Часть 1 (1040 руб.)
Курс высшей математики и математической физики. Выпуск 2а. Основы математического анализа. Часть 2. (1200 руб.)
Развернуть ▼
В основу настоящей книги положены лекции, читавшиеся авторами на физическом факультете МГУ в течение ряда лет.
При написании книги авторы стремились к систематичности изложения и к выделению важнейших понятий и теорем.
Содержание
От редакторов серии
Предисловие
Часть I. Дифференциальные уравнения
Введение
Глава 1. Дифференциальные уравнения первого порядка
§ 1. Уравнения первого порядка, разрешенные относительно производной
§ 2. Уравнения с разделяющимися переменными
§ 3. Уравнения, приводящиеся к уравнениям с разделяющимися переменными
§ 4. Линейные уравнения первого порядка
§ 5. Уравнения в полных дифференциалах
§ 6. Теоремы существования и единственности решения уравнения dy/dx=f(x,y)
§ 7. Приближенные методы интегрирования уравнений первого порядка
§ 8. Простейшие типы уравнений, не разрешенных относительно производной
§ 9. Теорема существования и единственности для дифференциальных уравнений, не разрешенных относительно производной.
Особые решения
Задачи к главе 1
Глава 2. Дифференциальные уравнения порядка выше первого
§ 1. Теорема существования и единственности для дифференциального уравнения n-го порядка
§ 2. Простейшие случаи понижения порядка
§ 3. Линейные дифференциальные уравнения л-го порядка
§ 4. Линейные однородные уравнения с постоянными коэффициентами и уравнения Эйлера
§ 5. Линейные неоднородные уравнения
§ 6. Линейные неоднородные уравнения с постоянными коэффициентами и уравнения Эйлера
§ 7. Интегрирование дифференциальных уравнений при помощи рядов
§ 8. Метод малого параметра и его применение в теории квази-линейных колебаний
§ 9. Понятие о краевых задачах
Задачи к главе 2
Глава 3. Системы дифференциальных уравнений
§ 1. Общие понятия
§ 2. Интегрирование системы дифференциальных уравнений путем сведения к одному уравнению более высокого порядка
§ 3. Нахождение интегрируемых комбинаций
§ 4. Системы линейных дифференциальных уравнений
§ 5. Системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами
§ 6. Приближенные методы интегрирования систем дифференциальных уравнений и уравнении n-го порядка
Задачи к главе 3
Глава 4. Теория устойчивости
§ 1. Основные понятия
§ 2. Простейшие типы точек покоя
§ 3. Второй метод А. М. Ляпунова
§ 4. Исследование на устойчивость по первому приближению
§ 5. Признаки отрицательности действительных частей всех корней многочлена
§ 6. Случай малого коэффициента при производной высшего порядка
§ 7. Устойчивость при постоянно действующих возмущениях
Задачи к главе 4
Глава 5. Уравнения в частных производных первого порядка
§ 1. Основные понятия
§ 2. Линейные и квазилинейные уравнения в частных производных первого порядка
§ 3. Уравнения Пфаффа
§ 4. Нелинейные уравнения первого порядка
Задачи к главе 5
Часть II. Вариационное исчисление
Введение
Глава 6. Метод вариаций в задачах с неподвижными границами
§ 1. Вариация и ее свойства
§ 2. Уравнение Эйлера
§ 3. Функционалы вида f_x0^x1 F (x,y1,y2…yn,y`1,y`2…y`n)dx
§ 4. Функционалы, зависящие от производных более высокого порядка
§ 5. Функционалы, зависящие от функций нескольких независимых переменных
§ 6. Вариационные задачи в параметрической форме
§ 7. Некоторые приложения
Задачи к главе 6
Глава 7. Вариационные задачи с подвижными границами и некоторые другие задачи
§ 1. Простейшая задача с подвижными границами
§ 2. Задача с подвижными границами для функционалов вида
f_x0^x1 F (x,y,z,y`,z`)dx
§ 3. Экстремали с угловыми точками
§ 4. Односторонние вариации
Задачи к главе 7
Глава 8. Достаточные условия экстремума
§ 1. Поле экстремалей
§ 2. Функция Е(х, у, р, у')
§ 3. Преобразование уравнений Эйлера к каноническому виду
Задачи к главе 8
Глава 9. Вариационные задачи на условный экстремум
§ I. Связи вида ф(x,y1,y2…yn)=0
§ 2. Связи вида ф(x,y1,y2…yn, y`1,y`2…y`n)=0
§ 3. Изопериметрические задачи
Задачи к главе 9
Глава 10. Прямые методы в вариационных задачах
§ 1. Прямые методы
§ 2. Конечно-разностный метод Эйлера
§ 3. Метод Ритца
§ 4. Метод Канторовича
Задачи к главе 10
Ответы и указания к задачам
Рекомендуемая литература
Предметный указатель
Рекомендуем
