- Артикул:00-01051403
- Автор: А.Н. Тихонова, В.А. Ильина, А.Г. Свешникова, В. Л. Ильин, Э.Г. Позняк
- Обложка: Твердая обложка
- Издательство: Наука (все книги издательства)
- Город: Москва
- Страниц: 448
- Формат: 60х90 1/16
- Год: 1980
- Вес: 692 г
Курс высшей математики и математической физики. Выпуск 1. Основы математического анализа. Часть 1 (1140 руб.)
Курс высшей математики и математической физики. Выпуск 3. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление (1270 руб.)
Развернуть ▼
В основу настоящей книги положены лекции, читавшиеся авторами на физическом факультете МГУ в течение ряда лет.
При написании книги авторы стремились к систематичности изложения и к выделению важнейших понятий и теорем.
Содержание
Предисловие
Глава I. Функциональные последовательности и ряды
§ 1. Равномерная сходимость
§ 2. Почленное интегрирование и почленное дифференцирование функциональных последовательностей и рядов
§ 3. Равностепенная непрерывность последовательности функций. Теорема Арцела
§ 4. Степенные ряды
§ 5. Разложение функций в степенные ряды
Глава 2. Двойные и n-кратные интегралы
§ 1. Определение и существование двойного интеграла
§ 2. Основные свойства двойного интеграла
§ 3. Сведение двойного интеграла к повторному однократному
§ 4. Тройные и n-кратные интегралы
§ 5. Замена переменных в n-кратном интеграле
Дополнение к главе 2. О приближенном вычислении n-кратных интегралов
Глава 3. Несобственные интегралы
§ 1. Несобственные интегралы первого рода (одномерный случай)
§ 2. Несобственные интегралы второго рода (одномерный случай)
§ 3. Главное значение несобственного интеграла
§ 4. Кратные несобственные интегралы
Глава 4. Криволинейные интегралы
§ 1. Определения криволинейных интегралов и их физический смысл
§ 2. Существование криволинейных интегралов и сведение их к определенным интегралам
Глава 5. Поверхностные интегралы
§ 1. Понятие поверхности
§ 2. Площадь поверхности
§ 3. Поверхностные интегралы
Глава 6. Основные операции теории поля
§ 1. Преобразования базисов и координат. Инварианты
§ 2. Основные понятия и операции, связанные со скалярным и векторным полем
§ 3. Выражение основных операций теории поля в криволинейных координатах
Глава 7. Формулы Грина, Стокса, Остроградского
§ 1. Формула Грина
§ 2. Формула Стокса
§ 3. Формула Остроградского
§ 4. Некоторые приложения формул Грина, Стокса и Остроградского
Дополнение к главе 7. Дифференциальные формы d евклидовом пространстве
§ 1. Знакопеременные полилинейные формы
§ 2. Дифференциальные формы
§ 3. Дифференцируемые отображения
§ 4. Интегрирование дифференциальных форм
Глава 8. Мера и интеграл Лебега
§ 1. О структуре открытых и замкнутых множеств
§ 2. Измеримые множества
§ 3. Измеримые функции
§ 4. Интеграл Лебега
Дополнение 1 к главе 8. Необходимое и достаточное условие интегрируемости по Риману
Дополнение 2 к главе 8. Необходимое и достаточное условие интегрируемости ограниченной функции по Лебегу
Глава 9. Интегралы, зависящие от параметров
§ 1. Собственные интегралы, зависящие от параметра
§ 2. Несобственные интегралы, зависящие от параметра
§ 3. Применение теории интегралов, зависящих от параметра, к вычислению несобственных интегралов
§ 4. Интегралы Эйлера
Глава 10. Ряды и интеграл Фурье
§ 1. Понятие об ортонормированных системах и об общем ряде Фурье
§ 2. Замкнутые и полные ортонормированные системы
§ 3. Замкнутость тригонометрической системы и следствия из нее
§ 4. Простейшие условия равномерной сходимости и почленного дифференцирования тригонометрического ряда Фурье
§ 5. Более точные условия равномерной сходимости и условия сходимости в данной точке
§ 6. Интеграл Фурье
§ 7. Кратные тригонометрические ряды и интегралы Фурье
Глава 11. Гильбертово пространство
§ 1. Пространство I2
§ 2. Пространство L2
§ 3. Абстрактное гильбертово пространство
§ 4. Вполне непрерывные самосопряженные операторы в гильбертовом пространстве
Глава 12. Основы теории кривых и поверхностей
§ 1. Векторные функции
§ 2. Некоторые сведения из теории кривых
§ 3. Некоторые сведения из теории поверхностей
Приложение. О вычислении значений функций по приближенно заданным коэффициентам Фурье
Алфавитный указатель
Рекомендуем
