- Артикул:00-01051402
- Автор: А.Н. Тихонова, В.А. Ильина, А.Г. Свешникова, Б.М. Будак, С.В. Фомин
- Обложка: Твердая обложка
- Издательство: Наука (все книги издательства)
- Город: Москва
- Страниц: 607
- Формат: 60х90 1/16
- Год: 1967
- Вес: 890 г
- Серия: Учебник для ВУЗов (все книги серии)
Курс высшей математики и математической физики. Выпуск 1. Основы математического анализа. Часть 1 (1140 руб.)
Курс высшей математики и математической физики. Выпуск 2а. Основы математического анализа. Часть 2. (1320 руб.)
Курс высшей математики и математической физики. Выпуск 3. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление (1270 руб.)
Развернуть ▼
В основу настоящей книги положены лекции, читавшиеся авторами на физическом факультете МГУ в течение ряда лет.
При написании книги авторы стремились к систематичности изложения и к выделению важнейших понятий и теорем.
Содержание
От редакторов серии
Предисловие
Глава 1. Двойные интегралы
§ 1. Некоторые вспомогательные понятия. Площадь плоской фигуры
§ 2. Определение и основные свойства двойного интеграла
§ 3. Аддитивные функции области. Производная по площади
§ 4. Некоторые физические и геометрические применения двойных интегралов
§ 5. Сведение двойного интеграла к повторному
§ 6. Замена переменных в двойном интеграле
Глава 2. Тройные и многократные интегралы
§ 1. Определение и основные свойства тройного интеграла
§ 2. Некоторые применения тройных интегралов в физике и геометрии
§ 3. Вычисление тройного интеграла
§ 4. Замена переменных в тройном интеграле
§ 5. Понятие о многомерных интегралах
Глава 3. Элементы дифференциальной геометрии
§ 1. Вектор-функции скалярного аргумента
§ 2. Пространственные кривые
§ 3. Параметрическое уравнение поверхности
§ 4. Измерение на кривой поверхности длин, углов и площадей. Первая квадратичная форма поверхности
§ 5. Кривизна линий на поверхности. Вторая квадратичная форма
§ 6. Понятие о внутренней геометрии поверхности
Глава 4. Криволинейные интегралы
§ 1. Криволинейные интегралы первого рода
§ 2. Криволинейные интегралы второго рода
§ 3. Формула Грина
§ 4. Условия независимости криволинейного интеграла от пути. Интегрирование полных дифференциалов
Глава 5. Поверхностные интегралы
§ 1. Поверхностные интегралы первого рода
§ 2. Поверхностные интегралы второго рода
§ 3. Формула Остроградского
§ 4. Формула Стокса
Глава 6. Теория поля
§ 1. Скалярные поля
§ 2. Векторные поля
§ 3. Поток векторного поля. Дивергенция
§ 4. Циркуляция. Ротор
§ 5. Оператор Гамильтона
§ 6. Дифференциальные операции второго порядка. Оператор Лапласа
§ 7. Запись основных дифференциальных операций теории поля в ортогональных криволинейных координатах
§ 8. Переменные поля в сплошных средах
Глава 7. Тензоры
§ 1. Понятие аффинного ортогонального тензора
§ 2. Связь между тензорами второго ранга и линейными операторами
§ 3. Связь между тензорами и инвариантными полилинейными формами
§ 4. Тензор деформаций
§ 5. Тензор напряжений
§ 6. Алгебраические операции над тензорами
§ 7. Тензор относительных смещений
§ 8. Поле тензора
§ 9. Приведение симметричного тензора второго ранга к главным осям
§ 10. Общее определение тензора
Дополнение к гл. 7. Об умножении матриц
Глава 8. Функциональные последовательности и ряды
§ 1. Понятие равномерной сходимости; признаки равномерной сходимости
§ 2. Свойства равномерно сходящихся функциональных последовательностей и рядов
§ 3. Степенные ряды
§ 4. Разложение функций в степенные ряды
§ 5. Степенные ряды в комплексной области
§ 6. Сходимость в среднем
Дополнение 1 к гл. 8. Критерий компактности семейства функций
Дополнение 2 к гл. 8. Слабая сходимость и дельта-функция
Глава 9. Несобственные интегралы
§ 1. Интегралы с бесконечными пределами интегрирования
§ 2. Интегралы от неограниченных функций с конечными и бесконечными пределами интегрирования
§ 3. Главное значение расходящегося интеграла
§ 4. Несобственные кратные интегралы
Глава 10. Интегралы, зависящие от параметра
§ 1. Собственные и простейшие несобственные интегралы, зависящие от параметра
§ 2. Несобственные интегралы, зависящие от параметра
§ 3. Эйлеровы интегралы
§ 4. Кратные собственные и несобственные интегралы, зависящие от параметров
Глава 11. Ряды Фурье и интеграл Фурье
§ 1. Предварительные сведения о периодических функциях и постановке основной задачи
§ 2. Основная теорема о сходимости тригонометрического ряда Фурье
§ 3. Ряды Фурье по ортогональным системам. Неравенство Бесселя
§ 4. Связь между степенью гладкости функции и скоростью сходимости ее тригонометрического ряда Фурье. Понятие улучшения сходимости
§ 5. Равномерная аппроксимация непрерывной функции тригонометрическими и алгебраическими многочленами; теоремы Вейер-штрасса
§ 6. О полноте и замкнутости ортогональных систем
§ 7. Ряды Фурье по ортогональным системам комплексных функций и комплексная запись тригонометрического ряда Фурье
§ 8. Тригонометрические ряды Фурье для функций нескольких независимых переменных
§ 9. Интеграл Фурье
Дополнение 1 к гл. 11. О полиномах Лежандра
Дополнение 2 к гл. 11. Ортогональность с весом и ортогонализация
Дополнение 3 к гл. 11. Функциональное пространство и геометрические аналогии
Дополнение 4 к гл. 11. О некоторых применениях преобразования Фурье
Дополнение 5 к гл. 11. Разложение 6-функции в ряд Фурье и интеграл Фурье
Дополнение 6 к гл. 11. Равномерная аппроксимация функций многочленами
Дополнение 7 к гл.11. Об устойчивом суммировании рядов Фурье с возмущенными коэффициентами
Добавление 1. Об асимптотических разложениях
§ 1. Примеры асимптотических разложений
§ 2. Некоторые общие определения и теоремы
§ 3. Метод Лапласа для асимптотического разложения некоторых интегралов
Добавление 2. Некоторые сведения об универсальных вычислительных машинах
§ 1. Общие сведения о вычислительных машинах
§ 2. Основные операции, выполняемые УЦВМ. Команды
§ 3. Элементы программирования
§ 4. Некоторые вопросы организации работы на УЦВМ
Литература
Предметный указатель
Рекомендуем
