- Артикул:00-01051490
- Автор: С.М. Никольский
- ISBN: 5-02-014425-8
- Обложка: Твердая обложка
- Издательство: Наука (все книги издательства)
- Город: Москва
- Страниц: 544
- Формат: 84х108 1/32
- Год: 1991
- Вес: 812 г
- Серия: Учебник для ВУЗов (все книги серии)
Развернуть ▼
Написан на основе курса лекций, читаемого автором в Московском физико-техническом институте. Фактически принят и как учебное пособие в некоторых втузах с повышенной программой по математике.
Второй том содержит кратные интегралы, теорию поля, ряды Фурье и интеграл Фурье, обобщенные функции, дифференцируемые многообразия, дифференциальные формы, интеграл Лебега - Стилтьеса.
При подготовке четвертого издания в т. II сделаны существенные изменения и дополнения.
Для студентов физических и механико-математических специальностей вузов.
Содержание
Предисловия
Глава 12. Кратные интегралы
§ 12.1. Введение
§ 12.2. Квадрируемые по Жордану множества
§ 12.3. Важные примеры квадрируемых по Жордану множеств
§ 12.4. Еще одни критерии измеримости множества. Полярные координаты
§ 12.5. Измеримые по Жордану трехмерные и n-мерные множества
§ 12.6. Понятие кратного интеграла
§ 12.7. Верхняя п нижняя интегральные суммы. Основная теорема
§ 12.8. Интегрируемость непрерывной функция па замкнутом измеримом множестве. Другие критерии
§ 12.9. Множество Лебеговой меры пуль
§ 12.10. Доказательство теоремы Лебега. Интегрируемость и ограниченность функции
§ 12.11. Свойства кратных интегралов
§ 12.12. Сведение кратного интеграла к интегралам по отдельным переменным
§ 12.13. Непрерывность интеграла по параметру
§ 12.14. Геометрическая интерпретация знака определителя
§ 12.15. Замена переменных в кратном интеграле. Простейший случай
§ 12.16. Замена переменных в кратном интеграле
§ 12.17. Доказательство леммы 1 § 12.16
§ 12.18. Полярные координаты в плоскости
§ 12.19. Полярные и цилиндрические координаты в пространстве
§ 12.20. Общие свойства непрерывных операции
§ 12.21. Дополнение к теореме о замене переменных в кратном интеграле
§ 12.22. Несобственный интеграл с особенностями вдоль границы области. Замена переменных
§ 12.23. Площадь поверхности
Глава 13. Теория поля. Дифференцирование и интегрирование по параметру. Несобственные интегралы
§ 13.1. Криволинейный интеграл первого рода
§ 13.2. Криволинейный интеграл второго рода
§ 13.3. Поле потенциала
§ 13.4. Ориентация плоской области
§ 13.5. Формула Грина. Выражение площади через криволинейный интеграл
§ 13.6. Интеграл по поверхности первого рода
§ 13.7. Ориентация поверхностей
§ 13.8. Интеграл по ориентированной плоской области
§ 13.9. Поток вектора через ориентированную поверх
§ 13.10. Дивергенция. Теорема Гуасса - Остроградского
§ 13.11. Ротор вектора. Формула Стокса
§ 13.12. Дифференцирование интеграла по параметру
§ 13.13. Несобственный интеграл
§ 13.14. Равномерная сходимость несобственного интеграла
§ 13.15. Равномерно сходящийся интеграл для неограниченной области
§ 13.16. Равномерно сходящийся интеграл с переменной особой точкой
Глава 14. Линейные нормированные пространства. Ортогональные системы
§ 14.1. Пространство С непрерывных функций
§ 14.2. Пространства L`, L`p, L и lp
§ 14.3. Пространство L`2(L2)
§ 14.4. Приближение финитными функциями
§ 14.5. Сведения из теории линейных множеств и линейных нормированных пространств
§ 14.6. Ортогональная система в пространстве со скалярным произведением
§ 14.7. Ортогонализация системы
§ 14.8. Свойства пространств L`2(?) и L2(?)
§ 14.9. Полнота системы функций в С, L`2 и L'(L2, L)
Глава 15. Ряды Фурье. Приближение функций полиномами
§ 15.1. Предварительные сведения
§ 15.2. Сумма Дирихле
§ 15.3. Формулы дли остатка ряда Фурье
§ 15.4. Леммы об осцилляции
§ 15.5. Критерии сходимости рядов Фурье. Полнота тригонометрической системы функций
§ 15.6. Комплексная форма записи ряда Фурье
§ 15.7. Дифференцирование и интегрирование рядов Фурье
§ 15.8. Оценка остатка ряда Фурье
§ 15.9. Явление Гиббса
§ 15.10. Сумма Фейера
§ 15.11. Сведения из теории многомерных рядов Фурье
§ 15.12. Алгебраические многочлены
§ 15.13. Теорема Вейерштрасса
§ 15.14. Многочлены Лежандра
Глава 16. Интеграл Фурье. Обобщенные функции
§ 16.1. Понятие интеграла Фурье
§ 16.2. Лемма об изменении порядка интегрирования
§ 16.3. Сходимость простого интеграла Фурье к порождающей его функции
§ 16.4. Преобразование Фурье. Повторный интеграл Фурье. Косинус- и синус-преобразования Фурья
§ 16.5. Производная и преобразование Фурье
§ 16.6. Пространство S
§ 16.7. Пространство S' обобщавших функций
§ 16.8. Многомерные интегралы Фурье и обобщенные функции
§ 16.9. Ступенчатые финитные функции. Квадратические приближения
§ 16.10. Теорема Плапшереля. Оценка сходимости простого интеграла
§ 16.11. Обобщенные периодические функции
Глава 17. Дифференцируемые многообразия н дифференциальные формы
§ 17.1. Дифференцируемые многообразия
§ 17.2. Край дифференцируемого многообразия и его ориентация
§ 17.3. Дифференциальные формы
§ 17.4. Интегрирование дифференциальной формы
§ 17.5. Формула Стокса
Глава 18. Дополнительные сведения
§ 18.1. Обобщенное неравенство Минковского
§ 18.2. Усреднение функции по Соболеву
§ 18.3. Свертка
§ 18.4. Разбиение единицы
Глава 19. Интеграл Лебега
§ 19.1. Мера Лебега
§ 19.2. Измеримые функции
§ 19.3. Интеграл Лебега
§ 19.4. Интеграл Лебега на неограниченном множестве
§ 19.5. Обобщенная производная по Соболеву
§ 19.6. Пространство обобщенных функций D`
§ 19.7. Неполнота пространства L`p
§ 19.8. Обобщение меры Жордана
§ 19.9. Интеграл Римана - Стилтьсса
§ 19.10. Интеграл Стилтьеса
§ 19.11. Обобщенный интеграл Лебега
§ 19.12. Интеграл Лебега - Стилтьеса
§ 19.13. Продолжение функции. Теорема Вейерштрасса
Глава 20. Линейные операторы и функционалы
§ 20.1. Линейные операторы
§ 20.2. Линейные функционалы
§ 20.3. Сопряженное пространство
§ 20.4. Линейный функционал в пространстве С непрерывных функций
§ 20.5. Линейный функционал в пространстве L интегрируемых функций
§ 20.6. Линейный функционал в гильбертовом пространстве
§ 20.7. Последовательность лилейных операторов
§ 20.8. Расходимость ряда Фурье некоторой непрерывной функции
§ 20.9. Слабая сходимость линейных функционалов
§ 20.10. Слабая сходимость линейных функционалов в пространстве С
§ 20.11. Слабая сходимость линейных функционалов в пространстве L
Дополнение. Полилинейные формы
Предметный указатель
Рекомендуем
