- Артикул:00-01051367
- Автор: С.М. Никольский
- ISBN: 5-02-014424-X
- Обложка: Твердая обложка
- Издательство: Наука (все книги издательства)
- Город: Москва
- Страниц: 528
- Формат: 84х108 1/32
- Год: 1990
- Вес: 792 г
- Серия: Учебник для ВУЗов (все книги серии)
Развернуть ▼
Учебник для студентов физических и механико-математических специальностей вузов написан на основе курса лекций, читаемого автором в Московском физико-техническом институте. Фактически принят как учебное пособие в некоторых втузах с повышенной программой по математике.
Том I содержит дифференциальное исчисление функций одной и многих переменных, ряды и интегральное исчисление для функций одной переменной.
Для 3-го издания учебник был существенно переработан и дополнен.
Для 4-го издания в книгу внесены некоторые улучшения.
Содержание
Предисловие к четвертому изданию
Предисловие к третьему изданию
Предисловие ко второму изданию
Предисловие к первому изданию
Глава 1. Введение
§ 1.1. Вступлени
§ 1.2. Множество. Интервал, отрезок
§ 1.3. Функция
§ 1.4. Понятие непрерывности функции
§ 1.5. Производная
§ 1.6. Первообразная. Неопределенный интеграл
§ 1.7. Понятие определенного интеграла. Площадь криволинейной фигуры
Глава 2. Действительное число
§ 2.1. Рациональные и иррациональные числа
§ 2.2. Определение неравенства
§ 2.3. Определение арифметических действий
§ 2.4. Основные свойства действительных чисел
§ 2.5. Изоморфизм различных представлений действительных чисел. Длина отрезка, физические величины
§ 2.6. Дополнение
§ 2.7 Неравенства для абсолютных величин
§ 2.8. Точные верхняя и нижняя грани множества
Глава 3. Предел последовательности
§ 3.1. Понятие предела последовательности
§ 3.2. Арифметические действия с пределами
§ 3.3. Бесконечно малая и бесконечно большая величины
§ 3.4. Существование предела у монотонной ограниченной последовательности
§ 3.5. Число у
§ 3.6. Леммы о вложенных отрезках, существовании точных граней множества п сечении во множестве действительных чисел
§ 3.7. Подпоследовательности. Верхний и нижний и пределы
§ 3.8. Критерий Коши существования предела
§ 3.9. Теорема Больцано - Вейерштрасса
§ 3.10. Счетное множество. Счетность множества рациональных чисел. Несчетность множества действительных чисел
Глава 4. Предел функции
§ 4.1. Понятие предела функции
§ 4.2. Непрерывность функции в точке
§ 4.3. Пределы функции справа и слева. Монотонная функция
§ 4.4. Функции, непрерывные на отрезке
§ 4.5. Обратная функция
§ 4.6. Показательная п логарифмическая функции
§ 4.7. Степенная функция xb
§ 4.8. Еще о числе е
§ 4.9. lim?(x?0)??sinx/x?
§ 4.10. Порядок переменной, эквивалентность (асимптотика)
Глава 5. Дифференциальное исчисление для функций одной переменной
§ 5.1. Производная
§ 5.2. Дифференциал функции
§ 5.3. Производная функция от функции
§ 5.4. Производная обратной функции
§ 5.5. Таблица производных простейших элементарных функций
§ 5.6. Производные п дифференциалы высшего порядка
§ 5.7. Возрастание и убывание функция на интервале и в точке. Локальный экстремум
§ 5.8. Теоремы о среднем значении. Критерии возрастания и убывания функции на интервале. Достаточные критерии локальных экстремумов
§ 5.9. Формула Тейлора
§ 5.10. Формула Тейлора для важнейших элементарных функций
§ 5.11. Ряд Тейлора
§ 5.12. Выпуклость кривой в точке. Точка перегиба
§ 5.13. Выпуклость кривой на отрезке
§ 5.14. Раскрытие неопределенностей
§ 5.15. Кусочно непрерывные и кусочно гладкие функции
Глава 6. n-мерное пространство. Геометрия кривой
§ 6.1. n-мерное пространство. Линейное множество
§ 6.2. Евклидово n-мерное пространство. Пространство со скалярным произведением
§ 6.3. Линейное нормированное пространство
§ 6.4. Вектор-функция в n-мерном евклидовом пространстве
§ 6.5. Кривая в n-мерном пространстве
§ 6.6. Геометрический смысл производной вектор функции
§ 6.7. Длина дуги кривой
§ 6.8. Касательная. Нормаль к плоской кривой
§ 6.9. Кривизна ц радиус кривизны кривой. Плоская кривая. Эволюта и эвольвента
§ 6.10. Соприкасающаяся плоскость и подвижный триэдр кривой
§ 6.11. Асимптота
§ 6.12. Замена переменных
Глава 7. Дифференциальное исчисление функций многих переменных
§ 7.1. Открытое множество
§ 7.2. Предел функции
§ 7.3. Непрерывная функция
§ 7.4. Частные производные и производная по направлению
§ 7.5. Дифференцируемая функция. Касательная плоскость
§ 7.6. Производная сложной функции; производная по направлению; градиент
§ 7.7. Независимость от порядка дифференцирования
§ 7.8. Дифференциал функции. Дифференциал высшего порядка
§ 7.9. Предельная точка. Теорема Вейерштрасса. Замкнутые и открытые множества
§ 7.10. Функции на множестве. Свойства непрерывных функций на замкнутом ограниченном множестве
§ 7.11. Продолжение равномерно непрерывной функции. Частная производная на границе области
§ 7.12. Лемма о вложенных прямоугольниках и лемма Бореля
§ 7.13. Формула Тейлора
§ 7.14. Формула Тейлора с остатком в форме Пеано. Единственность
§ 7.15. Локальный (абсолютный) экстремум функции
§ 7.16. Теоремы существования неявной функции
§ 7.17. Теорема существования решения системы уравнений
§ 7.18. Отображения
§ 7.19. Гладкая поверхность
§ 7.20. Гладкая поверхность, заданная параметрически. Ориентируемая поверхность
§ 7.21. Пример неориентируемой поверхности. Лист Мебиуса
§ 7.22. Локальный относительный экстремум
§ 7.23. Особые точки кривой
§ 7.24. Кривые на поверхности
§ 7.25. Криволинейные координаты в окрестности гладкой границы области
§ 7.26. Замена переменных в частных производных
§ 7.27. Система зависимых функций
Глава 8. Неопределенные интегралы. Алгебра многочленов
§ 8.1. Введение. Методы замены переменной и интегрирования по частям
§ 8.2. Комплексные числа
§ 8.3. Предел последовательности комплексных чисел. Функция комплексного переменного
§ 8.4. Многочлены
§ 8.5. Разложение рациональной функции на простейшие дроби
§ 8.6. Интегрирование рациональный дробей
§ 8.7. Метод Остроградского выделения рациональной части из интеграла
§ 8.8. Интегрирование алгебраических иррациональностей
§ 8.9. Подстановки Эйлера
§ 8.10. Биномиальные дифференциалы. Теорема Чебышева
§ 8.11. Интегрирование тригонометрических выражений
§ 8.12. Тригонометрические подстановки
§ 8.13. Несколько важных интегралов, не выражаемых в элементарных фикциях
Глава 9. Определенный интеграл Римана
§ 9.1. Вводная часть и определение
§ 9.2. Ограниченность интегрируемой функции
§ 9.3. Суммы Дарбу
§ 9.4. Основная теорема
§ 9.5. Теоремы о существовании интеграла от непрерывной и монотонной функции на [а, b]
§ 9.6. Теорема Лебега
§ 9.7. Аддитивные и однородные свойства интеграла
§ 9.8. Неравенства п теорема о среднем
§ 9.9. Интеграл как функция верхнего предела. Теорема Ньютона - Лейбница
§ 9.10. Вторая теорема о среднем
§ 9.11. Видоизменение функции
§ 9.12. Несобственные интегралы
§ 9.13. Несобственные интегралы от неотрицательных функций
§ 9.14. Интегрирование по частям
§ 9.15. Несобственный интеграл и ряд
§ 9.16. Несобственные интегралы с особенностями в не скольких точках
§ 9.17. Формула Тейлора с остатком в интегральной форме
§ 9.18. Формулы Валлиса и Стирлинга
Глава 10. Некоторые приложения интегралов. Приближенные методы
§ 10.1. Площадь в полярных координатах
§ 10.2. Объем тела вращения
§ 10.3. Длина дуги гладкой кривой
§ 10.4. Площадь поверхности тела вращепия
§ 10.5. Интерполяционный многочлен Лагранжа
§ 10.6. Квадратурные формулы прямоугольников п трапеций
§ 10.7. Общая квадратурная формула. Функционал
§ 10.8. Формула Симпсона
§ 10.9. Общий метод получения оценок квадратурных формул
§ 10.10. Еще о длине дуги
§ 10.11. Число ?. Тригонометрические функции
Глава 11. Ряды
§ 11.1. Понятие ряда
§ 11.2. Действия с рядами
§ 11.3. Ряды с неотрицательными членами
§ 11.4. Ряд Лейбница
§ 11.5. Абсолютно сходящиеся ряды
§ 11.6. Условно и безусловно сходящиеся ряды с действительными членами
§ 11.7. Последовательность и ряды функций. Равномерная сходимость
§ 11.8. Интегрирование и дифференцирование равномерно сходящихся рядов на отрезке
§ 11.9. Кратные ряды. Перемножение абсолютно сходящихся рядов
§ 11.10. Суммирование рядов и последовательностей методом средних арифметических
§ 11.11. Степенные ряды
§ 11.12. Дифференцирование н интегрирование степенных рядов
§ 11.13. Степенные ряды функций еz cos z, sin z комплексной переменной
Дополнение. Приближенное вычисление элементарных функций
Предметный указатель
Рекомендуем
