- Артикул:00-01026039
- Автор: Фихтенгольц Г.М.
- ISBN: 978-5-8114-3994-2
- Обложка: Твердая обложка
- Издательство: Лань (все книги издательства)
- Город: СПб
- Страниц: 800
- Формат: 84x108 1/32
- Год: 2019
- Вес: 1072 г
- Серия: Учебник для ВУЗов (все книги серии)
- Лучшие классические учебники
Развернуть ▼
«Курс дифференциального и интегрального исчисления» является фундаментальным учебником по математическому анализу. Первое издание трехтомника вышло в 1948-1949 гг. Книга выдержала множество переизданий, переведена на различные иностранные языки. Отличается систематичностью и строгостью изложения, простым языком, подробными пояснениями и многочисленными примерами. Высоко ценится математиками как уникальная коллекция различных фактов анализа, часть которых невозможно найти в других книгах на русском языке.
Второй том посвящен теории интеграла от функции одной вещественной переменной и теории рядов. Исключительно подробное, полное и снабженное многочисленными примерами изложение включает такие классические разделы анализа, как неопределенный интеграл и методы его вычисления, определенный интеграл Римана, несобственный интеграл, числовые и функциональные ряды, интегралы, зависящие от параметра и др. Подробно излагаются и некоторые мало представленные или совсем не представленные в элементарных учебниках темы: бесконечные произведения, формула суммирования Эйлера-Маклорена и ее приложения, асимптотические разложения, теория суммирования и приближенные вычисления с помощью расходящихся рядов и др.
Учебник предназначен для студентов университетов, педагогических и технических вузов, а также математиков, физиков, инженеров и других специалистов, использующих математику в своей работе.
Оглавление
Глава восьмая. Первообразная функция (неопределенный интеграл)
§ 1. Неопределенный интеграл и простейшие приемы его вычисления
§ 2. Интегрирование рациональных выражений
§ 3. Интегрирование некоторых выражений, содержащих радикалы
§ 4. Интегрирование выражений, содержащих тригонометрические и показательную функции
§ 5. Эллиптические интегралы
Глава девятая. Определенный интеграл
§ 1. Определение и условия существования определенного интеграла
§ 2. Свойства определенных интегралов
§ 3. Вычисление и преобразование определенных интегралов
§ 4. Некоторые приложения определенных интегралов
§ 5. Приближенное вычисление интегралов
Глава десятая. Приложения интегрального исчисления к геометрии, механике и физике
§ 1. Длина кривой
§ 2. Площади и объемы
§ 3. Вычисление механических и физических величин
§ 4. Простейшие дифференциальные уравнения
Глава одиннадцатая. Бесконечные ряды с постоянными членами
§ 1. Введение
§ 2. Сходимость положительных рядов
§ 3. Сходимость произвольных рядов
§ 4. Свойства сходящихся рядов
§ 5. Повторные и двойные ряды
§ 6. Бесконечные произведения
§ 7. Разложения элементарных функций
§ 8. Приближенные вычисления с помощью рядов. Преобразование рядов
§ 9. Суммирование расходящихся рядов
Глава двенадцатая. Функциональные последовательности и ряды
§ 1. Равномерная сходимость
§ 2. Функциональные свойства суммы ряда
§ 3. Приложения
§ 4. Дополнительные сведения о степенных рядах
§ 5. Элементарные функции комплексной переменной
§ 6. Обвертывающие и асимптотические ряды. Формула Эйлера-Маклорена
Глава тринадцатая. Несобственные интегралы
§ 1. Несобственные интегралы с бесконечными пределами
§ 2. Несобственные интегралы от неограниченных функций
§ 3. Свойства и преобразование несобственных интегралов
§ 4. Особые приемы вычисления несобственных интегралов
§ 5. Приближенное вычисление несобственных интегралов
Глава четырнадцатая. Интегралы, зависящие от параметра
§ 1. Элементарная теория
§ 2. Равномерная сходимость интегралов
§ 3. Использование равномерной сходимости интегралов
§ 4. Дополнения
§ 5. Эйлеровы интегралы
Алфавитный указатель
Рекомендуем
