- Артикул:00-01019470
- Автор: Фомичев В.М., Мельников Д.А.
- ISBN: 978-5-534-01740-3
- Обложка: Твердый переплет
- Издательство: Юрайт (все книги издательства)
- Город: Москва
- Страниц: 209
- Формат: 70х100/16
- Год: 2017
- Вес: 677 г
- Серия: Учебник для ВУЗов (все книги серии)
- Бакалавр. Академический курс
Развернуть ▼
В учебнике систематически изложены разделы дискретной математики, используемые для изложения основ криптологии. Описаны способы построения современных криптографических систем, предназначенных для обеспечения информационной безопасности информационно-технологических систем, в том числе для защиты текстовых, речевых и факсимильных сообщений. Для закрепления знаний даны задачи, упражнения и контрольные вопросы.
Издание состоит из двух частей. Первая часть посвящена математическим аспектам криптологии, вторая - системным и прикладным аспектам.
Соответствует актуальным требованиям Федерального государственного образовательного стандарта высшего образования.
Книга предназначена для студентов, аспирантов и преподавателей в области криптографических методов защиты информационного обмена в информационно-технических системах и сетях, а также для разработчиков и аналитиков систем криптографической защиты информации.
См. также Часть 2. Системные и прикладные аспекты
Оглавление
Список основных обозначений
Предисловие
Глава 1. Множества, функции, алгоритмы
1.1. Понятие множества и функции
1.2. Операции над множествами
1.3. Схемы и методы комбинаторики
1.3.1. Основные правила перечисления
1.3.2. Схемы выборок, биномиальные коэффициенты
1.3.3. Покрытия и разбиения множеств, принцип включения-исключения
1.4. Многочлены, формальные степенные ряды, нумераторы
1.5. Понятие об алгоритмах и сложности вычислений
Задачи и упражнения
Глава 2. Алгебраические структуры
2.1. Полугруппы и группы
2.2. Кольца, поля, векторные пространства
2.3. Кольца матриц
2.4. Кольцо целых чисел, простые числа, алгоритм Евклида
2.5. Кольца вычетов, сравнения
2.6. Кольца многочленов, делимость
2.7. Проблема Фробениуса
Задачи и упражнения
Глава 3. Бинарные отношения
3.1. Отношения эквивалентности и конгруэнтности
3.2. Частичный порядок на множествах
3.3. Полурешетки и решетки
3.4. Начала теории графов
3.5. Графы функций и преобразований
Задачи и упражнения
Глава 4. Полугруппы, группы, конечные поля
4.1. Определяющие свойства дискретных функций
4.2. Преобразования и подстановки
4.3. Задание полугруппы и группы системой образующих элементов
4.4. Порядки групп, подгрупп, элементов
4.5. Конечные поля
4.6. Характеристики полугрупп и их элементов
4.7. Сопряженные элементы в моноидах и в группах
4.8. Транзитивность групп преобразований
4.9. Эквиваленция функций относительно групп подстановок
Задачи и упражнения
Глава 5. Решение сравнений
5.1. Функции теории чисел
5.2. Непрерывные дроби
5.3. Решение линейных сравнений
5.4. Нелинейные сравнения общего вида
5.5. Решение нелинейных двучленных сравнений
5.6. Первообразные корни и индексы
Задачи и упражнения
Глава 6. Функции алгебры логики
6.1. Элементарные булевы функции
6.2. Представление функций формулами
6.3. Полнота и замкнутость классов
6.4. Основные способы задания булевых функций
6.4.1. Табличное задание
6.4.2. Геометрическое и графическое задание
6.4.3. Многочлен Жегалкина
6.4.4. Тензорное произведение матриц, спектральное представление
6.5. Связь различных представлений функций
6.6. Понятие о классификации двоичных функций
Задачи и упражнения
Глава 7. Сбалансированность и биективность функций
7.1. Критерии сбалансированности функций
7.2. Алгебраическая зависимость системы функций
7.3. Обратимость функций из некоторых классов
7.3.1. Аффинные функции векторных пространств
7.3.2. Аффинные преобразования кольца вычетов
7.3.3. Регистры сдвига
7.3.4. Треугольные преобразования
Задачи и упражнения
Глава 8. Периодические последовательности
8.1. Алгебра последовательностей
8.2. Определяющие свойства периодов последовательностей
8.3. Период усложненной последовательности
8.4. Характеристики периодичности преобразования
8.5. Полноцикловые преобразования
8.6. Линейные регистры сдвига и линейные рекуррентные последовательности
8.7. Линейная сложность последовательностей
8.8. Нормальные периодические последовательности
8.9. Аффинные преобразования максимального периода
Задачи и упражнения
Глава 9. Конечные автоматы Мили
9.1. Основные определения, виды автоматов
9.2. Способы задания автоматов Мили
9.3. Отношения и операции с автоматами
9.4. Различимость состояний и входов
9.5. Периодичность и линейная сложность в конечных автоматах
Задачи и упражнения
Глава 10. Статистическое тестирование последовательностей
10.1. Случайные и псевдослучайные последовательности
10.2. Генераторы последовательностей
10.3. Критерии оценки ПСП
10.4. Статистическое тестирование последовательностей
10.5. Пакеты статистических тестов и тестируемые характеристики
10.6. Комбинирование тестов
Задачи и упражнения
Глава 11. Аналитические свойства функций
11.1. Свойство совершенности функции и его усиления
11.2. Матрично-графовый подход к оценке перемешивающих свойств
11.3. Примитивность графов и неотрицательных матриц
11.4. Примитивность систем матриц и систем графов
11.5. Локальная примитивность матриц и графов
11.6. Алгебраические характеристики нелинейности
11.7. Приближения нелинейных отображений
Задачи и упражнения
Библиографический список
Ответы и решения
Предметный указатель
Рекомендуем
