- Артикул:00-01095577
- Автор: И.С. Михельсон
- Обложка: Твердая обложка
- Издательство: Государственно издательство технико-теоретической литературы (все книги издательства)
- Город: Москва-Ленинград
- Страниц: 512
- Формат: 60х92 1/16
- Год: 1951
- Вес: 714 г
- Серия: Учебное пособие для ВУЗов (все книги серии)
Развернуть ▼
Репринтное издание
В ряду дисциплин, знание которых необходимо всякому работнику, будь то квалифицированный специалист или просто рядовой работник, математика занимает исключительное место по значительности охватываемой ею области применения. Всякое явление, изучаемое с количественной и даже с качественной стороны, неизбежно ведет к применению математических расчетов, хотя бы самых простых арифметических.
Роль высшей математики и заключается в применении ее к исследованию количественных соотношений в тех случаях, когда требуется более совершенный метод и элементарная математика оказывается уже бессильной.
Содержание
Предисловие
Введение
I. Основы теории определителей
§ 1. Определители 2-го порядка
§ 2. Определители 3-го порядка
§ 3. Разложение определителя по элементам столбца или строки
§ 4. Решение системы трех уравнений 1-й степени с тремя неизвестными
§ 5. Система однородных уравнений 1-й степени
§ 6. Вопросы и упражнения
II. О проекциях
§ 7. Об отрезках прямых линий
§ 8. Об углах между прямыми
§ 9. Проекции точки и отрезка на ось
§ 10. Теорема о проекции отрезка на ось
§ 11. Проекция ломаной линии
§ 12. Проекции точек на плоскость
§ 13. Вопросы и упражнения
III. О координатах
§ 14. Прямоугольная, или декартова, система координат
§ 15. Полярная система координат
§ 16. Основные задачи
§ 17. Вопросы и упражнения
IV. Переменные величины и их функции
§ 18. Постоянные и переменные величины
§ 19. Общие понятия о функциях
§ 20. Неявные функции
§ 21. Различные типы явных функций
§ 22. Круговые функции
§ 23. Вопросы и упражнения
V. Графики функций одной переменной и геометрическое значение уравнения f (x, у) = 0
§ 24. График функции у = f(х)
§ 25. Геометрическое значение уравнения f(x, у) = 0
§ 26. Составление уравнений линий по условиям, их определяющим
§ 27. Преобразование координат
§ 28. Вопросы и упражнения
VI. Прямая линия
§ 29. Первая основная теорема
§ 30. Геометрическое значение коэффициентов а и b
§ 31. Вторая основная теорема (обратная первой)
§ 32. Примеры на графики линейной функции
VII. Задачи на прямую линию
§ 33. Первая группа задач
§ 34. Вторая группа задач
§ 35. Примеры решений задач на прямую линию
§ 36. Вопросы и упражнения
VIII. Эллипс
§ 37. Уравнение эллипса
§ 38. Исследование формы эллипса
§ 39. Построение эллипса
§ 40. Замечательные точки и линии в эллипсе
§ 41. Диаметры эллипса
§ 42. Фокальные радиусы-векторы и директрисы эллипса
§ 43. Уравнение эллипса, отнесенное к вершине
§ 44. Вопросы и упражнения
IX. Гипербола
§ 45. Уравнение гиперболы
§ 46. Исследование формы гиперболы
§ 47. Построение гиперболы
§ 48. Замечательные точки и линии в гиперболе
§ 49. Диаметры и радиусы-векторы гиперболы и ее уравнение, отнесенное к вершине
§ 50. Асимптоты гиперболы
§ 51. Свойство асимптот
§ 52. Уравнение равнобочной гиперболы, отнесенное к асимптотам
§ 53. Графики гиперболического типа и их приложения
§ 54. Вопросы и приложения
X. Парабола
§ 55. Уравнение параболы
§ 56. Исследование формы параболы
§ 57. Построение параболы
§ 58. Замечательные точки и линии в параболе
§ 59. Диаметры параболы
§ 60. Другие формы уравнений параболы и кривые параболического типа
§ 61. Вопросы и упражнения
XI. Координаты в пространстве
§ 62. Прямоугольные координаты точек
§ 63. Основные задачи
§ 64. Вопросы и упражнения
XII. Понятие о векторах
§ 65. Основные положения; сумма и разность векторов
§ 66. Произведение вектора на скаляр
§ 67. Скалярное произведение векторов
§ 68. Выражение скалярного произведения векторов через их проекции на координатные оси
§ 69. Вопросы и упражнения
XIII. Плоскость и прямая линия в пространстве
§ 70. Уравнение плоскости
§ 71. Уравнения прямой в пространстве
§ 72. Основные задачи, относящиеся к плоскости и прямой в пространстве
§ 73. Примеры решения задач
§ 74. Вопросы и упражнения
XIV. Кривые поверхности и линии в пространстве
§ 75. Общая форма уравнений поверхностей и линий в пространстве
§ 76. Примеры некоторых поверхностей 2-го порядка
§ 77. Некоторые типы цилиндрических поверхностей
§ 78. Винтовая линия
§ 79. Вопросы и упражнения
XV Основы теории пределов
§ 80. Предел переменной величины
§ 81. Основные теоремы о пределе переменной
§ 82. Признаки существования предела переменной sin х
§ 83. Предел sinx/x при х ? 0 и число e
§ 84. О бесконечно малых величинах
§ 85. Об эквивалентных бесконечно малых величинах
§ 86. Приращение независимой переменной и функции
§ 87. Непрерывность функции
§ 88. Свойства непрерывных функций
§ 89. Приближенное вычисление корней алгебраического уравнения
§ 90. Вопросы и упражнения
XVI. Производная и дифференциал функции
§ 91. Основная задача дифференциального исчисления и определение производной
§ 92. Вывод основных формул
§ 93. Дифференциал функции
§ 94. Вопросы и упражнения
XVII. Развитие техники дифференцирования функций
§ 95. Производные высших порядков
§ 96. Дифференциалы высших порядков от функций простого аргумента
§ 97. Дифференцирование неявной функции
§ 98. Параметрическое задание функций
§ 99. Дифференцирование функций, заданных параметрически
§ 100. Вопросы и упражнения
XVIII. Свойства функций в связи со свойствами их производных
§ 101. Теорема Ролля
§ 102. Формула (теорема) Лагранжа
§ 103. Возрастание и убывание функций
§ 104. Максимумы и минимумы функции одной переменной
§ 105. Формула Коши
§ 106. Общий метод определения предела отношения двух бесконечно малых и бесконечно больших величин
§ 107. Вопросы и упражнения
XIX. О касательных к кривым
§ 108. Геометрическое значение производной
§ 109. Уравнение касательной и нормали к кривой
§ 110. Касательная к параболе
§ 111. Касательная к эллипсу
§ 112. Дифференциал дуги
§ 113. Вопросы и упражнения
XX. Приложение дифференциального исчисления к изучению свойств кривых линий
§ 114. О направлении вогнутости кривых и о точках перегиба
§ 115. О кривизне и радиусе кривизны кривой
§ 116. Центр кривизны кривой
§ 117. Асимптоты кривых линий
§ 118. Исследование формы кривой по ее уравнению
§ 119. Вопросы и упражнения
XXI. Первообразная функция или неопределенный интеграл
§ 120. Основное понятие о неопределенном интеграле
§ 121. Общие приемы интегрирования функций
§ 122. Интегрирование некоторых типов функций
§ 123. Вопросы и упражнения
XXII. Определенный интеграл
§ 124. Задачи, приводящиеся к вычислению предела интегральных сумм
§ 125. Понятие об определенном интеграле
§ 126. Связь между определенным и неопределенным интегралом
§ 127. Свойства определенного интеграла
§ 128. Вопросы и упражнения
XXIII. Приложение определенных интегралов к геометрии к другим задачам
§ 129. Вычисление площадей
§ 130. Вычисление объемов тел
§ 131. Вычисление длин дуг
§ 132. Приложение определенного интеграла к задачам технического характера
§ 133. Понятие о несобственных интегралах
§ 134. Приближенное вычисление определенных интегралов
§ 135. Вопросы и упражнения
XXIV. Бесконечные ряды
§ 136. Общие основания
§ 137. Признаки сходимости рядов
§ 138. Признак сходимости знакопеременного ряда
§ 139. Абсолютно и неабсолютно сходящиеся ряды
§ 140. Вопросы и упражнения
XXV. Формулы Тейлора и Маклорена и их приложение
§ 141. Формула Тейлора для целой рациональной функции
§ 142. Формула Тейлора для произвольной функции
§ 143. Разложение в ряд еx
§ 144. Разложение в ряд sin x
§ 145. Разложение в ряд cos х
§ 146. Формула Эйлера
§ 147. Разложение в ряд ln (1+х)
§ 148. Разложение в ряд (1+х)m
§ 149. Степенные ряды
§ 150. Гиперболические функции
§ 151. Вопросы и упражнения
XXVI. Дифференцирование функций нескольких переменных
§ 152. Частные производные и полные дифференциалы 1-го порядка функций нескольких независимых переменных
§ 153. Частные производные и полные дифференциалы высшего порядка функций нескольких независимых переменных
§ 154. Производная и дифференциал функции от нескольких сложных аргументов
§ 155. Общая формула дифференцирования неявной функции
§ 156. Нахождение функции по ее полному дифференциалу
§ 157. Вопросы и упражнения
XXVII. Основы приближенных вычислений
§ 158. Погрешности абсолютные и относительные
§ 159. Примеры задач на приближенные вычисления
§ 160. Первая группа задач
§ 161. Вторая группа задач
§ 162. Вопросы и упражнения
XXVIII. Введение в интегрирование дифференциальных уравнений
§ 163. Понятие о дифференциальном уравнении и его решениях
§ 164. Дифференциальное уравнение 1-го порядка
§ 165. Геометрическое значение дифференциального уравнения 1-го порядка и его общего интеграла
§ 166. Различные формы дифференциальных уравнений 1-го порядка
§ 167. Уравнения в полных дифференциалах
§ 168. Уравнения с отделяющимися переменными
§ 169. Линейные уравнения
§ 170. Однородные уравнения
§ 171. Некоторые типы дифференциальных уравнений 2-го порядка
§ 172. Линейные дифференциальные уравнения 2-го порядка
§ 173. Нахождение частных решений линейного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами без свободного члена
§ 174. Интегрирование линейного дифференциального уравнения со свободным членом
§ 175. Метод вариации произвольных постоянных
§ 176. Вопросы и упражнения
XXIX. Двойные интегралы
§ 177. Двойной интеграл, распространенный на прямоугольник
§ 178. Двойной интеграл, распространенный на область, ограниченную криволинейным контуром
§ 179. Вычисление объемов
§ 180. Статические моменты, центр тяжести и моменты инерции плоских фигур
§ 181. Вопросы и упражнения
XXX. Понятие о криволинейном интеграле
§ 182. Криволинейный интеграл как предел суммы
§ 183. Вычисление криволинейного интеграла
§ 184. Свойства криволинейного интеграла
§ 185. Вопросы и упражнения
XXXI. Задача интерполирования и ее приложения
§ 186. Об интерполировании вообще
§ 187. Формула интерполирования Лагранжа
§ 188. Линейное интерполирование
§ 189. Понятие о конечных разностях
§ 190. Простейшие теоремы о разностях
§ 191. Применение разностей к составлению таблиц значений функций
§ 192. Формула интерполирования Ньютона
§ 193. Приложение формулы Ньютона к задаче интерполирования
§ 194. Эмпирические формулы
§ 195. Вопросы и упражнения
Рекомендуем
