- Артикул:00-01093010
- Автор: Н.Н. Голованов, Д.П. Ильютко, Г.В. Носовский, А.Т. Фоменко
- ISBN: 5-7695-2822-2
- Тираж: 3000 экз.
- Обложка: Твердая обложка
- Издательство: Академия (все книги издательства)
- Город: Москва
- Страниц: 512
- Формат: 60х90 1/16
- Год: 2006
- Вес: 714 г
- Серия: Учебное пособие для ВУЗов (все книги серии)
- Прикладная математика и ниформатика
Развернуть ▼
В учебном пособии математически строго изложены все необходимые сведения из дифференциальной геометрии и топологии, даны основные понятия и инструменты компьютерной геометрии, приведено математическое описание некоторых важных алгоритмов геометрического моделирования и автоматического проектирования. Представлены последние результаты достижений в области компьютерной обработки современной цифровой фотографии - склейки проективно-преобразованных изображений.
Для студентов высших учебных заведений.
Содержание
Условные обозначения
Предисловие
Часть I. Основ дифференциальной геометрии
Глава 1. Введение в дифференциальную геометрию
1.1. Криволинейные системы координат. Простейшие примеры
1.2. Длина кривой
1.3. Геометрия на плоскости и на сфере
1.4. Псевдосфера и геометрия Лобачевского
Глава 2. Кривые и поверхности
2.1. Теория кривых. Формулы Френе
2.2. Поверхности. Первая и вторая квадратичные формы
Глава 3. Общая топология
3.1. Простейшие свойства метрически-топологических пространств
3.2. Связность. Аксиомы отделимости
3.3. Компактные топологические пространства
3.4. Функциональная отделимость. Разбиение единицы
Глава 4. Гладкие многообразия (обобщение поверхностей)
4.1. Понятие многообразия
4.2. Задание многообразий уравнениями в Rn
4.3. Касательные векторы и касательное пространство
4.4. Подмногообразия
4.5. Классификация двумерных поверхностей
4.6. Изометрии
4.7. Двумерные многообразия как римановы поверхности алгебраических функций
Часть II. Компьютерная геометрия
Глава 5. Гладкие кривые с вычислительной точки зрения
5.1. Приблизительная локальная форма кривой, определяемая кривизной и кручением
5.2. Формулы для кривизны и кручения кривой относительно произвольного параметра в координатах, задаваемых репером Френе
5.3. Восстановление пространственной кривой по ее проекциям на координатные плоскости
5.4. Приведение параметрического уравнения кривой к неявному виду
Глава 6. Сплайны и кривые Безье
6.1. Сплайны
6.2. Кривые Безье
Глава 7. Поверхности Безье
7.1. Общие сведения
7.2. Геометрический смысл поверхности Безье
7.3. Формулы вычисления координат точек на поверхности Безье
7.4. Деление поверхности Безье
7.5. Геометрические свойства поверхности Безье в угловой точке
7.6. Измельчение сетки при сохранении поверхности Безье
Глава 8. Проективные (рациональные) кривые Безье
8.1. Операция рационального деления отрезка
8.2. Свойства рациональных кривых Безье
8.3. Деление рациональной кривой Безье
8.4. Увеличение числа опорных точек рациональной кривой Безье
8.5. Производные на концах рациональной кривой Безье
8.6. Рациональные поверхности Безье
8.7. Представление кривых второго порядка рациональными кривыми Безье второго порядка
Глава 9. В-сплайны (бета-сплайны), В-кривые (бета-кривые) и В-поверхности (бета-поверхности)
9.1. Постановка задачи
9.2. Разделенные разности
9.3. Свойства разделенных разностей
9.4. Усеченная степенная функция
9.5. Рекуррентные соотношения для В-сплайнов
9.6. Алгоритм вычисления радиуса-вектора В-кривой
9.7. Алгоритм вычисления производных В-кривой при условии, что t1-= … = tm, tn+1= … = tn+m
9.8. Алгоритм Де Бура вычисления радиуса-вектора В-кривой
9.9. Интерполяция с помощью В-кривых
9.10. Представление кубического сплайна в виде В-кривой
9.11. В-поверхности
Глава 10. Другие способы представления поверхностей в компьютерной геометрии
10.1. Линейчатые поверхности
10.2. Секториальные поверхности
10.3. Поверхности Кунса
10.4. Поверхности, построенные по остову из кривых
10.5. Поверхности с треугольной параметрической областью
Глава 11. Компьютерная геометрия проективно преобразованных изображений
11.1. Введение
11.2. Основные понятия проективной геометрии
11.3. Метод распознавания сопряженных точек по разнесениям связанных признаков
11.4. Устойчивость проективного преобразования к возмущениям конфигурации сопряженных точек
11.5. Вычисление матрицы проективного преобразования и оценка ее устойчивости
11.6. Математическая модель камеры и пары камер
11.7. Простой и нормализованный линейные алгоритмы приближенного вычисления проективного преобразования. Оценка их устойчивости
Часть III. Геометрическое моделирование
Глава 12. Геометрические модели
12.1. Оболочки и тела
12.2. Элементарные тела
12.3. Тела движения
12.4. Тело, построенное по сечениям
12.5. Тело, построенное по поверхности
12.6. Операции над телами
12.7. Булевы операции над телами
12.8. Разрезанное тело
12.9. Симметричное тело
12.10. Тело с достраиваемыми элементами
12.11. Эквидистантное тело
12.12. Тонкостенное тело
12.13. Обработка ребер тела
12.14. Геометрические ограничения
12.15. Геометрическая модель
Глава 13. Построения на кривых и поверхностях
13.1. Построения в геометрических моделях
13.2. Проекция точки на кривую
13.3. Проекция точки на поверхность
13.4. Точки пересечения кривой и поверхности
13.5. Точки пересечения кривых
13.6. Точки пересечения трех поверхностей
13.7. Линии пересечения поверхностей
13.8. Поверхности сопряжения
13.9. Погрешность геометрических построений
Глава 14. Геометрические вычисления
14.1. Геометрические характеристики плоского сечения
14.2. Площадь поверхности, объем и центр масс тела
14.3. Моменты инерции тела
14.4. Численное интегрирование по поверхности
Глава 15. Методы компьютерной графики
15.1. Полигоны кривых и поверхностей
15.2. Силуэтные линии
15.3. Определение видимой части моделей
15.4. Триангуляция
15.5. Моделирование оптических свойств
15.6. Построение реалистических изображений
Список литературы
Предметный указатель
Рекомендуем
