- Артикул:00-01040934
- Автор: П.Резибуа, М.ДеЛенер
- Обложка: Твердая обложка
- Издательство: МИР (все книги издательства)
- Город: Москва
- Страниц: 424
- Формат: 60x90/16
- Год: 1980
- Вес: 663 г
Развернуть ▼
Книга, написанная известными бельгийскими специалистами, может служить учебным пособием по современным методам неравновесной статистической механики применительно к газам и жидкостям. Изложены теория стохастических процессов, теория броуновского движения, рассматриваются уравнение Больцмана для газов малой плотности, теория переноса Энскога для плотных газов, обобщенные кинетические уравнения и их различные частные случаи, теория временных корреляционных функций.
Книга рассчитана на преподавателей и студентов физических и химических факультетов, широкий круг научных работников, занимающихся теоретическими исследованиями в области физики жидкостей и газов.
Оглавление
Предисловие редакторов перевода
Литература
Предисловие
А. Стохастические процессы
I. Введение в теорию стохастических процессов
1. Статистическая механика и теория вероятностей
2. Элементы теории вероятностей
2.1 Аксиомы теории вероятностей
2.2. Закон вероятности и эксперимент
3. Случайные переменные
3.1. Определения
3.2. Среднее значение и вариация
3.3. Многомерные случайные переменные
3.4. Независимые случайные величины
3.5. Континуальный предел
4. Стохастические процессы
5. Марковские процессы
6. Случайное блуждание
II. Классическая теория броуновского движения
1. Уравнение Ланжевена
2. Уравнение Фоккера-Планка
3. Применение уравнения Фоккера-Планка. Приближенные методы
3.1. Электропроводность
3.2. Диффузия
III. Гауссовы случайные процессы
1. Фундаментальное решение однородного уравнения Фоккера-Планка
2. Стационарный случайный процесс
2.1. Определение стационарности
2.2. Эргодичность
2.3. Спектральная плотность и теорема Винера-Хинчина
3. Гауссов стационарный процесс
3.1. Определение
3.2. Точечные распределения
3.3. Гауссов марковский процесс. Теорема Дуба
4. Дополнительные замечания
4.1. Нестационарные гауссовы процессы
4.2. Еще раз об уравнении Ланжевена
Б. Уравнение Больцмана
IV. Нелинейное уравнение Больцмана
1. Введение
2. Одночастичная функция распределения
3. Теория двухчастичных столкновений
3.1. Механическая задача
3.2. Эффективное сечение рассеяния
4. Интеграл столкновений
5. Общие свойства нелинейного уравнения Больцмана
5.1. Положительность функции f1
5.2. Инварианты столкновений
5.3. Решение уравнения J (f1,f1) = 0 и Н-теорема
6. Уравнения сохранения и гидродинамика
6.1. Микроскопические уравнения сохранения
6.2. Классическая гидродинамика
7. Нормальные решения нелинейного уравнения Больцмана
7.1. Принцип Гильберта и нормальные решения
7.2. Схема метода Чепмена-Энскога
V. Линеаризованное уравнение Больцмана
1. Линеаризованный оператор столкновений
2. Макроскопическое определение гидродинамических мод
3. Микроскопические выражения для гидродинамических мод и коэффициентов переноса
4. Вычисление коэффициентов переноса
4.1. Введение
4.2. Вариационный принцип
4.3. Практическое применение вариационного принципа
4.4. Коэффициенты переноса для специальных моделей
5. Дополнительные замечания
5.1. Уравнение Больцмана-Лоренца и самодиффузия
5.2. Кинетические модели
VI. Теория Энскога плотного газа из твердых шаров
1. Введение
2. Уравнение Энскога
3. Уравнения сохранения
4. Коэффициенты переноса
5. Дополнительные замечания
В. Обобщенные кинетические уравнения
VII. Функции распределения в статистической механике
1. Ансамбли, N-частичная функция распределения и уравнение Лиувилля
2. Каноническое равновесное распределение (канонический ансамбль) и его связь с термодинамикой
3. Редуцированные функции распределения
3.1. Определения
3.2. Редуцированные функции распределения и средние значения
4. Иерархия ББГКИ. (Цепочка уравнений ББГКИ)
5. Уравнения сохранения
VIII. Обобщенные кинетические уравнения
1. Введение
2. Формальное кинетическое уравнение
3. Кинетическое уравнение и термодинамический предел
4. Обобщенное кинетическое уравнение
5. Обобщенный молекулярный хаос
6. Марковская аппроксимация
IX. Простые приложения общей теории
1. Введение
2. Уравнение Ландау
3. Уравнение Больцмана
4. Уравнение Фоккера-Планка
X. Динамика твердых шаров и разложение по степеням плотности оператора столкновений
1. Введение
2. Псевдолиувиллевское уравнение для твердых шаров
3. Обобщенное кинетическое уравнение для твердых шаров и приложения
3.1. Формальные результаты и больцмановский предел
3.2. Разложение по бинарным столкновениям и оператор Чо-Уленбека
4. Физический источник неаналитичности в разложении по степеням плотности коэффициентов переноса
5. Введение в математический анализ расходимостей и их устранение
5.1. Дальнейший анализ оператора Чо-Уленбека Cs(2)
5.2. Кольцевой оператор
5.3. Кольцевой оператор и коэффициенты переноса
Г. Временные корреляционные функции
XI. Метод корреляционных функций
1. Броуновское движение
1.1. «Эйнштейновский» вывод формулы Грина-Кубо для коэффициента самодиффузии
1.2. Корреляционные функции и броуновское движение осциллятора, возбуждаемого внешней силой
2. Функции линейного отклика и их общие свойства
2.1. Линейный отклик на пространственно однородное внешнее поле
2.2. Линейная реакция на силы, зависящие от пространственных координат
2.3. Общие свойства функций отклика
3. Корреляционные функции и гидродинамика
4. Корреляционные функции и неупругое рассеяние нейтронов
5. Заключительные замечания
5.1. Корреляционные функции и другие пробные частицы
5.2. Корреляционные функции и термодинамический предел
5.3. Сводка результатов
XII. Вычисление временных корреляционных функций
1. Связь между методом корреляционных функций и кинетическо теорией
1.1. Введение
1.2. Корреляционные функции и обобщенные кинетические уравнения
1.3. Альтернативная кинетическая теория
2. Корреляционная функция скоростей для плотных сред
2.1. Правила сумм для моментов (при малых временах)
2.2. Правила сумм при нулевой частоте
2.3. Двухпараметрическая функция Лоренца
2.4. Двухпараметрическая функция Гаусса
3. Замечания о численных экспериментах
4. Корреляционная функция Ван Хова Фs
4.1. Простые предельные свойства и гауссово приближение
4.2. Применение обобщенной гидродинамики
5. Корреляционная функция Ван Хова Ф
5.1. Вычисление функции Ф (q; w) в гидродинамическом приближении: метод Ландау-Плачека
5.2. Негидродинамический режим, сужение по Де Жену
6. «Длинные хвосты» корреляционных функций
6.1. Феноменологическая теория
6.2. Кинетическое описание «длинных хвостов»
6.3. Дополнительные вопросы, ответы и предположения
Приложения
А. Собственные функции оператора Фоккера-Планка
А.1. Однородный оператор Фоккера-Планка
А.2. Неоднородный оператор Фоккера-Планка
А.3. Некоторые приложения
Б. Вычисление интеграла столкновений b11
В. Формула Сазерленда
Г. Собственные функции уравнения Энскога
Д. Вычисление некоторых интегралов по угловым переменным для столкновений твердых шаров
Д.1. Вычисление I(n)
Д.2. Вычисление I(n)
Д.3. Вычисление К
Д.4. Некоторые специальные случаи
Е. Затухание немарковского ядра С (v1; т | ф1 (t - т)) и корреляционного члена Д (v1; t) в модели слабо взаимодействующего газа
Ж. Микроскопическое выражение для коэффициента трения SB
З. Эквивалентность двух форм оператора столкновений для твердых шаров
И. Расходимость оператора Чо-Уленбека в двумерном случае
К. Поведение Фs,q(t) при малых временах
Л. Вычисление mak
Литература
Именной указатель
Предметный указатель
Рекомендуем
