- Артикул:00-01036142
- Автор: Габасов Р., Кириллова Ф.
- Обложка: Твердый переплет
- Издательство: Наука (все книги издательства)
- Город: Москва
- Страниц: 508
- Формат: 84х108 1/32
- Год: 1971
- Вес: 767 г
Развернуть ▼
В книге методом приращений и методами функционального анализа изучаются основные проблемы теории оптимальных процессов в системах, описываемых обыкновенными дифференциальными уравнениями и дифференциальными уравнениями с запаздывающим аргументом. Последовательно рассматриваются следующие вопросы: проблема управляемости по Калману, управляемость по направлению, теория наблюдаемости, задача идентификации, проблема существования оптимальных управлений, принцип максимума, особые управления, оптимизация по параметрам, статистические задачи оптимального управления, некоторые задачи из теории дифференциальных игр, достаточные условия оптимальности, корректность постановки задач оптимального управления. Предлагается несколько алгоритмов по целенаправленному изменению управлений, обосновываются вычислительные методы оптимального управления. Дается развернутое изложение необходимых и достаточных условий оптимальности в дискретных системах.
Книга рассчитана на научных работников, студентов, интересующихся вопросами оптимального управления системами. Основные результаты доступны инженерам, имеющим математическую подготовку в объеме технических вузов.
Оглавление
Предисловие
Введение
§ 1. Основные проблемы теории оптимальных процессов
§ 2. Краткий очерк современного состояния теории оптимальных процессов
§ 3. Содержание монографии
§ 4. Основные обозначения
Часть I. Общие вопросы теории управления динамическими системами
Глава I. Управляемость динамических систем
§ 1. Постановка задачи. Определения. Идея метода приращений в теории управляемости
§ 2. Формула приращения векторной функции на траекториях динамической системы
§ 3. Исследование управляемости линейных стационарных систем
§ 4. Положительная, относительная, условная управляемость линейных стационарных систем
§ 5. Управляемость линейных нестационарных систем
§ 6. Условия управляемости линейных динамических систем с нелинейным входом
§ 7. Теорема об управляемости динамических систем по линейному приближению
§ 8. Методы функционального анализа в теории управляемости
§ 9. Положительная управляемость динамических систем
§ 10. Линейные системы управления с запаздыванием. Определяющее уравнение
§ 11. Относительная управляемость линейных стационарных систем с постоянным запаздыванием
§ 12. Линейные системы с отклоняющимся аргументом нейтрального типа. Определяющее уравнение
§ 13. Относительная управляемость линейных стационарных систем с отклоняющимся аргументом нейтрального типа
§ 14. Линейная стационарная система с несколькими запаздываниями
§ 15. Относительная управляемость линейных нестационарных систем
§ 16. Об относительной управляемости по линейному приближению динамической системы с запаздыванием
§ 17. Полная управляемость динамических систем с запаздыванием. Критерии полной управляемости
§ 18. Общая схема исследования полной управляемости
§ 19. Достаточные условия полной управляемости систем с малым запаздыванием
Комментарии к главе I
Глава II. Теория управляемости по направлению
§ 1. Постановка задачи. Определения. Метод исследования
§ 2. Формула приращения по управлению
§ 3. Управляемость линейных систем
§ 4. Управляемость по линейному приближению
§ 5. Линейные системы с нелинейным входом
§ 6. Об инвариантности и автономности динамических систем
Комментарии к главе II
Глава III. Наблюдаемость динамических систем
§ 1. Постановка задачи. Определения. Метод исследования
§ 2. Формула приращения по начальному состоянию
§ 3. Наблюдаемость линейных систем
§ 4. Наблюдаемость динамической системы и ее управляемость по начальным условиям
§ 5. Наблюдаемость динамических систем по линейному приближению
§ 6. Критические случаи наблюдаемости
§ 7. Об индифферентности и автономности в теории наблюдения
§ 8. Методы функционального анализа в теории наблюдаемости по Калману
§ 9. Разрешимость двухточечных краевых задач и управляемость по начальному условию
Комментарии к главе III
Глава IV. Теория идентификации динамических систем
§ 1. Постановка задачи. Определения. Метод исследования
§ 2. Формула приращения по параметру
§ 3. Идентификация линейных систем
§ 4. Относительная управляемость динамической системы и ее идентифицируемость
§ 5. Идентифицируемость нелинейных систем по линейному приближению
§ 6. Условия идентифицируемости динамических систем в критических случаях
§ 7. Методы функционального анализа в теории идентификации
Комментарии к главе IV
Глава V. Проблема существования оптимальных управлений
§ 1. Теорема существования оптимальных управлений для систем с запаздыванием
§ 2. Существование оптимальных управлений и теория оптимальных скользящих режимов
§ 3. Доказательство существования оптимальных управлений методом приращений
§ 4. Существование оптимальных управлений в непрерывных системах и принцип максимума для дискретных систем
§ 5. Доказательство теоремы существования оптимального управления с помощью разностной аппроксимации непрерывной системы
§ 6. Решение проблемы существования оптимальных управлений при использовании методов функционального анализа
Комментарии к главе V
Часть II. Принцип максимума в теории оптимальных процессов
Глава VI. Необходимые условия оптимальности управлений
§ 1. Метод приращений
§ 2. Принцип максимума в системах с запаздыванием
§ 3. Новая форма необходимых условий оптимальности
§ 4. Тождество для траекторий динамических систем
§ 5. Особые управления в задачах оптимизации
§ 6. Принцип максимума для экстремалей Л. С. Понтрягина
§ 7. Задача оптимизации с параметрами
§ 8. Методы функционального анализа в теории принципа максимума
§ 9. Применение теоремы о минимаксе к нахождению оптимального управления
§ 10. Теорема об отделимости выпуклых множеств и ее приложение к задачам оптимального управления
§ 11. L-проблема моментов в теории оптимальных процессов
§ 12. Применение теоремы существования опорной плоскости к задачам оптимального управления
§ 13. Условия погружаемости выпуклых множеств. Приложения к задачам оптимального управления
§ 14. Обобщенная лемма Неймана - Пирсона в теории оптимальных процессов
§ 15. Статистические задачи оптимального управления (подход функционального анализа)
§ 16. О некоторых дифференциальных играх
§ 17. Развитие метода приращений для задач оптимизации в игровых ситуациях
Комментарии к главе VI
Глава VII. Достаточные условия оптимальности. Единственность оптимальных управлений. Корректность постановки некоторых задач теории оптимальных процессов
§ 1. Задачи оптимизации с функционалами, выпуклыми по переменным состояния
§ 2. Достаточные условия оптимальности в задачах с выпуклыми по управлениям функционалами
§ 3. Оптимальность управлений, удовлетворяющие принципу максимума
§ 4. Об оптимальности особых управлений
§ 5. Достаточные условия оптимальности
§ 6. Достаточность принципа максимума в линейных системах
§ 7. К достаточным условиям оптимальности в задачах игрового типа
§ 8. Единственность оптимальных управлений в линейных системах
§ 9. Задачи оптимизации с иерархической системой критериев качества
§ 10. Корректность постановки задачи оптимального управления
Комментарии к главе VII
Глава VIII. Проблема вычисления оптимальных управлений
§ 1. Два способа улучшения допустимых управлений
§ 2. Комбинированное улучшение первоначальных управлений
§ 3. Доказательство сходимости двух методов приближенного решения задач оптимального управления
§ 4. Численные алгоритмы решения некоторых задач оптимального управления
§ 5. Обобщение на системы с запаздыванием и нелинейным входом
§ 6. Алгоритм вычисления оптимального управления, основанный на теории игр
Комментарии к главе VIII
Глава IX. К теории оптимальных процессов в дискретных системах
§ 1. Необходимые условия оптимальности в дискретных системах
§ 2. Выделение класса дискретных систем, для которых выполняется принцип максимума
§ 3. Разные задачи
§ 4. Принцип квазимаксимума
§ 5. Двухпараметрические нелинейные системы. Принцип квазимаксимума
§ 6. Применение методов функционального анализа к оптимизации дискретных систем
§ 7. Оптимальные процессы в связанных системах дискретного типа
§. 8. Общая задача оптимального управления связанными системами дискретного типа
Комментарии к главе IX
Литература
Предметный указатель
Рекомендуем
