- Артикул:00-00004067
- Автор: Ржевский С.В.
- ISBN: 978-5-8114-1480-2
- Обложка: Твердый переплет
- Издательство: Лань (все книги издательства)
- Город: СПб
- Страниц: 480
- Формат: 70х100 1/16
- Год: 2013
- Вес: 1350 г
- Серия: Учебное пособие для ВУЗов (все книги серии)
Развернуть ▼
В учебном пособии последовательно и систематизирование изложены основные понятия и методологические принципы теории исследования операций, математические методы одно- и многокритериальной оптимизации (общая классификация типов задач математического программирования, способы распознавания и поиска их решений), элементы теории двойственности, примеры постановок и методов решения задач линейного, нелинейного, целочисленного, стохастического и динамического программирования, задачи сетевого планирования и управления запасами, элементы теории игр.
Пособие соответствует современным программам учебных дисциплин «Исследование операций», «Математическое программирование» и «Методы оптимальных решений» — типовым учебным программам федеральной компоненты «Математика» государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования для подготовки бакалавров экономики, управления и других направлений подготовки. Книга также предназначена для студентов других направлений подготовки с углубленным изучением современных информационных технологий, и для всех тех, кто стремится овладеть общими принципами оптимизации управленческих решений в самых разных областях деятельности.
Оглавление
Список основных обозначений
Предисловие
Введение
Глава 1. Общая постановка задачи математического программирования
1.1. Примеры задач математического программирования
1.1.1. Задачи о составлении рациона
1.1.2. Задачи о выборе производственной программы
1.1.3. Задача о размещении производства
1.2. Эквивалентные постановки задач математического программирования
1.2.1. Преобразование ограничений на переменные задачи
1.2.2. Значение и решение задачи математического программирования
1.2.3. Задачи отыскания решений систем алгебраических уравнений и неравенств
1.3. Общая однокритериальная проблема принятия решения
1.3.1. Отношение предпочтения
1.3.2. Универсальный метод перебора
1.3.3. Основные проблемы решения задач МП
Глава 2. Элементы выпуклого анализа
2.1. Выпуклые множества
2.2. Выпуклые функции
2.2.1. Определение и способы распознавания выпуклых функций
2.2.2. Основные свойства выпуклых функций
2.2.3. Субдифференциал выпуклой функции
Глава 3. Задачи безусловной оптимизации
3.1. Локальные и глобальные экстремумы
3.2. Минимизация и максимизация дифференцируемых функций
3.3. Минимизация недифференцируемых выпуклых функций
Глава 4. Задачи условной оптимизации
4.1. Условные экстремумы
4.2. Задачи с простейшими ограничениями
4.3. Задачи с ограничениями в форме равенств
4.3.1. Функция Лагранжа
4.3.2. Условие регулярности
4.3.3. Условия минимума
4.4. Задачи в общей постановке
Глава 5. Элементы теории двойственности
5.1. Определение двойственной задачи
5.2. Связь между прямой и двойственной задачами
5.3. Функция возмущений и ее свойства
5.4. Экономическая интерпретация решения двойственной задачи
5.4.1. Задача определения объемов производства
5.4.2. Изготовление товаров с покупкой и продажей сырья
5.4.3. Модель Гейла — Эйзенберга простого обмена
Глава 6. Специальные классы задач математического программирования
6.1. Задачи линейного программирования
6.1.1. Каноническая постановка задачи ЛП
6.1.2. Геометрическое представление задач ЛП
6.1.3. Симплекс-метод решения задач ЛП в канонической постановке
6.1.4. Двойственная задача задачи ЛП
6.1.5. Транспортные задачи
6.1.5.1. Закрытая транспортная задача
6.1.5.2. Двойственная задача закрытой ТЗ
6.1.5.3. Метод потенциалов решения закрытой ТЗ
6.1.5.4. Некоторые другие постановки транспортных задач
6.2. Задачи дробно-линейного программирования
6.3. Задачи целочисленного (дискретного) программирования
6.3.1. Примеры задач целочисленного программирования
6.3.2. Метод отсечений (Гомори)
6.3.3. Метод ветвей и границ
6.4. Задачи динамического программирования
6.4.1. Общая постановка задачи ДП
6.4.2. Задача о распределении ресурсов
6.5. Задачи стохастического программирования
6.5.1. Общая классификация задач СП
6.5.2. Одноэтапные задачи СП
6.5.3. Задачи с вероятностными ограничениями
6.5.4. Двухэтапные задачи СП
6.6. Задачи сетевого планирования
6.7. Задачи управления запасами
Глава 7. Задачи многокритериальной оптимизации
7.1. Парето-оптимальные решения
7.2. Лексикографическая оптимизация
7.3. Метод последовательных уступок
7.4. Теорема Эрроу
Глава 8. Элементы теории игр
8.1. Основные понятия теории игр
8.2. Антагонистические матричные игры
8.2.1. Принцип минимакса
8.2.2. Основная теорема для антагонистических матричных игр
8.2.3. Отыскание оптимальных смешанных стратегий
8.3. Парные игры (общий случай)
8.3.1. Канонические правила принятия решений
8.3.2. Равновесие игры
8.3.3. Парето-оптимальные и осторожные решения игроков
8.3.4. Виматричные игры
8.3.5. Дуополия Курно
Глава 9. Численные методы оптимизации
9.1. Итерационные алгоритмы
9.2. Методы одномерной минимизации
9.2.1. Унимодальные функции
9.2.2. Метод дихотомии
9.2.3. Метод золотого сечения
9.2.4. Метод касательных
9.2.5. Метод хорд
9.3. Методы безусловной минимизации
9.3.1. Метод наискорейшего спуска
9.3.2. Метод Ньютона
9.3.3. Методы двойственных направлений
9.3.4. Обобщенный градиентный спуск
9.4. Методы условной минимизации
9.4.1. Методы возможных направлений
9.4.2. Методы центров
9.4.3. Методы внешних штрафных функций
9.4.4. Методы внутренних штрафных функций
9.5. Решение задач математического программирования средствами MS Excel
Глава 10. Анализ данных и статистическое моделирование
10.1. Статистическая основа моделирования экономики
10.2. Производственная функция
10.3. Классическая модель линейной регрессии
10.3.1. Двухфакторная регрессия
10.3.2. Многофакторная регрессия
10.4. Построение нелинейных регрессионных зависимостей
10.5. Примеры применения статистических моделей
10.5.1. Производственная функция Кобба — Дугласа
10.5.2. Технологическая матрица модели Леонтьева
10.5.3. Функция прибыли торгового предприятия
Приложение
Литература
Именной указатель
Предметный указатель
Рекомендуем
