Развернуть ▼
Пособие посвящено изложению методологических основ исследования операций, основ теории игр, математического программирования, управляемых марковских процессов. Большое внимание уделено построению моделей, обладающих высокой универсальностью применения.
СодержаниеПредисловие
Глава 1. Исследование операций и теория игр
§ 1.1. Методологические и математические основы исследования операций
§ 1.2. Платежная матрица игры, нахождение максимина и минимакса. Седловые точки, смешанные стратегии. Основная теорема для игр с выпукло-вогнутыми платежными функциями
§ 1.3. Свойства оптимальных смешанных стратегий конечных игр, крайние оптимальные смешанные стратегии, игры с полной информацией
§ 1.4. Связь теории игр с линейным и выпуклым программированием
§ 1.5. Теорема об аппроксимации непрерыных игр конечными играми. Свойства решений непрерывных игр
§ 1.6. Специальные задачи выпуклого программирования
§ 1.7. Доминирование стратегий
§ 1.8. Прямые суммы и прямые произведения игр, симметризация игр
§ 1.9. Блочно-постоянные игры, инвариантные игры
§ 1.10. Игры с ограничениями
§ 1.11. Обслуживание дискретных объектов конечным числом способов
§ 1.12. Решение конкретных примеров игр с ресурсами
§ 1.13. Вогнутые игры одного переменного
§ 1.14. Вогнутые и выпуклые игры векторного аргумента
§ 1.15. Игры типа бабочки
§ 1.16. Конечные игры с выбором момента времени
Глава 2. Задачи оптимального распределения ресурсов на сетях
§ 2.1. Необходимые сведения из теории графов
§ 2.2. Основы сетевого планирования
§ 2.3. Оптимальное распределение ресурсов на сетевых графиках
§ 2.4. Задача минимизации времени выполнения всех работ при наличии неопределенных факторов
§ 2.5. Игровая задача распределения ресурсов на сетевых графиках при наличии неопределенных факторов
§ 2.6. Задача минимизации стоимости выполнения комплекса работ при наличии неопределенных факторов и заданном директивном времени выполнения всех работ
§ 2.7. Применение сепарабельного программирования к задачам распределения ресурсов на сетевых графиках
§ 2.8. Постановка задач распределения ресурсов на сетевых графиках как задач геометрического программирования
§ 2.9. Теоретико-групповые методы агрегирования в задачах распределения ресурсов на сетевых графиках
§ 2.10. Потоки в сетях
§ 2.11. Задачи распределения ресурсов на транспортных сетях при отсутствии неопределенных факторов
§ 2.12. Задачи распределения ресурсов на транспортных сетях при наличии неопределенных факторов
§ 2.13. Игровая задача синтеза коммутационных сетей
§ 2.14. Линейные задачи синтеза коммутационных сетей
§ 2.15. Задачи синтеза коммутационных сетей как задачи сепарабельного программирования
§ 2.16. Теоретико-групповые методы агрегирования в задачах синтеза коммутационных сетей
§ 2.17. Элементарные задачи распределения ресурсов на сетевых графиках и транспортных сетях и их связь с классическими задачами распределения ресурсов. Лемма В. Гиббса и принцип уравнения Ю. М. Гермейера, их взаимосвязь
Глава 3. Метод моментов и его применения
§ 3.1. Необходимые сведения из функционального анализа и теории меры
§ 3.2. L-проблема моментов в банаховых пространствах
§ 3.3. Некоторые применения метода моментов
Глава 4. Управляемые марковские процессы и их применение
§ 4.1. Классификация сильно связных графов и ее приложение к теории матриц
§ 4.2. Суммирование последовательностей по Абелю и Чезаро
§ 4.3. Эргодические марковские процессы и их свойства
§ 4.4. Управляемые марковские процессы
§ 4.5. Задача управления экологической системой
Дополнения. 1. О решении задач целочисленного программирования
2. О незамкнутых моделях экономического развития
3. Теорема Хана — Банаха для пространств с несимметричной нормой
Литература
