- Артикул:00200544
- Автор: Климов Г.П.
- ISBN: 978-5-211-05896-5
- Обложка: Твердый переплет
- Издательство: МГУ (все книги издательства)
- Город: Москва
- Страниц: 176
- Формат: 60x84/16 (~143х205 мм)
- Год: 2011
- Вес: 280 г
Развернуть ▼
В основу книги положен курс лекций, читавшихся автором (профессором кафедры Прикладной математики и компьютерного моделирования РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина) на факультете вычислительной математики и кибернетики МГУ, в университетах и научных центрах в Варшаве, Берлине, Льеже, Брюсселе, США.
В книге рассматриваются статистические проблемы, инвариантные относительно подходящей группы преобразований наблюдаемых и оцениваемых величин, например выбора системы координат, в которых измеряются эти величины.
Для таких проблем упрощается выбор оптимального решения в классе инвариантных статистических решений.
Для часто используемых инвариантных статистических моделей такие решения определены в явном виде.
В книге приведено много примеров.
Дано приложение к вопросу восстановления многомерной функции по наблюдениям.
Для студентов и аспирантов университетов и институтов, а также для справки и для лиц, изучающих или использующих прикладную математику в своих исследованиях.
The content of the textbook is composed of the lectures in probability theory and mathematical statistics for students of the Faculty of Computational Mathematics and Cybernetics of Moscow University, Universities of Liege, Brussels, Berlin, Madagascar, Sorbonne, USA (St. Louis, Chicago)
G. P. Klimov, PhD, D.Sc. (Prof, of Appl.Math & Computer Modeling Dept., Gubkin Russian State Oil & Gas University) has lectured in mathematical statistics at Moscow University. His scientific interests lie in the fieldof random processes, queue theory, invariant statistical inference, and applied mathematical statistics. He is the author of more than 150 papers and 20 books published in Russia, German, English, Polish, French, Bulgarian. Prof. G. P. Klimov has also held courses of lectures at the Sorbonne, Universities of Liege, Brussels, Berlin, Madagascar, USA, and Stefan Banach international mathematical center in Warsaw.
Содержание
Оглавление
Предисловие
Используемые обозначения
Введение
Глава 1. Предварительные сведения
§ 1. Постановка статистической задачи
§ 2. Функция риска
§ 3. Трудности в постановке статистических задач
§ 4. Упорядочение решающих правил
§;5. Рандомизация решений
§ 6. Достаточная статистика
§ 7. Достаточное условие существования оптимального решающего правила с равномерно наименьшим риском
§ 8. Стратегия выбора решающего правила
§ 9. Принцип инвариантности по наблюдениям
§ 10. Принцип инвариантности по параметру
§ 11. Распределение Уишарта
§ 12. Мера Хаара
Глава 2. Инвариантная рандомизированная оценка
§ 1. Центральная функция
§ 2. Инвариантность семейства распределений выборочной переменной
§ 3. Инвариантные функции
§ 4. Определение фидуциального распределения через центральную инвариантную функцию
§ 5. Сопряженность. Композиция моделей. Двойственность
§ 6. Многомерный аналог определения фидуциального распределения по Фишеру-Линдли
§ 7. Расширение моделей
§ 8. Связь фидуциальных и доверительных вероятностей
§ 9. Классификация моделей
§ 10. Определение фидуциального распределения через инвариантную центральную функцию для модели Т\Т
§ 11. Обобщение определения фидуциального распределения по Фишеру-Линдли для моделей Т\Т
§ 12. Связь фидуциальных и доверительных вероятностей для модели Т\Т
§ 13. Преобразование фидуциальных распределений при гомоморфизме моделей
§ 14. Определение фидуциального распределения для модели T\G через максимальный инвариант
§ 15. Связь фидуциального распределения с априорным
§ 16. Вычисление фидуциальных распределений в повторных выборках
§ 17. Частотная интерпретация фидуциального распределения
§ 18. Принцип инвариантности фидуциального распределения и энтропии фидуциального распределения относительно выбора "масштабного элемента"
§ 19. Определение фидуциального распределения через инвариантную рандомизированную оценку с равномерно наименьшим риском
§ 20. Фидуциальное распределение для многомерной нормальной совокупности, инвариантное относительно выбора системы координат
Глава 3. Рандомизированная оценка, инвариантная относительно группы треугольных матриц
§ 1. Инвариантная мера на группе вещественных треугольных матриц с положительными элементами на главной диагонали
§ 2. Связь распределения W(r,n,?) с распределением К? (r,n) .
§ 3. Фидуциальное распределение для нормальной совокупности с неизвестной матрицей ковариаций
§ 4. Фидуциальное распределение для нормальной совокупности с неизвестным вектором средних значений
§ 5. Фидуциальное распределение для нормальной совокупности с неизвестной матрицей ковариаций и вектором средних значений
§ 6. Фидуциальное распределение выборочной переменной
§ 7. Многомерное обобщение распределения Стьюдента
§ 8. Распределение К ?(r,n,?)
§ 9. Фидуциальное распределение выборочной переменной для многомерной нормальной совокупности
§ 10. Фидуциальное распределение для нормальной совокупности, инвариантное относительно преобразований из группы G+ .
§ 11. Причина неоднозначности фидуциального распределения для нормальной совокупности
Глава 4. Восстановление функции по наблюдениям
§ 1. Многомерный матричный аналог распределения Стьюдента
§ 2. Многомерный матричный аналог нормального распределения
§ 3 Фидуциальное распределение матрицы неизвестных коэффициентов и матрицы ковариаций
§ 4 Восстановление функции по наблюдениям
§ 5. Доказательства формул, определяющих фидуциальное распределение параметров
Литература
Рекомендуем
