- Артикул:00-01055318
- Автор: В.П. Кузнецов
- Тираж: 2200 экз.
- Обложка: Твердая обложка
- Издательство: Радио и связь (все книги издательства)
- Город: Москва
- Страниц: 352
- Формат: 60х90 1/16
- Год: 1991
- Вес: 573 г
Развернуть ▼
На базе новой аксиоматики развивается аппарат размытых математических моделей случайных явлений. Эти модели охватывают множественные, интервальные, нечеткие, и вообще любые неполные и отрывочные статистические описания характеристик явления, подходя к распределениям вероятностей как пределу изобилия данных. Сфера действия моделей простирается от неустойчивых, уникальных явлений до статистически устойчивых к повторам. В этих широких пределах освещаются и интерпретируются понятия интервальной вероятности и среднего, анализируются причинные связи, случайные преобразования, отношения зависимости и независимости, исследуются предельные законы, описываются случайные процессы и прочее другое.
Применительно к новым моделям вводятся критерии и разрабатываются универсальные методы синтеза оптимальных решающих правил (оценок, различения гипотез). Реализующие их устройства просты по структуре и способны эффективно работать в изменяющихся окружающих условиях, основанием для чего служит выбор надежных моделей. Доверие к моделям завоевывается вовлечением в них небольшого числа исходных вероятностей и средних, представленных в интервальном виде, отражающем нестабильность реальных явлений и дефицит исходных данных о нем. Рассматривается совместный синтез надежных моделей и решающих правил.
Для научных работников в области связи и управления; может быть полезна всем, кто интересуется математическими методами описания случайных явлений и задачами принятия решений при неопределенности.
Содержание
Введение
Часть первая. Интервальные модели
Глава 1. Описание случайных явлений
1.1. Интервальные вероятности и средине
Пространство исходов. Признаки явления. Средние значения признаков. Интервальные средние и вероятности. Математическая модель явления. Аксиоматика. Определение интервальной модели средних, основные свойства
1.2. Продолжение первичных средних
Вступление. Первичные признаки и средние. Теорема продолжения и согласования средних. Согласованные первичные средние. Признаки случайных величин. Признаки случайных процессов. Голая модель. Модифицированная формула продолжения. Дополнения
1.3. Отношения между интервальными моделями
Геометрическая иллюстрация ИМ. Обсуждение. Иерархия моделей. Пересечение ИМ. Объединение ИМ. Свойства операций. Дополнения
1.4. Интервальные распределения вероятностей
Свойства интервальных вероятностей. Продолжение первичных вероятностей. Предельное продолжение средних. Иллюстрация ИРВ. Конечно-аддитивные ИРВ. Счетно-аддитивные ИРВ. Обобщения. Точные распределения вероятностей. Интервальные функции распределения. Подобие ИРВ. Семейства распределений. Относительные вероятности и средние. Дополнения
1.5. Представления моделей
Предисловие. Сечения модели. Свойства сечений. Теорема о представлении ИМ. Определение ИМ задающими сечениями. Представление через стандартную ИМ. Функциональные представления. Плотность. Дополнения
1.6. Условные интервальные модели
Постановка проблемы. Определение условной интервальной модели. Расчет условных моделей через вершины. Некоторые свойства условных интервальных моделей. О восстановлении безусловной модели по условным. Абстрактно-условные модели
1.7. Заключение
Глава 2. Совместный анализ
2.1. Детерминированные преобразования исходов
Отображения. Преобразования признаков. Расчет средних. Подобие моделей
2.2. Случайные преобразования
Переходные модели. Преобразования моделей. Свойства преобразований модели. Индикаторные преобразования, интервальная арифметика. Простые преобразования. Дополнения
2.3. Нечеткие события и размытые вероятности
Наблюдения и их изображения. Размытые вероятности и средние. Размытые действия
2.4. Совместные интервальные модели
Совместные и частные интервальные модели. Представление совместных моделей случайными преобразованиями. Восстановление сомножителей разложимой модели. Разложимость совместной модели. Первичные средние разложимых ИМ. Подчиненные произведения. Свободные произведения. Дополнения
2.5. Независимость
Определение независимости. Свойства независимости. Независимое произведение. Независимые произведения на дискретных пространствах всходов. Геометрическая иллюстрация независимости. Нековарнированность случайных величии. Независимость, свобода, нековарнированность. Дополнения
2.6. Заключение
Глава 3. Случайные величины, последовательности, суммы
3.1. Случайные величины, последовательности
Определения. Детерминированные преобразования. Нормальная случайная величина. Случайные последовательности. Однородность и стадной арность последовательности. Зависимые последовательности
3.2. Сходимости
Неравенства для случайных величие. Сходимость моделей. Сходимость случайных величин и сходимость их моделей. Сходимость среднего арифметического, закон больших чисел. Закон больших чисел для неустойчивых последовательностей. Дополнения
3.3. Допредельная и предельная проблемы
Аппроксимация модели суммы независимых с.в. Гармоническая аппроксимация. Допредельная проблема, однородный случай. Введение в предельную проблему. Дополнение
3.4. Предельные модели сумм общего вида
Центральные допредельные неравенства. Первая ослабленная предельная теорема. Вторая ослабленная предельная теорема. Третья ослабленная предельная теорема. Центральная теорема нормальной сходимости. Интервальная нормальная сходимость. Дополнения
3.5. Заключение
Глава 4. Случайные процессы
4.1. Описания случайных процессов
Принципы описаний. Реализации и признаки. Модель процесса. Характерные черты процессов. Дробление процесса на составляющие. Функциональные представления. Различные аддитивные представления. Дополнения
4.2. Корреляционные свойства
Процессы второго порядка. Представление процессов второго порядка семействами средних и ковариационных функций. Интервальные ковариации и корреляции. Разложение процесса по базису
4.3. Однородные и стационарные процессы
Однородные процессы. Стационарные процессы. Спектральные двойники процессов. Спектральные процессы
4.4. Линейные преобразования процесса
Гладкость преобразований и непрерывность процессов. Расчет выхода фильтра. Линейное преобразование и представление стационарного процесса. Узкополосные процессы
Глава 5. Теория принятия решений
5.1. Статистические модели
Что такое математическая статистика? Статистические интервальные модели. Функциональные представления наблюдений. Модели с мешающими параметрами. Робастные модели
5.2. Оптимальные правила
Расплывчатые решения и решающие правила. Потери. Риск. Статистическая задача. Оптималыюсть и пессимизм. Проблема достаточности. Достаточность и функция потерь
5.3. Достаточная редукция наблюдений
Теорема о представимости. Первичные признаки л достаточность. Достаточные преобразования и факторизация
5.4. Редукция наблюдений и инвариантность
Инвариантные модели. Симметрия, инвариантность и достаточность
5.5. Детерминированные решения и фильтрация
Общие соображения. Оптимальные решения при дельта-потерях. Постановка задачи линейной фильтрации сигнала при квадратичных потерях. Фильтрация сигнала с известными корреляционными свойствами из шума ограниченной мощности. Фильтрация при некоррелированном шуме. Корреляции заданы с погрешностями
5.6. Заключение
Глава 6. Расплывчатое оценивание
6.1. Общие вопросы
Ошибки правил. Расплывчатость, риск. Оптимальные расплывчатые правила при заданных совместных плотностях вероятностей. Достаточные классы расплывчатых правил. Оптимизм и достаточность. Симметрия статистических моделей и эквивариантность расплывчатых правил
6.2. Доверительное оценивание при заданных распределениях вероятностей флуктуаций
Предисловие. Оценка регрессии при известной плотности вероятностей. Доверительное оценивание дисперсии
6.3. Оценка параметров регрессии по энергетическим я корреляционным данным о флуктуациях
Обоснование. Оценка параметров сдвига при заданной мощности флуктуаций. Развитие энергетического типа оценивания. Оптимальная оценка параметра сдвига при однородных некоррелированных флуктуациях. Оценивание сдвига при неоднородных некоррелированных флуктуациях. Обобщения оценок. Оценка амплитуды сигнала при колебаниях его формы и неточных корреляциях шума
6.4. Оценивание параметра сдвига по. моментам и гармоническим средним
Оценивание по моментам. Асимптотическая подстройка оценки степенного типа. Использование допредельных и предельных результатов. Синтез квазиоптимальных оценок по гармоническим средним. Об оценивании параметра сдвига при неоднородных флуктуациях
6.5. Доверительное оценивание параметра масштаба
Общие соображения. Оценивание параметра масштаба по заданной мощности флуктуаций. Оценивание параметра масштаба по некоррелированной выборке. Развитие проблемы
6.6. Заключение
Глава 7. Проверка гипотез
7.1. Общие положения
Введение. Математическое оформление задачи. Основная теорема о достаточности. Комментарии. Инвариантность и симметрия. Обнаружение сигнала по вероятностям превышений
7.2. Корреляционная теория проверки гипотез
Получение оптимального правила при заданной средней мощности наблюдений. Общая форма правила. Проверка гипотез по заданным корреляциям. Неточные корреляция
7.3. Использование доверительных оценок для проверки гипотез
Описание способа. Асимптотическое правило при симметричных ограниченных флуктуациях. Проверка гипотез по мощности флуктуаций
7.4. Специальные методы синтеза правил
Задана формальная плотность альтернативы по отношению к гипотезе. Точные плотности вероятностей. Робастные методы. Проверка гипотез по заданным интервальным вероятностям. Робастный алгоритм при независимых наблюдениях
7.5. Проверка гипотез о заданном значении параметра
Формулировка задачи. О правилах при оптимизме. Равномерно оптимальные правила. Введение защитного диапазона. Минимизация интегральной ошибки. Использование Доверительных оценок
7.6. Различение нескольких гипотез
Общие положения. Различение гипотез по заданным корреляциям. Оптимальное правило различения двух гипотез. Более двух гипотез. Неточно известные корреляции
7.7. Заключение
Глава 8. Надежностный синтез
8.1. Общие вопросы синтеза моделей
Методология синтеза моделей. Постановка задачи. Стационаризация статистических параметров. Понятие доверительной модели
8.2. Построение доверительной модели на заданном наборе событий
Исходные положения. Модель наибольшего правдоподобия. Использование критерия хи-квадрат. Информационный критерий построения доверительной модели. Доверительные совместные оценки. Доверительная функция распределения
3.3. Согласованный синтез моделей и правил
Надежность моделей и истинные ошибки правил. Размытые доверительные модели и решения. Адаптация, надежностное оценивание среднего при неизвестной дисперсии
8.4. Заключение
Список литературы
Предметный указатель
Рекомендуем
