- Артикул:00-01096080
- Автор: А.Б. Васильева, Н.А. Тихонов
- ISBN: 5-211-00344-6
- Обложка: Мягкая обложка
- Издательство: Издательство Московского университета (все книги издательства)
- Город: Москва
- Страниц: 156
- Год: 1989
- Вес: 196 г
- Серия: Учебное пособие для ВУЗов (все книги серии)
Развернуть ▼
Пособие знакомит с понятием интегрального уравнения, теоремой, существования собственных значений и собственных функций однородного интегрального уравнения Фредгольма второго рода. Рассмотрены вопросы разложимости по собственным функциям, задача Штурма - Лиувилля, неоднородные интегральные уравнения Фредгольма второго-рода, уравнения типа Вольтерра. Интегральные уравнения Фредгольма первого рода рассматриваются как некорректно поставленная задача, в связи с чем излагаются основы регуляризирующего алгоритма А. И. Тихонова. Приводятся некоторые сведения о численных методах теории интегральных уравнений. Излагаются также некоторые вопросы теории интегро-дифференциальных уравнений.
Для студентов вузов, обучающихся по специальностям «Физика» и «Прикладная математика».
Содержание
Предисловие
Глава 1. Введение
§ 1. Понятие интегрального уравнения. Классификация интегральных уравнений
§ 2. Физические примеры
§ 3. Особенности постановок задач для уравнений Фредгольма
Глава 2. Существование и свойства собственных значений и собственных векторов вполне непрерывного оператора
§ 4. Вполне непрерывные операторы в бесконечномерном евклидовом пространстве
§ 5. Существование собственных векторов вполне непрерывного симметричного оператора
§ 6. Свойства собственных значений и собственных векторов вполне непрерывного симметричного оператора
Глава 3. Однородное уравнение Фредгольма второго рода
§ 7. Собственные функции и собственные значения однородного уравнения Фредгольма второго рода
§ 8. Определение собственных значений и собственных функций по методу Келлога
§ 9. Вырожденные ядра
Глава 4. Разложение по собственным функциям
§ 10. Теорема Гильберта-Шмидта
§ 11. Повторные ядра
§ 12. Теорема Мерсера
§ 13. Ослабление требований на ядро
Глава 5. Краевая задача на собственные значения (задача Штурма-Лиувилля)
§ 14. Задача о колебаниях струны
§ 15. Исследование задачи Штурма-Лиувилля путем сведения к интегральному уравнению Фредгольма второго рода
Глава 6. Неоднородное уравнение Фредгольма второго рода
§ 16. Случай симметричного ядра
§ 17. Случай «малого» ?
§ 18. Теоремы Фредгольма
§ 19. Резольвента непрерывного несимметричного ядра при «больших» ?
§ 20. Уравнение с ядром, зависящим от разности аргументов
Глава 7. Уравнения Вольтерра второго рода
§ 21. Существование и единственность решения
§ 22. Резольвента для уравнения Вольтерра
§ 23. Уравнение Вольтерра с ядром, зависящим от разности аргументов
Глава 8. Интегральное уравнение Фредгольма первого рода
§ 24. Интегральное уравнение Фредгольма первого рода как некорректно поставленная задача
§ 25. Сглаживающий функционал и его свойства
§ 26. Построение приближенного решения уравнения Фредгольма первого рода
Глава 9. Численные методы решения интегральных уравнении
§ 27. Интегральные уравнения второго рода
§ 28. Интегральные уравнения Фредгольма первого рода
Глава 10. Некоторые сведения об интегро-дифференциальных уравнениях
§ 29. Различные виды интегро-дифференциальных уравнений
§ 30. Физические примеры
§ 31. Интегро-дифференциальные уравнения с интегральным оператором типа Вольтерра
§ 32. Интегро-дифференциальные уравнения с интегральным оператором типа Фредгольма
§ 33. Сингулярно возмущенные интегро-дифференциальные уравнения
Литература
Предметный указатель
Рекомендуем
