- Артикул:00804816
- Автор: Грубер П.М., Леккеркеркер К.Г.
- ISBN: 978-5-02-036036-5
- Тираж: 670 экз.
- Обложка: Твердый переплет
- Издательство: Наука (все книги издательства)
- Город: Москва
- Страниц: 727
- Формат: 70х100 1/16
- Год: 2008
- Вес: 1963 г
Развернуть ▼
Книга достаточно полно освещает геометрию чисел, включая связи с другими областями математики, такими как выпуклая геометрия, упаковки и покрытия, диофантовы приближения, аналитическая теория чисел, теория кодирования, численный анализ. Издание подготовлено совместно П.М. Грубером и актором первого издания К. Г. Леккеркеркером. Оно отражает прогресс в данной области в течение последних лет.
Идея авторов состояла в том, чтобы сохранить существующий текст с небольшими поправками, добавляя разделы, в которых рассмотрены последние достижения.
В книге можно найти много иного об упаковках шаров, однородных и неоднородных минимумах, решетчатых многогранниках, маркоиском спектpe и дзета-функциях, новых связях с другими областями математики.
За рубежом книга издавалась дважды: и 1969 и 19X7 гг.
Для ученых-математиков, студентов и преподавателей математических вузов.
Оглавление
Предисловие к русскому изданию
Глава 1. Предварительные сведения
1. Обозначения. Выпуклые тела
2. Лучевые множества и звездные тела
3. Решетки
4. Алгебраические числовые поля
Приложение к главе 1
I. Предварительные сведения
Глава 2. Выпуклые тела и точки решетки
5. Теорема Минковского о выпуклом теле
6. Обобщение теоремы Блихфельдта
7. Обобщение теоремы Минковского
8. Теорема Редей и Главки
9. Последовательные минимумы выпуклого тела
10. Теория приведения
11. Последовательные минимумы невыпуклых множеств
12. Экстремальные тела
13. Неоднородный минимум
14. Полярные выпуклые тела
15. Составные выпуклые тела
16. Выпуклые тела и произвольные решетки
Приложение к главе 2
II. Основные теоремы
III. Решетчатые многогранники
IV. Большие выпуклые тела
V. Теория приведения
VI. Разбиения
Глава 3. Критический определитель, константа покрытия и неоднородный определитель множества
17. Теорема Малера о компактности. Критический определитель и абсолютный однородный минимум. Критические решетки
18. Последовательные минимумы и определитель множества
19. Теорема Минковского-Главки
20. Упаковки выпуклых тел
21. Константа покрытия множества. Покрытие множествами
22. Упаковки и покрытия на плоскости
23. Неоднородный определитель множества
24. Теорема Морделла-Зигеля-Главки Роджерса
Приложение к главе 3
VII. Супремумы и инфимумы по решеткам
VIII. Упаковки
IX. Покрытия
Глава 4. Звездные тела
25. Функционалы D(S), Г(S), F(D), G(D)
26. Точки критических решеток, лежащие на границе. Автоморфные звездные тела
27. Приводимые и неприводимые звездные тела
28. Приведение автоморфных звездных тел
Приложение к главе 4
Х. Точки решетки, лежащие на границе
Глава 5. Некоторые методы
29. Критический определитель двумерного звездного тела. Методы Малера и Морделла
30. Некоторые двумерные области
31. Критический определитель n-мерной области
32. Некоторые специальные области
33. Метод Блихфельдта. Функции плотности
34. Метод Блихфельдта-Морделла
35. Теорема Макбета
36. Сравнение звездных тел в пространствах различных размерностей
Замечание к главе 5
Глава 6. однородные формы
37. Однородные формы, абсолютные минимумы, экстремальные формы
38. Шары и квадратичные формы
39. Экстремальные положительно определенные квадратичные формы
40. Суммы степеней линейных форм
41. Произведения линейных форм
42. Другие однородные формы
43. Экстремальные формы. Изолированные минимумы
44. Асимметричные и односторонние неравенства
45. Диофантовы приближения
Приложение к главе 6
XI. Упаковки шаров
XII. Экстремальные формы
XIII. Дзета-функции
XIV. Однородные минимумы
Глава 7. Неоднородные формы
46. Неоднородные минимумы форм
47. Неопределенные бинарные квадратичные формы
48. Алгоритм Делоне. Нижние оценки для u (Q, У)
49. Неоднородные формы от большего числа переменных
50. Асимметричные неравенства
51. Неравенства с бесконечным числом решений
Приложение к главе 7
XV. Покрытия шарами
XVI. Произведение неоднородных линейных форм
XVII. Неоднородные формы
XVIII. Геометрия чисел в других пространствах
Библиография
Книги
Статьи
Дополнение
Рекомендуем
