- Артикул:00-01040431
- Автор: Аминов Ю.А.
- ISBN: 978-5-9710-5138-1
- Обложка: Мягкий переплет
- Издательство: ЛЕНАНД (все книги издательства)
- Город: Москва
- Страниц: 208
- Формат: 60х90/16
- Год: 2018
- Вес: 195 г
- Серия: Учебное пособие для ВУЗов (все книги серии)
- Физико-математическое наследие
Развернуть ▼
Излагаются результаты по геометрии векторных полей в трехмерном евклидовом пространстве, начиная с работ Фосса, Синцова, Лилиенталя и др. Рассматриваются векторные поля в n-мерном пространстве, системы уравнений Пфаффа, внешние формы. Кратко излагаются некоторые топологические понятия, формулируется теорема де Рама. Вводится инвариант Годбийона - Вея слоения, доказывается формула Уайтхеда.
Для студентов, аспирантов и научных работников по специальности «геометрия и топология».
Оглавление
Предисловие
Глава 1. Векторные поля в трехмерном евклидовом пространстве
§ 1. Величина неголономности векторного поля
§ 2. Нормальная кривизна векторного поля и главные нормальные кривизны первого рода
§ 3. Линии тока векторного поля
§ 4. Прямейшие и кратчайшие
§ 5. Полная кривизна второго рода
§ 6. Асимптотические линии
§ 7. Первый дивергентный вид полной кривизны второго рода
§ 8. Второе дивергентное представление для полной кривизны второго рода
§ 9. Связь двух дивергентных представлений полной кривизны второго рода
§ 10. Обобщение формулы Гаусса - Бонне для замкнутой поверхности
§ 11. Формула Гаусса - Бонне для поверхности с краем
§ 12. Экстремальные геодезические кручения
§ 13. Особенности - источники кривизны векторного поля
§ 14. Взаимные ограничения основных инвариантов поля и размеров области существования
§ 15. Поведение линий тока векторного поля в окрестности замкнутой линии тока
§ 16. Комплексная неголономность
§ 17. Аналоги разложений Гаусса и Вейпгартена и аналог теоремы Бонне
§ 18. Триортогональное семейство поверхностей
§ 19. Триортогональная система Бианки
§ 20. Геометрические свойства поля скоростей идеальной несжимаемой жидкости
§ 21. Теорема Каратеодори-Рашевского
§ 22. Параллельное перенесение па неголономном многообразии и вектор Вагнера
Глава 2. Векторные поля и формы в многомерных евклидовых и римановых пространствах
§ 1. Единичное векторное поле в многомерном евклидовом пространстве
§ 2. Регулярное векторное поле, заданное во всем пространстве
§ 3. Многомерное обобщение формулы Гаусса-Бонне для векторного поля
§ 4. Семейство параллельных гиперповерхностей в римаповом пространстве
§ 5. Постоянные векторные поля и поля Киллинга
§ 6. О симметрических функциях главных кривизн векторного поля в римановом пространстве
§ 7. Система уравнений Пфаффа
§ 8. Пример из механики неголономиой связи
§ 9. Внешние дифференциальные формы
§ 10. Внешний кодифференциал
§ 11. Некоторые формулы с внешним дифференциалом
§ 12. Симплекс, ориентация симплекса и индуцированная ориентация его границы
§ 13. Симплициальный комплекс, коэффициенты инцидентности
§ 14. Интегрирование внешних форм
§ 15. Группы гомологий и когомологий
§ 16. Слоения на многообразиях и пример Риба
§ 17. Инвариант Годбийона-Вея слоения на многообразии
§ 18. Выражение инварианта Хопфа через интеграл от неголономности поля
§ 19. Векторные поля, касающиеся сфер
§ 20. О семействах поверхностей, заполняющих шар
Список литературы
Предметный указатель
Рекомендуем
