- Артикул:00-01091457
- Автор: А. Д. Александров, Н. Ю. Нецветаев
- ISBN: 5-02-014336-7
- Обложка: Твердая обложка
- Издательство: Наука (все книги издательства)
- Город: Москва
- Страниц: 672
- Формат: 84x108/32
- Год: 1990
- Вес: 971 г
- Серия: Учебное пособие для ВУЗов (все книги серии)
Развернуть ▼
Содержит основные разделы курса геометрии: аналитическую геометрию, элементарную геометрию на основе аксиоматики, включая геометрические преобразования и построения, элементы многомерной и проективной геометрии, дифференциальной геометрии и топологии, основания геометрии с обзором теорий «высшей» геометрии. Для студентов математических специальностей педвузов и университетов, преподавателей средней школы и техникумов.
Оглавление
Предисловие
Часть 1. Аналитическая геометрия
Глава I. Начала аналитической геометрии
§ 1. Прямоугольные координаты
§ 2. Прямая. Деление отрезка в данном отношении
§ 3. Расстояние между точками. Окружность. Прямая
§ 4. Полярные и другие координаты
§ 5. Преобразование координат
§ 6. Об аналитической геометрии
Глава II. Кривые второго порядка
§ 1. Типы кривых второго порядка
§ 2. Форма эллипса, гиперболы и параболы
§ 3. Эллипс; его фокальное свойство
§ 4. Гипербола, ее фокальное свойство
§ 5. Парабола; ее фокус и директриса. Директрисы эллипса и гиперболы
§ 6. Уравнение в полярных координатах
§ 7. Классификация КВП
Глава III. Векторы и координаты
§ 1. Понятие вектора
§ 2. Сложение векторов
§ 3. Умножение вектора на число. Координаты вектора
§ 4. Скалярное произведение
§ 5. Координаты в пространстве
§ 6. Правые и левые тройки векторов. Векторное произведение. Смешанное произведение
Глава IV. Сфера, прямая, плоскость
§ 1. Расстояние между точками. Сфера. Плоскость
§ 2. Прямая на плоскости
§ 3 Плоскость и прямая
§ 4. Прямая в пространстве
§ 5. О задании поверхностей и линий уравнениями
Глава V. Поверхности второго порядка
§ 1. Разные типы поверхностей второго порядка
§ 2. Приведение квадратичной формы к каноническому виду
§ 3. Классификация ПВП
§ 4. Прямолинейные образующие ПВП
Часть 2. Элементарная геометрия
Глава I. Аксиомы геометрии
§ 1. Общее понятие об основаниях геометрии
§ 2. Основные понятия аксиоматики планиметрии
§ 3. Линейные аксиомы связи и их первые следствия
§ 4. Аксиомы равенства и измерении отрезков
§ 5. Прямая. Понятие фигуры
§ 6. Плоскостные аксиомы и их первые следствия
§ 7. Аксиома параллельных
§ 8. Аксиомы стереометрии и их первые следствия
Глава II. Начала элементарной геометрии
§ 1. Треугольники, перпендикуляры
§ 2. Параллельность. Метрические соотношения в треугольнике
§ 3. Начала стереометрии: прямые и плоскости в пространстве
§ 4. Фигуры с внутренними точками
§ 5. Отображения. Наложения; их общие свойства
§ 6. Равенство фигур
§ 7. Площадь и ее применения
§ 8. Площадь и объем
Глава III. Специальные вопросы элементарной геометрии
§ 1. Задачи на построение
§ 2. Решение задач на построение
§ 3. Выпуклые фигуры
§ 4. Многогранные углы и сферические многоугольники
§ 5. Тригонометрия трехгранных углов и сферических треугольников
Часть 3. Преобразования. Другие геометрии
Глава I. Наложения
§ 1. Отдельные виды наложений
§ 2. Повороты
§ 3. Основные теоремы о наложениях. Их классификация и композиции
§ 4. Теоремы о композиции
§ 5. Симметрия
§ 6. Правильные многогранники
Глава II. Подобия и инверсии
§ 1. Преобразования подобия
§ 2. Инверсии
Глава III. Аффинные преобразования и аффинная геометрия
§ 1. Параллельное проектирование
§ 2. Аффинные отображения и аффинная геометрия
§ 3. Разложение аффинных отображений на простейшие
§ 4. Представление аффинных отображений и наложений в координатах
Глава IV. Проективная геометрия
§ 1. Проективная плоскость и проективная геометрия
§ 2. Проективная плоскость как связка прямых. Координаты
§ 3. Принцип двойственности
§ 4. Проективное пространство
Глава V. Многомерная евклидова геометрия
§ 1. Аксиомы n-мерного пространства. Векторы и координаты
§ 2. Прямые и плоскости разного числа измерений
Часть 4. Дифференциальная геометрия
Глава I. Дифференциальная геометрия кривых
§ 1. Элементарные кривые на плоскости и в пространстве. Способы их задания
§ 2. Вектор-функции одной переменной
§ 3. Касательная кривой
§ 4. Длина кривой
§ 5. Кривизна кривой. Соприкасающаяся плоскость
§ 6. Кручение кривой. Формулы Френе
§ 7. Вычисление кручения.
§ 8. Натуральные уравнения кривой
Глава II. Дифференциальная геометрия поверхностей
§ 1. Элементарные поверхности в евклидовом пространстве. Способы их задания
§ 2. Вектор-функции двух переменных
§ 3. Кривые на гладкой поверхности
§ 4. Касательная плоскость поверхности
§ 5. Первая квадратичная форма поверхности. Измерение длин кривых и углов между ними
§ 6. Кривизна кривой на поверхности. Вторая квадратичная форма
§ 7. Соприкасающийся параболой
§ 8. Главные кривизны и формула Эйлера
§ 9. Нахождение главных направлений и главных кривизны
§ 10. Площадь поверхности
§ 11. Сферическое отображение поверхности
§ 12. Внутренняя геометрия поверхности
§ 13. Формула для гауссовой кривизны и следствия из нее. Основные уравнения теории поверхностей
§ 14. Геодезическая кривизна и геодезические кривые
§ 15. Полугеодезическая параметризация поверхности. Экстремальное свойство геодезических
Часть 5. Топология
Глава I. Топологические пространства и непрерывные отображения
§ 1. Топология в множестве
§ 2. Метрика в множестве
§ 3. Внутренность, замыкание, граница
§ 4. Подпространства топологического пространства
§ 5. Непрерывные отображения
§ 6. Гомеоморфизмы
Глава II. Топологические свойства
§ 1. Связность
§ 2. Линейная связность
§ 3. Хаусдорфовость
§ 4. Компактность
Глава III. Многообразия
§ 1. Топологические многообразия с краем и без края
§ 2. Топологические многообразия малых размерностей
§ 3. Триангуляции, клеточные разбиения. Теорема Эйлера
§ 4. Топологическая классификация ориентируемых замкнутых поверхностей
Часть 6. Основания геометрии
Глава I. Основания геометрии
§ 1. Линейные аксиомы
§ 2. Алгебра отрезков
§ 3. Измерение длины
§ 4. Плоскостные аксиомы
§ 5. Алгебра углов. Измерение углов
§ 6. Пространственные аксиомы
§ 7. Понятие фигуры
§ 8. Величина
Глава II. Площадь и объем
§ 1. Определение площади
§ 2. Определение площади измерением
§ 3. Аддитивность площади
§ 4. Фигуры с определенной площадью
§ 5. Площади равных многоугольных фигур
§ 6. Окончание доказательства теоремы
§ 7. Площадь немногоугольных фигур
§ 8. Еще о фигурах с определенной площадью
§ 9. Объем
Глава III. Другие основания геометрии
§ 1. Координаты
§ 2. Аналитические основания геометрии
§ 3. Аксиоматика в отвлеченном понимании; ее модель, непротиворечивость, независимость, полнота
§ 4. Разные системы аксиом
Глава IV. Разные геометрии
§ 1. Геометрия Лобачевского; ее модели
§ 2. Факты геометрии Лобачевского
§ 3. Многомерное евклидово пространство
§ 4. Групповой принцип оснований геометрии
§ 5. Геометрия теории относительности
§ 6. Риманова геометрия и другие
Рекомендуем
