- Артикул:00-01025713
- Автор: У.Рудин
- Обложка: Твердая обложка
- Издательство: МИР (все книги издательства)
- Город: Москва
- Страниц: 444
- Формат: 60х90 1/16
- Год: 1975
- Вес: 630 г
Развернуть ▼
Репринтное издание
Книга принадлежит перу видного американского математика, известного не только многочисленными научными исследованиями, но и прекрасно написанными учебниками.
Многие его статьи и книги переведены на русский язык.
Новый учебник У. Рудина отличается продуманным подбором материала, мастерским изложением, разбором нетривиальных примеров приложений функционального анализа в других областях математики.
В книге три основные части: общая теория; распределения и преобразования Фурье; банаховы алгебры и спектральная теория.
Наряду с классическими результатами отражены и многие новые факты функционального анализа.
Книга доступна студентам средних курсов математических специальностей университетов и пединститутов.
Она, несомненно, окажется полезной всем изучающим или преподающим функциональный анализ.
Оглавление
Предисловие к русскому переводу
Предисловие
Часть 1. Общая теория
Глава 1. Топологические векторные пространства
Введение
Свойства отделимости
Линейные отображения
Конечномерные пространства
Метризация
Ограниченность и непрерывность
Полунормы и локальная выпуклость
Фактор пространства
Примеры
Упражнения
Глава 2. Полнота
Бэровская категория
Теорема Банаха - Штейнгауза
Теорема об открытом отображении
Теорема о замкнутом графике
Билинейные отображения
Упражнения
Глава 3. Выпуклость
Теоремы Хана - Банаха
Слабые топологии
Компактные выпуклые множества
Интегрирование векторных функций
Голоморфные функции
Упражнения
Глава 4. Двойственность в банаховых пространствах
Нормированное сопряженное к нормированному пространству
Сопряженные операторы
Компактные операторы
Упражнения
Глава 5. Некоторые приложения
Теорема о непрерывности
Замкнутые подпространства в пространствах LP
Область значений векторной меры
Обобщенная теорема Стоуна - Вейерштрасса
Две интерполяционные теоремы
Одна теорема о неподвижной точке
Мера Хаара на компактных группах
Недополняемые подпространства
Упражнения
Часть 2. Распределения и преобразование Фурье
Глава 6. Пробные функции и распределения
Введение
Пространства пробных функций
Операции над распределениями
Локализация
Носители распределений
Распределения как производные
Свертки
Упражнения
Глава 7. Преобразование Фурье
Основные свойства
Медленно растущие распределения
Теоремы Пэли - Винера
Лемма Соболева
Упражнения
Глава 8. Приложения к дифференциальным уравнениям
Фундаментальные решения
Эллиптические уравнения
Упражнения
Глава 9. Тауберовы теоремы
Теорема Винера
Теорема о простых числах
Уравнение восстановления
Упражнения
Часть 3. Банаховы алгебры и спектральная теория
Глава 10. Банаховы алгебры
Введение
Комплексные гомоморфизмы
Основные свойства спектров
Функциональное исчисление
Дифференцирования
Группа обратимых элементов
Упражнения
Глава 11. Коммутативные банаховы алгебры
Идеалы и гомоморфизмы
Преобразование Гельфанда
Инволюции
Приложения к некоммутативным алгебрам
Положительные функционалы
Упражнения
Глава 12. Ограниченные операторы в гильбертовом пространстве
Основные факты
Ограниченные операторы
Теорема о перестановочности
Разложения единицы
Спектральная теорема
Собственные значения нормальных операторов
Положительные операторы и квадратные корни
Группа обратимых операторов
Характеризация В-алгебр
Упражнения
Глава 13. Неограниченные операторы
Введение
Графики и симметрические операторы
Преобразование Кэли
Разложения единицы
Спектральная теорема
Полугруппы операторов
Упражнения
Приложение А. Компактность и непрерывность
Приложение В. Примечания и комментарии
Список литературы
Список обозначений
Именной указатель
Указатель терминов
Рекомендуем
