- Артикул:00-00004246
- Автор: Могилевский В.Д.
- ISBN: 978-5-9502-0513-2
- Тираж: 100 экз.
- Обложка: Твердый переплет
- Издательство: Вузовская книга (все книги издательства)
- Город: Москва
- Страниц: 216
- Формат: 60х84/16
- Год: 2011
- Вес: 277 г
Развернуть ▼
Современная литература, посвященная динамическим системам вообще и управлению ими в частности, безгранична, что обусловлено бесконечным разнообразием предмета изучения: понятие «динамическая система» охватывает явления от микро- до макромира. Однако, по нашему представлению, недостаточно внимания уделено общим принципам построения математических моделей разнородных явлений. В то же время такие принципы существуют, число их конечно, а их постижение позволит распространить единый подход к формированию моделей на широкий класс процессов. Последний в работе ограничен - он опирается на аппарат обыкновенных дифференциальных уравнений в форме Коши. Однако рассматриваемый класс бесконечно широк - он включает системы технического назначения и в качестве 1-го приближения может использоваться для описания экономических, экологических, биологических и других систем, которые, строго говоря, функционируют в пространственно-временном континууме.
Оглавление
Предисловие
Раздел 1. Проблемы формализации динамических систем
1.1. Система как объект исследования
Концепция зарождения системы
Причинность возникновения системы
Категории цели и ценности
Основные свойства системы
1.2. Пути формализации динамических систем
Система и модель
Классификация моделей
Математическое описание модели
Информационные аспекты модели
1.3. Концептуальная модель системы
Характеристика объекта
Возмущения. Измерители
Процедура управления
Цель и качество ее достижения
1.4. Классификация систем
1-й классификационный признак - способ организации контура управления
2- й классификационный признак - тип множеств переменных системы
3- й классификационный признак - характер изменений состояний
4- й классификационный признак - условия функционирования системы
5- й классификационный признак - число степеней свободы системы
6- й классификационный признак - способ задания требований к системе
7- й классификационный признак - программируемость реакций системы
1.5. Принципы формирования динамической модели
Агрегирование моделей
1.5.1. Метод балансовых соотношений
1.5.2. Метод на базе 2-го закона Ньютона
1.5.3. Метод на базе законов сохранения
1.6. Вербальное описание задачи формализации
Проблемы формализации
1.6.1. Формализм Лагранжа
1.6.2. Формализм Гамильтона
6.3. Возможности использования формализмов для описания систем
Литература к разделу 1
Раздел 2. Гамильтоново представление движения систем
2.1. Движение в категориях механики и теории систем
Наука о движениях
Описание движения
Пространства и системы координат
Ограничения и связи
Варьирование движения
2.2. Вариационные принципы механики и их анализ
2.2.1. Дифференциальные принципы
Принцип возможных перемещений
Принцип Даламбера-Лагранжа
Принцип Журдена
Принцип наименьшего действия
Принцип Герца
2.2.2. Интегральные принципы
Принцип Гамильтона-Остроградского
Принцип Гамильтона
Принцип Лагранжа
Принцип Мопертюи
Принцип Якоби
2.2.3. Сравнительный анализ вариационных принципов
2.3. Применение принципа Гамильтона к определению движения динамических систем
Необходимое условие стационарности
Уравнения Эйлера и Лагранжа
Первая вариация
Условия на концах траектории
Область применения вариационного исчисления
2.4. Канонические формы представления движения
Преобразование Лежандра
Канонические уравнения движения
Качественный анализ форм описания движения
Параметрическая форма канонических уравнений
2.5. Инварианты движения
2.5.1. Первые интегралы движения
2.5.2. Интегральные инварианты
Интерпретация ансамбля Гиббса как движения жидкости
Инвариантность фазового объема
Интегральный инвариант Пуанкаре-Картана
Интегральный инвариант Пуанкаре
2.6. Канонические преобразования
Преобразование переменных и гамильтониана
Канонические преобразования в процессе движения
2.7 Волновое представление движений динамических систем
Оптико-механическая аналогия
Функция действия и уравнение Гамильтона-Якоби
Геометрическая интерпретация функции действия
Динамика изохронного состояния системы
2.8. Классические задачи оптимального управления динамическими системами
2.8.1. Постановка традиционной задачи оптимизации
2.8.2. Принцип максимума Л.С. Понтрягина
2.8.3. Принцип оптимальности Р. Беллмана
2.9. Обсуждение оптимизационных процедур и некоторых задач аналитической механики
2.10. Аспекты применения гамильтонова формализма
Взаимодействие систем
Безопасность систем
Заключение
Литература к разделу 2
Рекомендуем
