- Артикул:00-01096169
- Автор: И.И. Ляшко, В.Л. Макаров, А.А. Скоробогатько
- Тираж: 8000 экз.
- Обложка: Твердая обложка
- Издательство: Вища школа (все книги издательства)
- Город: Киев
- Страниц: 408
- Формат: 60 х 90 1/16
- Год: 1977
- Вес: 643 г
- Серия: Учебное пособие для ВУЗов (все книги серии)
Развернуть ▼
В учебном пособии освещены численные методы математики, применяемые для решения различных задач с помощью современных вычислительных машин. Рассматриваются общие вопросы численного анализа, численные методы решения задач алгебры, проекционные и разностные методы решения задач математической физики. Предназначено для студентов вузов, обучающихся по специальности “Прикладная математика”, а также может быть использовано аспирантами и инженерами, работающими в области прикладной математики.
Оглавление
Предисловие
Часть I. Аппроксимация линейных операторов.
Глава 1. Общие вопросы аппроксимации линейных операторов.
§1. Постановка задач аппроксимации линейных операторов
§2. Единый способ построения формул интерполяционного типа для приближения линейных функционалов
§3. Системы Чебышева и их свойства
Глава 2. Интерполирование.
§1. Интерполирование алгебраическими многочленами
§2. Интерполирование периодических функций
§3. Анализ погрешности интерполяционных формул
§4. Сходимость интерполяционных формул
§5. Некоторые вопросы применения интерполяционных формул
Глава 3. Приближение функций.
§1. Среднеквадратические приближения
§2. Равномерные приближения
§3. Интерполяционные и сглаживающие сплайн-функции
Глава 4. Приближенное вычисление определенных интегралов.
§1. Формулы Ньютона - Котеса
§2. Квадратурные формулы наивысшей алгебраической степени точности
§3. Формулы Чебышева
§4. Квадратурные формулы с использованием производных от подынтегральной функции
§5. Остаточный член квадратурных формул
§6. Квадратурные формулы с наилучшей оценкой остаточного члена на классах функций
§7. Сходимость общего квадратурного процесса, не содержащего производных
Часть II. Приближенные методы решения операторных уравнений.
Глава 5. Проекционно-вариационные методы.
§1. Метод моментов
§2. Вариационные методы. Общие положения
§3. Метод наименьших квадратов
§4. Метод Ритца
Глава 6. Разностные методы решения задач математической физики.
§1. Общие вопросы метода сеток
§2. О построении сеток, сеточных функций и согласованных норм
§3. Вопросы конструирования разностных схем
§4. Исследование устойчивости разностных схем
§5. Прямые методы решения разностных уравнений
§6. Метод прямых. Метод интегральных соотношений
Глава 7. Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений.
§1. Задача Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений
§2. Численные методы решения краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений
Глава 8. Итерационные методы решения операторных уравнений.
§1. Метод последовательных приближений
§2. Итерационные методы решения линейных операторных уравнений
§3. Метод простых итераций решения линейных уравнений
§4. Методы ускорения сходимости процессов, основанные на использовании энергетически эквивалентных операторов
§5. Методы расщепления оператора
§6. Одношаговые итерационные методы, основанные на использовании квадратичного функционала
§7. Двухшаговые итерационные методы
§8. Итерационные методы двухсторонних приближений
§9. Метод последовательных приближений обратного оператора
§10. Итерационные методы решения нелинейных уравнений
Приложение
Список литературы
Принятые условные обозначения
Предметный указатель
Рекомендуем
